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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Di 13.04.2010 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | | Im Punkt T(5/6) des Graphen der Parabel f(x) = [mm] 1/5*x^2 [/mm] + 1 wird eine Tangente t angelegt. Das Flächenstück , das zwischen f,t und den Koordinatenachsen liegt, wird um die x- Achse rotiert, Berechnen Sie das Volumen des Drehkörpers. |
guten tag,
mein Vorschlag
1. Volumen der Parabel ausrechnen
V = pi [mm] *\integral_{a}^{b}{f(x)dx}
[/mm]
Nullstelle der Parabel:
(+ , -) [mm] \wurzel{5}
[/mm]
2. Volumen des Körpers ausrechnen wenn die Tangente um die x- Achse geht:
Tangente : 2x - 4
pi * [mm] \integral_{0}^{2}{2x-4 dx}
[/mm]
Differenz zwischen Parabel und Tangente bilden.
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> Im Punkt T(5/6) des Graphen der Parabel f(x) = [mm]1/5*x^2[/mm] + 1
> wird eine Tangente t angelegt. Das Flächenstück , das
> zwischen f,t und den Koordinatenachsen liegt, wird um die
> x- Achse rotiert, Berechnen Sie das Volumen des
> Drehkörpers.
> guten tag,
>
> mein Vorschlag
Hallo,
mal vorweg: Du hast Dir viel Sinnvolles überlegt - leider scheitert es bisher an der Sorgfalt im Detail.
Aber das läßt sich ja noch verbessern...
Hast Du eine Skizze angefertigt, auf welcher Du die Parabel und die Tangente siehst?
Markiere das zu rotierende Flächenstück, und überlege Dir die Integrationsgrenzen genau.
Die untere Grenze ist die 0, aber die obere ist nicht die 2. Du siehst ja auch, daß das fragliche Flächenstück über die 2 hinausgeht.
Also?
> 1. Volumen der Parabel ausrechnen
Du meinst: das Volumen des Rotationsparaboloides. (ich hoffe, es heißt wirklich so... Eine Parabel jedenfalls hat kein Volumen)
Genau. Das Volumen dieses Körpers ist zunächst zu bestimmen.
Allerdings solltest Du Dir in Deinen Unterlagen nochmal genau anschauen, welches Integral hierfür zu berechnen ist. Bei der zu integrierenden Funktion ist Dir ein auf den ersten Blick unscheinbarer Fehler unterlaufen... Findest Du ihn?
> V = pi [mm]*\integral_{a}^{b}{f(x)dx}[/mm]
Über die Integrationsgrenzen habn wir oben gesprochen.
>
> Nullstelle der Parabel:
> (+ , -) [mm]\wurzel{5}[/mm]
Die Parabel hat keine Nullstelle - auch hierfür ist eine Skizze gut.
>
> 2. Volumen des Körpers ausrechnen wenn die Tangente um die
> x- Achse geht:
>
> Tangente : 2x - 4
Ja, genau.
Auch bei diesem Integral ist derselbe Fehler.
Beachte zusätzlich die neu bedachten Integrationsgrenzen. markiere Dir in der Skizze den bereich, den Du später aus dem Rotationsparaboloid herausnehmen willst.
>
> pi * [mm]\integral_{0}^{2}{2x-4 dx}[/mm]
>
> Differenz zwischen Parabel und Tangente bilden.
Genau. Aus dem Rotationsparaboloid wird nun der Kegel herausgenommen.
Ich bin mir sicher, das wird bald.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Di 13.04.2010 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe 2 | | Im Punkt T(5/6) des Graphen der Parabel f(x) = [mm] 1/5*x^2 [/mm] + 1 wird eine Tangente t angelegt. Das Flächenstück , das zwischen f,t und den Koordinatenachsen liegt, wird um die x- Achse rotiert, Berechnen Sie das Volumen des Drehkörpers. |
guten tag,
mein Vorschlag
1. Volumen der Parabel ausrechnen
V = pi [mm] *\integral_{a}^{b}{f(x)dx}
[/mm]
Nullstelle der Parabel:
(+ , -) [mm] \wurzel{5}
[/mm]
2. Volumen des Körpers ausrechnen wenn die Tangente um die x- Achse geht:
Tangente : 2x - 4
pi * [mm] \integral_{0}^{2}{2x-4 dx}
[/mm]
Differenz zwischen Parabel und Tangente bilden.
muss ich für die Schnittpunkte die Parabel mit der Tangente schneiden, dann habe ich 2 und integiere von 0 bis 2.
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> wie oben
> Im Punkt T(5/6) des Graphen der Parabel f(x) = [mm]1/5*x^2[/mm] + 1
> wird eine Tangente t angelegt. Das Flächenstück , das
> zwischen f,t und den Koordinatenachsen liegt, wird um die
> x- Achse rotiert, Berechnen Sie das Volumen des
> Drehkörpers.
> guten tag,
>
> mein Vorschlag
> 1. Volumen der Parabel ausrechnen
> V = pi [mm]*\integral_{a}^{b}{f(x)dx}[/mm]
>
> Nullstelle der Parabel:
> (+ , -) [mm]\wurzel{5}[/mm]
>
> 2. Volumen des Körpers ausrechnen wenn die Tangente um die
> x- Achse geht:
>
> Tangente : 2x - 4
>
> pi * [mm]\integral_{0}^{2}{2x-4 dx}[/mm]
>
> Differenz zwischen Parabel und Tangente bilden.
>
> muss ich für die Schnittpunkte die Parabel mit der
> Tangente schneiden, dann habe ich 2 und integiere von 0 bis 2.
Hallo,
wenn ich es recht sehe, postest Du hier mit Ausnahme des von mir markierten Satzes exakt Dein Eingangspost.
Ich hatte Dir in meiner Antwort einige Hinweise gegeben - und Du gehst überhaupt nicht darauf ein.
Hat dies einen besonderen Grund?
Hast Du denn die Skizze angefertigt- oder besser noch: eine Zeichnung?
Du mußt die Situation doch erstmal sehen um zu wissen, von wo bis wo zu integrieren ist.
Von wo bis wo (auf der x-Achse) erstreckt sich das Paraboliod bzw. von wo bis wo get der relevante Teil der Parabel?
Von wo bis wo (auf der x-Achse) erstreckt sich der Kegel, der aus dem Paraboloid herausgenommen wird?
Hast Du die Flächen farbig markiert?
> [green]muss ich für die Schnittpunkte die Parabel mit der
> Tangente schneiden,[green]
Welches ist denn der Punkt, den Parabel und Tangente gemeinsam haben?
> dann habe ich 2
Nein. Der Schnittpunkt von Parabel und Tangente liegt nicht bei x=2.
und integiere von 0 bis 2.
Hm. Was genau willst Du von 0 bis 2 integrieren?
Falls Du Rückfragen hast, gehe bitte exakt auf die in meiner ersten Antwort gegebenen Hinweise ein und gib in irgendeiner Weise zu erkennen, in welcher Weise Du sie bisher umgesetzt hast.
Man mag ja nicht mit einer Wand reden.
Und nochmal: ohne eine Zeichnung wird's nicht gehen...
Gruß v. Angela
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