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| Aufgabe | | Gegeben sind die Funktionen [mm] f(x)=2-0,5*x^2 [/mm] und g(x)=-x+2,5. Diese Funktionen schließen mit der x-Achse eine Fläche vollständig ein. Wie groß ist das Volumen des Rotationskörpers, der bei der Rotation um die x-Achse dieser Fläche entsteht ? |
Hi,
also ich habe mir gedacht, dass man dort vom Schnittpunkt bei x=1 bis zur Nullstelle der Gerade integrieren muss.
also [mm] \pi*\integral_{1}^{2,5}{g(x)^2-f(x)^2 dx}=V
[/mm]
Da kommt man auf ein Volumen von 0,1325VE.
Das steht auch so in den Lösungen... Gestern bei einem Abitur-Lerntreffen u.A. mit unserer Lehrerin, kam nun jedoch die Frage auf, wieso man nicht auch vom Schnittpunkt (Berührpunkt) bis zur Nullstelle der Parabel und vom Schnittpunkt bis zur Nullstelle der Geraden integrieren kann, also so:
[mm] V=\pi*\left(\integral_{1}^{2.5}{g(x)^2 dx}-\integral_{1}^{2}{f(x)^2 dx}\right)
[/mm]
Da kommt man auf ein anderes Ergebnis... Welches ist nun das Richtige ?
Ich dachte mir, dass das ähnlich ist, wie wenn man eine Fläche zwischen zwei Graphen berechnet, die sind doch auch unabhängig von Nullstellen, die dazwischen liegen, weil man die x-Achse dabei im Prinzip beliebig nach oben oder unten verschieben kann.
Lg,
exeqter
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Hallo eXeQteR,
Deine Frage ist nicht zu beantworten.
Die Aufgabe ist vielleicht missverständlich gestellt, aber ich neige doch sehr zu der ersten angegebenen Lösung.
Die Frage ist doch, welche dieser beiden Flächen den Rotationskörper erzeugen soll(en):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die erste Lösung nimmt an, dass nur Fläche A rotiert, die zweite A+B. Die Aufgabe könnte beides meinen, ist also unpräzise.
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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