Rotationskörper Kreis < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Di 28.11.2006 | | Autor: | Stefo |
| Aufgabe | | Der Kreis mit der Gleichung [mm] (x-4)^2 [/mm] + [mm] (y-3)^2 [/mm] = 1 rotiert um die x-Achse; dadurch entsteht ein Rotationskörper, der man Torus nennt. Berechnen Sie den Rauminhalt. |
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Hallo zusammen!
Ich hab da mal wieder ein Problem:
Die allgemeine Formel für eine Kreisgleichung im Koordinatensystem lautet ja: [mm] (x-a)^2 [/mm] + [mm] (y-b)^2 [/mm] = 1 !
Jetzt weiss ich nur leider nicht, wie ich diese Gleichung bzw. jetzt die bei der oben genannten Aufgabenstellung für eine Berechnung eines Integrals verwenden kann. Ich kann eigentlich überhaupt ncihts mit dieser Formel anfangen. Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt.
Danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Di 28.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo stefo!
Mit welcher Formel sollst Du das denn berechnen?
Hier bietet sich ja die ![[]](/images/popup.gif) GULDIN'Sche Regel an, die besagt, dass das Volumen eines Rotationsskörpers eine beliebigen Fläche um eine Drehachse mit der Formel
Volumen = Fläche A mal Weg des Flächenschwerpunktes [mm] $2\pi*R$
[/mm]
$V \ = \ [mm] 2\pi*R*A$
[/mm]
Und den Flächeninhalt des Kreises erhältst Du aus der Kreisgleichung / dem Radius $r_$ : $A \ =\ [mm] \pi*r^2$
[/mm]
Und der Weg / Abstand des Flächenschwerpunktes von der x-Achse $R_$ erhältst Du aus der y-Koordinate des Mittelpunktes.
Gruß
Loddar
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