Rund um die Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Ich werden in diesem Post mal meine Schwinungsprobleme darlegen, mit der Hoffnung mir kann jemand helfen
Gedämpfte Schwingung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich defineire mal das kräftegleichgewicht an der masse angreifende Kräfte:
[mm] F_{resultierend} [/mm] = m * a
m*a = m*g (gewichtskraft) - c*y (Federkraft) - Dämpfungskraft des Kolben.
Nun wenn ich die Differentialgleichung für die Schwingung aufstellen muss, fliessen ja gar nicht alle Kräfte ein?
m * [mm] \ddot{x} [/mm] = - c * [mm] \dot{x} [/mm] - b * [mm] \dot{x}
[/mm]
Aber was passiert denn hier mit der Gewichtskraft?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
bei dieser Flüssigkeitsschwingung möchte ich die Kreisfrequenz und die Periodendauer berechnen.
m * [mm] \ddot{x} [/mm] = - 2x*A* [mm] \rho [/mm] * g
m * [mm] \ddot{x} [/mm] + 2x*A*ρ * g = 0
[mm] \ddot{x} [/mm] + [mm] \bruch{2x * A * \rho * g}{m} [/mm] = 0
m = A * 2x * ρ
[mm] \ddot{x} [/mm] + [mm] \bruch{2x * A * \rho * g}{A * 2x * \rho} [/mm] = 0
[mm] \ddot{x} [/mm] + [mm] \bruch{2x * A * \rho * g}{m} [/mm] = 0
[mm] \ddot{x} [/mm] + [mm] \bruch{2x * A * \rho * g}{A\cdot{}L\cdot{}\rho} [/mm] = 0
[mm] \ddot{x} [/mm] + [mm] \bruch{2x * g}{L} [/mm] = 0
w = [mm] \wurzel{\bruch{2g}{L}}
[/mm]
T = [mm] 2*\pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{L}{2g}}
[/mm]
Doch rigendwie stimmt das nicht.
T = [mm] 2*\pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{m_{FL}}{D}} [/mm] = [mm] 2*\pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{\rho_{FL} * A * l}}{2\rho_{FL} * a * g} [/mm] = [mm] 2*\pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{l}{2g}}
[/mm]
Das wäre ja die Formel des mathematischen Pendels?
Sorry ich kann den Fehler nciht korrigieren (Eingabefehler..)
Danke, gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Mi 06.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
h ist die momentane Auslenkung, also x, l=L ist die gesamte Länge des Wassers im Rohr, und da alles Wasser bewegt werden muss ist [mm] m=A*L*\rho.
[/mm]
und h=x oder eben h und du rechnest mit h''.
Dass du mit h und x rechnest verwirrt die Sache sehr. x=h ist doch die Auslenkung aus der Ruhelage für irgendeinen punkt des Wassers, du kannst an die obere Grenzfläche denken, die kraft hast du dann mit [mm] 2*h+A*\rho*g [/mm] richtig.
(bitte sieh dir alle posts mit vorschau an! es passieren immer wieder Fehler, die den post unlesbar machen, hier wars nur ein geschw. Klammer zu viel, ich habs berichtigt.)
Gruss leduart
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Hallo Kuriger!
Die Gravitation spielt hier keine Rolle, daß sie eine permanente, konstante Kraft verursacht. Das sorgt dafür, daß deine Masse in Ruhe ein Stück tiefer als bei Schwerelosigkeit hängt, aber für die Schwingung selbst ist das irrelevant.
Dann:
$m * [mm] \ddot{x} [/mm] = - c * [mm] \red{\dot{x}} [/mm] - b * [mm] \dot{x} [/mm] $
die Feder gibt natürlich nur eine ortsabhängige Kraft, keine geschwindigkeitsabhängige. Aber das scheint mir nur ein Tippfehler zu sein.
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