Rotationskörper < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Die Fläche zwischen dem Schaubild von f mit f(x)=1+sin x und der x-Achse auf [0;1,5π) rotiert um die x-Achse . Beschreiben sie den entstehenden Rotationskörper und bestimmen sie dessen Volumen. |
in der Lösung steht V=2π+2,25π^2=28,49
Wie kommt man darauf?
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte!
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Die Fläche zwischen dem Schaubild von f mit f(x)=1+sin x
> und der x-Achse auf [0;1,5π) rotiert um die x-Achse .
> Beschreiben sie den entstehenden Rotationskörper und
> bestimmen sie dessen Volumen.
> in der Lösung steht V=2π+2,25π^2=28,49
> Wie kommt man darauf?
> Wäre super wenn mir jemand helfen könnte!
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Welche Formel hast du für einen Rotationskörper? Da gibt es eine wunderschöne Formel mit einem [mm] $\pi$ [/mm] und einem [mm] $f(x)^2$ [/mm] im Integral. Damit erhälst du das Ergebnis. Die wirst du doch irgendwo haben, wenn du so eine Aufgabe berechnen sollst?
Die Formel wäre
[mm] $V=\pi\int_a^bf^2(x)dx$
[/mm]
|
|
|
| |
|
ja schon klar , habs genauso gemacht wie in der Formel dann kommt raus 5,44 , ich versteh den Rechenweg nicht.. wie die auf die 2pi + [mm] 2,25pi^2=28,49 [/mm] kommen?
Kannst du mir mal nen Ansatz zeigen?
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
> ja schon klar , habs genauso gemacht wie in der Formel dann
> kommt raus 5,44 , ich versteh den Rechenweg nicht.. wie die
> auf die 2pi + [mm]2,25pi^2=28,49[/mm] kommen?
> Kannst du mir mal nen Ansatz zeigen?
> Liebe Grüße
Deswegen ist es immer gut, alle bisher von dir gemachten Rechenschritte zu zeigen, dann weiß jeder, WO du steckst und muss nicht bei 0 Anfangen, was dich nervt, weil du glaubst, wir halten dich für dumm ;)
[mm] $V=\pi\int_0^{1.5\pi}(1+sin(x))^2dx$
[/mm]
[mm] $V=\pi\int_0^{1.5\pi}1+2sin(x)+sin(x)^2dx$
[/mm]
[mm] $V=\pi[1.5\pi+2(-cos(1.5\pi)+cos(0))+(-(1/2)*sin(1.5\pi)*cos(1.5\pi)+(1/2)*1.5\pi)+(1/2)*sin(0)*cos(0)-(1/2)*0 [/mm] ]$
Hier habe ich [mm] sin(x)^2 [/mm] ausrechnen lassen oder in einem Integralwerk nachschlagen oder partiell selbst bestimmen (zweifache partielle Int.)
Damit ergibt sich letztendlich:
[mm] $V=\pi[1.5\pi+2+(0+(3/4)\pi+0-0)]$
[/mm]
[mm] $V=2\pi+(9/4)\pi^2$
[/mm]
Ok?
|
|
|
| |
|
Vielen Dank, werde mal versuchen deinen Rechenweg nachzuvollziehen.
Du bist echt fit!
|
|
|
| |
|
Hast du das eigentlich alles zu Fuß ausgerechnet?
also ohne gtr?
krass
|
|
|
| |
|
> Hast du das eigentlich alles zu Fuß ausgerechnet?
> also ohne gtr?
>
> krass
Natürlich, bis auf das Integral von [mm] $sin(x)^2$. [/mm] Wie ich dir aber ausführlich geschrieben habe, findest du die Lösung dieses Integrals in jeder Integraltafel, die in jeder guten Formelsammlung enthalten sein sollte. Du kannst dieses Integral aber auch zu Fuß mittels partielle Integration bestimmen. Das dauert aber etwas.
Wo hängt's denn?
|
|
|
|
