Rotationskörper < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{1}{(1+x)^2}
[/mm]
Volumen des Rotationskörpers um die x-Achse zwischen 0 und 1. |
Hier meine Lösung
Vx= [mm] \pi *\integral_{0}^{1}{(1/(1+x)^2)^2 dx}
[/mm]
für [mm] 1/(1+x)^2 [/mm] habe ich geschrieben (1+x)^-2, das quadriert gibt dann
(1+x)^-4
Stammfunktion gebildet:
(1+x)^-4 -> -1/3(1+x)^-3
eins als oberer Wert eingesetzt (null als untere grenze kann man ja weglassen), habe ich heraus:
[mm] \pi [/mm] * -1/16
Da es ein Volumen ist: [mm] V=\pi [/mm] /16
Stimmt das?
Danke schonmal!
gruß
jan
|
|
| |
|
Hallo Dnake!
Achtung aufpassen: Du musst auch [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ als untere Grenze einsetzen, da nämlich gilt $F(0) \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ ! Diese Vereinfachung mit der Null weglassen gilt nur für ganzrationale Funktionen.
Die Stammfunktion hast Du richtig ermittelt.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Ich nenne das "Hausfrauenmathematik" (ein Pardon an alle Hausfrauen vorweg!): Ist die Suppe etwas fad geraten, wird nachgesalzen, ist sie dagegen versalzen, wird sie mit Wasser gestreckt.
Du hast sehr wohl gemerkt, daß ein Volumen nicht negativ sein kann, also hast du "nachgebessert". Du hast damit aber alles nur noch schlimmer gemacht und zu deinem alten Fehler einen weiteren hinzugefügt.
Da Volumina immer positiv sind, muß die Formel bei richtiger Anwendung auch ein positives Ergebnis liefern. Da das bei dir nicht der Fall war, ist der logische Schluß: Du mußt dich vorher verrechnet haben. Wo dein Fehler lag, darauf hat Roadrunner hingewiesen. Beim Integrieren muß man in der Stammfunktion stets "F(obere Grenze) - F(untere Grenze)"rechnen. Wenn zufälligerweise F(untere Grenze)=0 ist, sieht das so aus, als könne man die untere Grenze weglassen.
Und noch etwas: drei mal acht ist vierundzwanzig.
|
|
|
|
