Rotationskörper < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:33 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Xavier |
| Aufgabe | Aufgabe 88 Zylinder:
f sei auf [0,L] eine konstante Funktion mit dem positiven Wert r. Welches Volumen schließt f ein ?
Aufgabe 89 Rotationskörper: Kugel
Welches Rauminhalt hat eine Kugel vom Radius r ?
Aufabe 89 Rotationskörper: Kegel und Kegelstumpf:
a) f sei eine gerade mmit der Geradengleichug f(x) = r - [mm] \bruch{r}{L}x [/mm] wieder definieren auf [0,L]. Welches Volumen schließt f ein ?
b) f sei nur bis 0 < h < L definiert ( Geradengleichung ist ieselbe wie in a.)). Welches Volumen schließt f ein ? |
Hallo,
Ich brauche bei den Aufgaben ernsthafte Unterstützung. Ich brauch ein Rezept... oder eine Vorgehensweise?! Jedoch wäre eine Lösung für mich zum nachvollziehen sehr hilfreich.
Ich freue mich auf die Unterstützung.
viele grüße
|
|
| |
|
Hallo Xavier,
> Aufgabe 88 Zylinder:
> f sei auf [0,L] eine konstante Funktion mit dem positiven
> Wert r. Welches Volumen schließt f ein ?
>
> Aufgabe 89 Rotationskörper: Kugel
> Welches Rauminhalt hat eine Kugel vom Radius r ?
>
> Aufabe 89 Rotationskörper: Kegel und Kegelstumpf:
> a) f sei eine gerade mmit der Geradengleichug f(x) = r -
> [mm]\bruch{r}{L}x[/mm] wieder definieren auf [0,L]. Welches Volumen
> schließt f ein ?
> b) f sei nur bis 0 < h < L definiert ( Geradengleichung
> ist ieselbe wie in a.)). Welches Volumen schließt f ein ?
> Hallo,
>
> Ich brauche bei den Aufgaben ernsthafte Unterstützung. Ich
> brauch ein Rezept... oder eine Vorgehensweise?! Jedoch wäre
> eine Lösung für mich zum nachvollziehen sehr hilfreich.
>
> Ich freue mich auf die Unterstützung.
und wir auch 
ohne ein wenig Eigenarbeit oder wenigstens ein paar Lösungsideen bekommst du hier keine Hilfe.
Was habt Ihr denn dazu im Unterricht schon gemacht?
Kennst du eine Formel für die Volumenberechnung? Kannst du sie anwenden?
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Xavier |
lol.. nah dafür hast du dir enorm viel zeit gelassen ;)
Nein es gibt keine formeln, keine unterrichtsunterlagen, keine skripte.. über was ich verfüge sind nur Übungsaufgaben... und die Aufgaben muss ich mir im prinzip selbst erklären, aber da ich dazu nicht in der Lage bin, wende ich mich hier im Forum. Ich Studiere Medieninformatik.. und haben zwar Mathevorlesungen, aber alles nur theorie bzw. nichts hat ein direkten bezug zu den Übungsaufgaben. Deshalb bitte ich nochmals drum.. mir wenigstens zuerklären.. wie ich vorgehen soll ?? ich habe auch keine formelblätter... hatte zwar ne 1 in der FOS, aber Rotationskörper sagen mir nichts.. ich muss mich aber ranhalten, desewegen bin ich auch bissi im eile... ich kanns aber verstehen, wenn ihr keine interesse habt. Ich käme mir auch blöd vor.. wenn ich jemanden die Hausaufgaben machen muss..
Bei mir ist aber nunmal nicht der fall.. ich möchte nachvollziehen können, deshalb dachte ich an einer Lösung...
vg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Mo 12.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das volumen eines Zylinders vom Radius r solltest du noch mit Mittelstufenkenntnissen [mm] koennen:\pi*r^2*h
[/mm]
Das wird in allen anderen Aufgaben benutzt.
z.Bsp. eine Kugel, du drehst einen Kreis um den Nullpunkt um die x-achse. Kreis: [mm] x^2+y^2=r^2 [/mm] oder Viertelkreis:
[mm] y=\wurzel{r^2-x^2} [/mm] diesen Viertelkreis drehst du um die x-Achse, dann hast du ne Halbkugel!
Jetzt teilst du den Viertelkreis in schmale Streifen der Breite dx, die geben dann beim rotieren Zylinder der Hoehe dx und dem Radius y. also hat ein einzelner rotierter Streifen das Volumen [mm] \pi*y^2*dx
[/mm]
jetzt ueber alle die vielen Streifen summieren, dx beliebig klein machen fuehrt in der Grenze zu
[mm] \integral_{0}^{R}{\pi*y^2 dx}
[/mm]
Fuer den rotierten Viertelkreis also zu
[mm] \integral_{0}^{r}{(r^2-x^2) dx} [/mm] damit das halbe volumen der Kugel.
Entsprechend mit den anderen rotierten Funktionen.
Alles klar? sonst frag, aber moeglichst genau, wos hakt!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Xavier!
Die allgemeine Formel für das Rotationsvolumen eines Funktionsabschnittes um die x-Achse lautet:
[mm] $V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_1}^{x_2}{y^2 \ dx}$
[/mm]
Für die 1. Aufgabe (Zylinder) bedeutet dies mit [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ , [mm] $x_2 [/mm] \ = \ L$ und $y \ = \ r$ :
[mm] $V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{0}^{L}{r^2 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \pi*\left[ \ r^2*x \ \right]_0^L [/mm] \ = \ [mm] \pi*\left(r^2*L-r^2*0\right) [/mm] \ = \ [mm] \pi*r^2*L$
[/mm]
Und dies entspricht auch exakt dem Volumen eines Zylinders gemäß Formelsammlung.
Nun versuche Dich mal an den anderen Aufgaben ...
Gruß
Loddar
|
|
|
|
