Rotationskörper < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Mo 21.01.2008 | | Autor: | djathen |
Ein Stromlinienkörper entsteht durch Rotation des Graphen der Funktion F(x) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * (4-x) * [mm] \wurzel{x} [/mm] für x > x > 4
1) Skizze
2) Bestimme den größten Durchmesser und die Querschnittsfläche dort.
3) Bestimme das Volumen
Leider komme ich hier mit überhaupt nicht KLAR !!! HILFE !!!
Wenn ich die am Mittwoch nicht vorführen kann kriege ich eine 5 in Mathe!
Bitte helft mir!
Danke!
Stromlinienkörper ist doch sowas vom Flugzeug die Gleitflosse oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo djathen!
Für Aufgabe (2) musst Du das Maximum dieser Funktion im genannten Intervall ermitteln.
Dafür diese Funktion mittels  Produktregel ableiten und die Nullstelle(n) der Ableitung berechnen.
Bei der 3. Aufgabe musst Du die Formel für das Rotationsvolumen (ich nehma mal an, um die x-Achse) verwenden:
[mm] $$V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_1}^{x_2}{[f(x)]^2 \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mo 21.01.2008 | | Autor: | djathen |
uff wenn ich davon mal was gehört hätte wäre ich glücklich, das ist ne transferaufgabe sowas haben wir noch nie gemacht das thema kommt im 2ten halbjahr....vllt wer der mir mit zahlen helfen kann?
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Hallo,
deine Funktion ist
$f(x) = [mm] \bruch{1}{4}*(4-x)*\wurzel{x}=\wurzel{x}- \bruch{1}{4}*x*\wurzel{x}$
[/mm]
für 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 4.
Hier hast Du eine Graphik:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Maximum bestimmt man dadurch, indem man die 1. Ableitung gleich Null setzt:
$f'(x) = [mm] \bruch{1}{2* \wurzel{x}}-\bruch{1}{4}* \wurzel{x}-\bruch{x}{8* \wurzel{x}} [/mm] = 0$
Das heißt also, das Maximum ist
[mm] $x_1 [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}$
[/mm]
Der Flächeninhalt des maximalen Querschnitts bei Rotation ist dann
$A = [mm] \pi*(f(x_1))^2 [/mm] = 1,8617$
Das Volumen ist
[mm] $V_x [/mm] = [mm] \pi* \integral_{0}^{4}\left(\bruch{1}{4}*(4-x)*\wurzel{x} \right)^2 \;dx [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{16}*\left[\bruch{1}{4}x^4-\bruch{8}{3}x^3+8x^2 \right]_{0}^{4} [/mm] = 4,1888$
LG, Martinius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: WMF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Di 22.01.2008 | | Autor: | djathen |
wow danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Rudy |
Irgendwas stimmt mit den Anhang leider nicht.
Ich habe eigentlich genau das gleiche Problem. Der Rechenweg ist mir halbwegs klar, aber wir kann ich den Körper in Mat Lab zeichnen????
Bitte um HILFE!!!!
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Hallo Rudy,
> Irgendwas stimmt mit den Anhang leider nicht.
> Ich habe eigentlich genau das gleiche Problem. Der
> Rechenweg ist mir halbwegs klar, aber wir kann ich den
> Körper in Mat Lab zeichnen????
Nach diesem ![[]](/images/popup.gif) Artikel geht das so:
ezsurf('x','f(x)*cos(phi)','f(x)*sin(phi)')
>
> Bitte um HILFE!!!!
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Rudy |
OK, danke!
Ich glaub nun hab ich es kappiert 
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