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| Aufgabe | Es gibt ein Fass mit der Höhe h=1,2m und den Radien r=0,8 m (oben und unten am rand) und R=1,0 (in der Mitte)
1.)Bestimmen sie sein Volumen von V.Wähle ein gutes Koordinatensystem(das hab ich schon) und bestimme eine quadratische Funktion f, über deren Graph du das Fass als Drehkörper erhälst.
2.)Vergleiche V mit den Volumina V1 und V2 von Zylindern, welche die gleiche Höhe ha, aber r=1/2(R+r) bzw. r2=1/3(2R+r)besitzen. Gebe die prozentualen Abweichungen von V1 und V2 zu V in 2 Dezimalen gerundet an-.-- |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ok, das ist nun der Supergau, also ich verstehe wirklich so gut wie nichts, was ich hier machen soll, naja bei 1 soll ich wohl einen Graphen finden und die jeweiligen Integrale (die Formel ist mir bekannt) aber wie darauf kommen? und 2 ist wirklich schwer, ich meine, dass is ja griechisch rückwärts^^
Oje, kann mir da jemand dolle helfen`? ich bin echt total aufgeschmissen,,,,
BITTE...*verzweifelt*--
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Di 28.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Rebecca
Du hättest sagen sollen, welches Koordinatensystem du gewählt hast! Das Fass stellst du dir liegend vor, die Mitte bei x=0, linker Rand x=-0,6 rechter x=+0,6.
jetzt suchst du ne Parabel, die den obere Umriss angibt. der Scheitel ist auf der y-Achse bei y=1,2 und die parabel muss bei x=0,6 0,8 hoch sein.
Damit ist sie wirklich leicht zu bestimmen!
Dann lass sie um die x-Achse rotieren und du hast das volumen!
Volumen von Zylindern kannst du doch wohl ausrechnen, setz einfach die Werte für R und r aus a ein, und daraus den Grundkreisradius.
Znd die 3 Volumen vergleichen ist doch einfach!
Gruss leduart
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Danke für deine Hilfe!
Aber irgendwie hab ich das fass nicht liegend (schonmal erster fehler)..tut mir leid, aber ich bin einfach schlecht in mathe (FEHLKURSE ahoi) leider...ich kann mir sowas auch irgendwie immer schlecht vorstellen...also
V für nen Zylinder ist natürlich: [mm] \pi*r^2*h
[/mm]
naja, dass geht ja , aber alleine schon auf die quadratische Funktion zu finden stellt sich bei mir als unlösbar raus....
tut mir leid..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Di 28.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Rebecca
Wenn du das Fass stehend hast, also oben und unten den Kreis mit 0,8m Radius. und dann den Umriss zeichnest, dann hast du ,wenn du y nach oben denkst keine Funktion y(x)!
zeichne mal irgendeinFass von der Seite, dann sieh dir den Umriss an! wenn du da ne quadratische Funktion haben willst [mm] y=ax^2+bx+c [/mm] dann musst dus schon hinlegen. da du später den Umriss rotieren willst ist die x-Achse auch die einzige Rotationsachse des Fasses. dann soll der obere Umriss ne Parabel sein. die ist in der Mitte am höchsten, nämlich 1,0m, der Radius in der Mitte. Wenn ich da die y Achse hinlege hab ich also ne Parabel [mm] y=ax^2+1
[/mm]
so jetzt muss die parabel die halbe Länge bzw. Höhe nach rechts =0,8m hoch sein also y(0,6)=0,8 in die Parabelgleichung einsetzen ergibt a (muss negativ rauskommen, weil ja die parabel nach unten geoffnet ist.
(Der Scheitel ist wirklich bei 1 und nicht bei 1,2 wie im ersten Post)
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Di 28.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Der Scheitel sollte sicher bei y=1 sein :)
Und nochmal Erklärung: [mm] x=\pm0,6 [/mm] sollen Begrenzungen sein, da das Fass ja 1,2m hoch ist. Also wir stellen uns vor, dass das Fass liegt. Es wurde von der x-Achse aufgespießt und man könntes es wie am Spieß drehen ;)
Bei x=0 soll y=1 sein, damit das Fass genau in der Mitte den Radius 1 hat, denn die y-Werte wären ja die Radien des Fasses.
Deshalb auch bei [mm] x=\pm0,6 [/mm] der y-Wert 0,8.
Viel Spaß :)
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