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| Aufgabe | Ein drehsymmetrisches Staubecken hat eine parabel mit der Gleichung y=ax² als Berandung des Querschnitts. Beim Wasserstand 5m hat die Wasseroberfläche einen Durchmesser von 20m.
a) Welche Gleichung hat die Parabel?
b) Wie groß ist die Wassermenge, die das Becken beim höchsten Wasserstand 8m erfasst? |
Ich weiß absolut nicht wie ich vorgehen soll. Ich war die letzten Stunden krank und jetzt haben wir das als HA auf... ich hoffe mir kann jemand helfen!
Mein lösungsversuch bei a)
Ich denke das die parabelgleichung doch dann y= a5²=20 ist oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Nobby-Deluxe,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bei der ersten Aufgabe liegst Du fast richtig ... aber nur fast:
Bei einer Höhe (= y-Wert) von 5m soll der Radius (= Abstand von der y-Achse = x-Wert) 10m (= [mm] $\bruch{20m}{2}$) [/mm] betragen.
Damit lautet die Bestimmungsgleichung: [mm] $f_a(10) [/mm] \ = \ [mm] a*10^2 [/mm] \ = \ 5$
Daraus nun $a_$ ermitteln.
Bei Aufgabe b.) ist das Rotationsvolumen um die y-Achse in den Grenzen von [mm] $y_1 [/mm] \ = \ 0$ bis [mm] $y_2 [/mm] \ = \ 8$ gesucht:
[mm] $V_y [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{y_1}^{y_2}{\left[f^{-1}(y)\right]^2 \ dy}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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muss man nicht das intervall auf der x-achse nehmen? also ich habe ja dann die gleichung y=0,05x²
dann setzte ich doch für x=8 ein und berechne damit y welches dann y=12,65 ist... und dann muss ich doch das integral zwischen -12,65 und 12,65 berechnen oder nicht???
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Ich ncoh einmal.. ich habe verstanden warum das intervall [0;8] gewählt wurde... aber bei der berechnung des integral verstehe ich nicht warum du da
V y = [mm] \pi \integral_{0}^{8}{f(x) dx} [/mm] * (f^-1 (y))² dy stehen hast... also das ich nachher aufleiten muss ist mir klar aber ich komme nicht darauf was ich für (f^-1 (y)) einsetzten muss...
etwa (0,05x²)²???
das f^-1 irritiert mich dort
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mi 07.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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