Rund um eine Pyramide < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6;0;0), B(0;6;0), [mm] C(0,0,c_{3}) [/mm] und D(3;-3;8) gegeben.
1. a) Bestimmen Sie [mm] c_{3}) [/mm] > 0 so, dass der Punkt C vom Punkt A die Entfernung 10 LE besitzt! |
Abstandsformel:
d= [mm] \wurzel[]{(x_{2}-x_{1})²+(y_{2}-y_{1})²+(z_{2}-z_{1})²}
[/mm]
Für meine Aufgabe wäre das:
10= [mm] \wurzel[]{(0-6)²+(0-0)²+(c_{3}-0)²}
[/mm]
[mm] 10=\wurzel[]{36+(c_{3}-0)²}
[/mm]
umstellen nach [mm] c_{3}
[/mm]
wenn [mm] c_{3}=8 [/mm] dann
[mm] 10=\wurzel[]{36+64}
[/mm]
10=10
also ist [mm] c_{3} [/mm] meiner Meinung nach 8
Stimmt das?
Gruß Steffie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6;0;0), B(0;6;0), [mm]C(0,0,c_{3})[/mm] und D(3;-3;8) gegeben.
> 1. a) Bestimmen Sie [mm]c_{3})[/mm] > 0 so, dass der Punkt C vom
> Punkt A die Entfernung 10 LE besitzt!
> Abstandsformel:
>
> d= [mm]\wurzel[]{(x_{2}-x_{1})²+(y_{2}-y_{1})²+(z_{2}-z_{1})²}[/mm]
>
> Für meine Aufgabe wäre das:
>
> 10= [mm]\wurzel[]{(0-6)²+(0-0)²+(c_{3}-0)²}[/mm]
>
> [mm]10=\wurzel[]{36+(c_{3}-0)²}[/mm]
>
> umstellen nach [mm]c_{3}[/mm]
>
> wenn [mm]c_{3}=8[/mm] dann
>
> [mm]10=\wurzel[]{36+64}[/mm]
>
> 10=10
>
> also ist [mm]c_{3}[/mm] meiner Meinung nach 8
>
> Stimmt das?
>
> Gruß Steffie
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hey,
stimmt alles!
Natürlich kannst du diese Gleichung [mm] 10=\wurzel[]{36+(c_{3}-0)²} [/mm] auch direkt nach [mm] c_3 [/mm] umstellen:
[mm] 10=\wurzel[]{36+(c_{3}-0)²} [/mm]
[mm] 100=36+c_{3}^2
[/mm]
[mm] 64=c_3^2
[/mm]
[mm] 8=|c_3|
[/mm]
[mm] c_3=8 [/mm] ,da >0 nach Voraussetzung.
Gruß Patrick
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6;0;0), B(0;6;0), C(0,0,8) und D(3;-3;8) gegeben.
Zeichnen Sie die Punkte A, B, C in ein Koordinatensystem und zeichnen Sie ihre Verbindungsstrecken als Spuren einer Ebene E! Bestimmen Sie eien Gleichung von E in Normalenform! |
Ich habe die Punkte eingetragen und wollte jetzt die Ebene E aufspannen.
Ich habe eine Ebene E aufgestellt, weiß aber nicht ob die richtig ist!
A (6,0,0)
B (0,6,0)
C (0,0,8)
D (3,-3,8)
E: [mm] \vec{x}=\vektor{6 \\ 0 \\ 0}+r\vektor{-6 \\ 6\\ 0}+s\vektor{-6 \\ 0\\ 8}
[/mm]
I x= 6-6r-6s
II y= 6r
III z= 8s
I+II
IV x+y= 6-6s IV*4
V z= 8s V*3
IV 4x+4y=24-24s
V 3z=24s
IV+V
E: 4x+4y+3z=24
Kann mir jemand versichern, dass meine aufgestellte Ebene E richtig ist!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Steffie90,
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6;0;0), B(0;6;0), C(0,0,8) und D(3;-3;8) gegeben.
>
> Zeichnen Sie die Punkte A, B, C in ein Koordinatensystem
> und zeichnen Sie ihre Verbindungsstrecken als Spuren einer
> Ebene E! Bestimmen Sie eien Gleichung von E in
> Normalenform!
> Ich habe die Punkte eingetragen und wollte jetzt die Ebene
> E aufspannen.
>
> Ich habe eine Ebene E aufgestellt, weiß aber nicht ob die
> richtig ist!
>
> A (6,0,0)
> B (0,6,0)
> C (0,0,8)
> D (3,-3,8)
>
> E: [mm]\vec{x}=\vektor{6 \\ 0 \\ 0}+r\vektor{-6 \\ 6\\ 0}+s\vektor{-6 \\ 0\\ 8}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> I x= 6-6r-6s
> II y= 6r
> III z= 8s
> I+II
> IV x+y= 6-6s IV*4
> V z= 8s V*3
>
> IV 4x+4y=24-24s
> V 3z=24s
> IV+V
> E: 4x+4y+3z=24
>
> Kann mir jemand versichern, dass meine aufgestellte Ebene E
> richtig ist!
>
Prüf's anhand der Punkte, die drauf liegen sollen. Du wirst sehen, alle vier Punkte liegen in dieser Ebene.
Auf zur nächsten Teilaufgabe!
| Aufgabe | | 2.a) Die Punkte A, B, C und der Ursprung 0 bilden eine Pyramide. Berechnen Sie das Volumen dieser Pyramide! |
Gruß informix
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D (3,-3,8) gegeben.
Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Normalenform! |
Nun soll ich die Ebene E in Normalenforn bringen!
E: [mm] \vec{x}=\vektor{ 6\\ 0\\0}+r\vektor{-6 \\ 6 \\0}+s\vektor{ -6\\ 0\\8}
[/mm]
oder
E: 4x+4y+3z=24
Normalenform [mm] (\vec{x}-\vec{p})*\vec{n}=0
[/mm]
[mm] [\vec{x}-\vektor{ 6\\ 0\\0}]*\vektor{ \\ \\}=0
[/mm]
Kann es sein, dass man es so berechnet
[mm] \vec{n}*\vektor{-6 \\ 6\\0}=0 \wedge \vec{n}*\vektor{-6 \\ 0\\8}=0
[/mm]
I -6a +6b=0
II -6a+8c=0 I-II
6b-8c=0
[mm] b=-\bruch{4}{3}
[/mm]
c=k
b,c in I einsetzen
-6a-8k=0
und dann weiß ich nicht mehr weiter! Ist mein Lösungsansatz richtig und kann mir jemand weiter helfen?
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Hallo Steffie90,
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D (3,-3,8) gegeben.
>
> Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Normalenform!
> Nun soll ich die Ebene E in Normalenforn bringen!
>
> E: [mm]\vec{x}=\vektor{ 6\\ 0\\0}+r\vektor{-6 \\ 6 \\0}+s\vektor{ -6\\ 0\\8}[/mm]
>
> oder
> E: 4x+4y+3z=24
Wie hast du denn diese Gleichung ermittel?
Daraus kannst du doch schon die  Normalenform der Ebenengleichung ablesen.
>
> Normalenform [mm](\vec{x}-\vec{p})*\vec{n}=0[/mm]
>
> [mm][\vec{x}-\vektor{ 6\\ 0\\0}]*\vektor{ \\ \\}=0[/mm]
[mm][\vec{x}-\vektor{ 6\\ 0\\0}]*\vektor{n_1 \\n_2 \\n_3}=0[/mm] mit [mm] \vec{n}=\vektor{n_1\\n_2\\n_3}
[/mm]
>
> Kann es sein, dass man es so berechnet
>
> [mm]\vec{n}*\vektor{-6 \\ 6\\0}=0 \wedge \vec{n}*\vektor{-6 \\ 0\\8}=0[/mm]
[mm] \vec{n} [/mm] steht auf den beiden Richtungsvektoren senkrecht: richtig.
jetzt wird's ungeschickt, weil du die Variablen a und b einsetzt und nicht [mm] n_1 [/mm] , [mm] n_2 [/mm] und [mm] n_3; [/mm] da verlierst du den Überblick
>
> I -6a +6b=0
> II -6a+8c=0 I-II
>
[mm] \fbox{\parbox{5cm}{\begin{align} -6n_1+6n_2&=0\\-6n_1+8n_3&=0\\n_1&=\lambda \end{align}}}
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] kannst am Schluss beliebig (passend) wählen:
[mm] \fbox{\parbox{5cm}{\begin{align} n_1&=n_2\\\bruch{3}{4}n_1&=n_3\\n_1&=4 \end{align}}}
[/mm]
[mm] \lambda=4 [/mm] damit der Nenner wegfällt.
Damit ergibt sich:
[mm] n_1=4=n_2 [/mm] und [mm] n_3=3 \gdw \vec{n}=\vektor{4\\4\\3}
[/mm]
das hattest du oben schon geschrieben.
Gruß informix
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Innenwinkenhalbierenden w des Winkels BCA, den Schnittpunkt S von w mit der Geraden AB sowie den Winkel [mm] \epsilon [/mm] von w mit AB!
Zeichnen Sie w und S in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1b und deuten Sie das Ergebnis geometrisch! |
Innenwinkel eines Dreiecks berechnet man eigentlich
[mm] \alpha+\beta+\gamma=180°
[/mm]
Innenwinkelhalbierende keine Ahnung hab ich nichts im Tafelwerk gefunden.
Ist mein Ansatz richtig oder gibt es einen besseren Weg?
Gruß Steffie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Di 21.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Ich bin gerade noch selbst dabei, die Aufgabe durchzurechnen, aber mein Ansatz ist, den Winkel ACB mithilfe des Skalarprodukts zu berechnen; dann einen Vektor zu bestimmen, der mit [mm] \overrightarrow{CB} [/mm] den halben Winkel ACB einschließt (wieder mit Skalarprodukt). Dieser Vektor dient dann als Richtungsvektor für die Geradengleichung von w (C als Aufpunkt).
Schnittpunktbestimmung usw. gehört dann wieder zum Standardprogramm...
Ich hoffe, du kannst damit etwas anfangen. ;)
Viele Grüße,
Markus
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Ich habe jetzt wie folgt gerechnet:
[mm] cos(Winkel\vec{a},\vec{b})= \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}
[/mm]
[mm] =\bruch{\vektor{6 \\ 0\\ 0}*\vektor{0 \\ 6\\0}}{\wurzel[]{36}*\wurzel[]{36}}
[/mm]
= [mm] \bruch{0}{\wurzel[]{1296}}
[/mm]
=90°
dann hab ich die Innenwinkel ausgerechnet
[mm] \alpha=45°
[/mm]
[mm] \beta=64,9
[/mm]
[mm] \gamma=70,1
[/mm]
Hast du die gleichen Lösungen? Komme aber trotzdem nicht auf die Geradengleichung von w
Gruß Steffie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Di 21.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Für die Seiten des Dreiecks musst du die Vektoren bilden:
a = [mm] \overrightarrow{CB}; [/mm] b = [mm] \overrightarrow{CA} [/mm] und c = [mm] \overrightarrow{AB}. [/mm] Das Skalarprodukt lautet dann:
[mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 6 \\ -8 \end{pmatrix}\*\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ -8 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \wurzel{100}\*\wurzel{100}\*\cos \gamma
[/mm]
Für [mm] \gamma [/mm] = Winkel(ACB) erhalte ich dann ~ 50,2°.
Viele Grüße,
Markus
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Ich kann das einfach nicht berechnen. Ich sitze seit um 15 Uhr an den Aufgaben, ich komme einfach nicht auf das Ergebnis genauso wie meine Mitschüler!
Was soll ich machen?
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Hallo Steffie90,
> Ich kann das einfach nicht berechnen.
was kannst du nicht berechnen?
doch nicht dies:
$ [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 6 \\ -8 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ -8 \end{pmatrix} [/mm] $ = $ [mm] \wurzel{100}*\wurzel{100}*\cos \gamma [/mm] $
löse mal mit [mm] \arccos [/mm] nach [mm] \gamma [/mm] auf und benutze dazu den Taschenrechner. [Hinweis: [mm] \arccos [/mm] = [mm] [\cos^{-1}] [/mm] beim TR]
> Ich sitze seit um 15
> Uhr an den Aufgaben, ich komme einfach nicht auf das
> Ergebnis genauso wie meine Mitschüler!
>
> Was soll ich machen?
Dein "Fehler" war ganz am Anfang, als du versucht hast, drei Aufgabenteile gleichzeitig zu lösen.
Da begann das Chaos hier in der Diskussion und bei dir im Kopf wahrscheinlich auch.
Solche großen Aufgaben löst man immer schrittweise vom Anfang her, weil einige Ergebnisse später noch gebraucht werden.
Gruß informix
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Ich wollte einfach alles so schnell wie möglich lösen. Hab jetzt auch bemerkt das es falsch war. Aber ich komme trotzdem nicht auf das Ergebnis!
Bitte um Hilfe!
Sie wissen doch die Lösung!
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Hallo Steffie90,
> Ich wollte einfach alles so schnell wie möglich lösen. Hab
> jetzt auch bemerkt das es falsch war. Aber ich komme
> trotzdem nicht auf das Ergebnis!
Schnelligkeit ist nicht das Ziel dieser Übungen, sondern Verständnis für die einzelnen Rechenschritte.
Es ist immer noch contraproduktiv, dass du dich gleichzeitig mit zwei Aufgabenteilen beschäftigst.
Ich habe da bestimmt mehr Übung im Umdenken und tue mich auch noch schwer, stets den richtigen Zusammenhang herzustellen.
So kannst du nichts lernen.
>
> Bitte um Hilfe!
> Sie wissen doch die Lösung!
nein, durchaus nicht: meine Aufgabe sehe ich darin, dich zum Vorrechnen zu überreden und dann nachzuschauen, ob alles korrekt ist. Nur durch Selbst-Rechnen lernst du überhaupt, nicht durch Nachvollziehen meiner Rechenschritte.
Gruß informix
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:36 Di 21.10.2008 | | Autor: | Steffie90 |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Innenwinkenhalbierenden w des Winkels BCA, den Schnittpunkt S von w mit der Geraden AB sowie den Winkel [mm] \phi [/mm] von w mit AB!
Zeichnen Sie w und S in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1b und deuten Sie das Ergebnis geometrisch! |
ges. Innenwinkelhalbierende w des Winkels BCA
Schnittpunkt S von w mit der Geraden AB
Winkel [mm] \phi [/mm] von w mit AB
Ansatz: [mm] \gamma=50,2°
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Di 21.10.2008 | | Autor: | informix |
Hallo Steffie90,
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
>
> Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der
> Innenwinkenhalbierenden w des Winkels BCA, den Schnittpunkt
> S von w mit der Geraden AB sowie den Winkel [mm]\phi[/mm] von w mit
> AB!
> Zeichnen Sie w und S in das Koordinatensystem von
> Teilaufgabe 1b und deuten Sie das Ergebnis geometrisch!
> ges. Innenwinkelhalbierende w des Winkels BCA
> Schnittpunkt S von w mit der Geraden AB
> Winkel [mm]\phi[/mm] von w mit AB
>
> Ansatz: [mm]\gamma=50,2°[/mm]
wo, bitte, ist hier die Rechnung?
Gruß informix
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Die Rechnung ist wie bei 2a komischerweise kommt dort auch das gleiche raus!
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Hallo Steffie90,
> Die Rechnung ist wie bei 2a komischerweise kommt dort auch
> das gleiche raus!
schade, dass der Rechenweg immer noch fehlt, aber lies mal aufmerksam die beiden Aufgaben, es handelt sich tatsächlich um denselben Winkel, den du berechnest hast.
Das kommt davon, wenn man immer hin und her springt!
Gruß informix
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Hallo Steffie90,
> Ich habe jetzt wie folgt gerechnet:
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> [mm]cos(\vec{a},\vec{b})= \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
wofür stehen denn [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] ?
>
> [mm]=\bruch{\vektor{6 \\ 0\\ 0}*\vektor{0 \\ 6\\0}}{\wurzel[]{36}*\wurzel[]{36}}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Di 21.10.2008 | | Autor: | informix |
TODO...
aber bitte erst nach dem Ausschlafen!
Gruß informix
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
Die Punkte A, B, C und der Ursprung 0 bilden eine Pyramide. Berechen Sie das Volumen dieser Pyramide! |
geg. A,B,C sowie Ursprung (0,0,0)
ges. V dieser Pyramide
Lösung: V= [mm] \bruch{1}{3}a²h
[/mm]
Woher soll ich wissen, was a und was h ist
Ich bitte euch um Hilfe!
Gruß Steffie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Steffie90,
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
>
> Die Punkte A, B, C und der Ursprung 0 bilden eine Pyramide.
> Berechen Sie das Volumen dieser Pyramide!
> geg. A,B,C sowie Ursprung (0,0,0)
>
> ges. V dieser Pyramide
>
> Lösung: V= [mm]\bruch{1}{3}a²h[/mm]
Die Pyramide hat eine dreieckige Grundfläche...
[mm] V=\bruch{1}{3}G*h [/mm] mit G Grundfläche und h Höhe.
>
> Woher soll ich wissen, was a und was h ist
Wieder:
G ist die Fläche des Dreieck ABC, kann man mit Vektoren berechnen...
h ist der Abstand der Spitze von der Grundfläche, in diesem Fall der Abstand der Ebene ABC dom Ursprung.
Kennst du dafür ein Verfahren?
Gruß informix
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6;0;0), B(0;6;0), C(0,0,8) und D(3;-3;8) gegeben.
Die Punkte A, B, C und der Ursprung 0 bilden eine Pyramide. Berechen Sie das Volumen dieser Pyramide! |
Hab wie folgt gerechnet:
V= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] G*h
E: [mm] \vec{x}= \vektor{6 \\ 0\\0}+r\vektor{-6 \\ 6\\ 0}+s\vektor{-6 \\ 0\\8}
[/mm]
4x+4y+3z=24 P(0,0,0)
[mm] \bruch{4x+4y+3z-24}{\wurzel{41}}=0
[/mm]
d(P,E) = -3,748
komisches Ergebnis!
Glaube nicht das es richtig ist, oder?
Gruß Steffie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Di 21.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Das Ergebnis stimmt, für den Abstand musst du aber immer den Betrag deines Ergebnisses nehmen.
Nun kannst du das Volumen der Pyramide berechnen...
Viele Grüße,
Markus
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[mm] V=\bruch{1}{3}G*h
[/mm]
G ist die Grundfläche
h ist der Astand also 3,748
Die Grundfläche ist doch die Ebene E.
Wie soll ich das einsetzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Di 21.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Zur Erinnerung (Kl. 10): Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich mit A = [mm] \frac{1}{2} \*a \*b \*\sin \gamma.
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] erhältst du aus dem Skalarprodukt.
Viele Grüße,
Markus
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
Die Punkte A, B, C und der Ursprung 0 bilden eine Pyramide. Berechen Sie das Volumen dieser Pyramide! |
Das Skalarprodukt ist 0. Ich kann das einfach nicht berechnen. Ich sitze seit um 15 Uhr an den Aufgaben, ich komme einfach nicht auf das Ergebnis genauso wie meine Mitschüler!
Was soll ich machen?
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Hallo Steffie90,
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
>
> Die Punkte A, B, C und der Ursprung 0 bilden eine Pyramide.
> Berechen Sie das Volumen dieser Pyramide!
> Das Skalarprodukt ist 0. Ich kann das einfach nicht
> berechnen. Ich sitze seit um 15 Uhr an den Aufgaben, ich
> komme einfach nicht auf das Ergebnis genauso wie meine
> Mitschüler!
>
> Was soll ich machen?
zusammentragen, was wir bisher schon gerechnet haben:
ABC: Dreieck: seine Fläche [mm] G=\bruch{1}{2}a*b*\sin\gamma [/mm] mit [mm] a=|\overrightarrow{BC}| [/mm] und [mm] b=|\overrightarrow{AC}| [/mm] und [mm] \gamma [/mm] der Winkel bei C, also zwischen [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC}
[/mm]
berechne also den Schnittwinkel der beiden Vektoren.
die Höhe h hattest du auch schon berechnet...
und damit: [mm] V=\bruch{1}{3}G*h
[/mm]
das kann doch nicht so schwer sein. 
Gruß informix
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Für den Schnittwinkel der beiden Vektoren bekomme ich 90° raus!
Richtig?
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Hallo Steffie90,
> Für den Schnittwinkel der beiden Vektoren bekomme ich 90°
> raus!
> Richtig?
keine Ahnung: bitte vorrechnen, sonst kann ich ggfs. den Fehler nicht finden und dir weiterhelfen.
Gruß informix
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Schnittwinkel
[mm] a=\overrightarrow{BC}
[/mm]
[mm] b=\overrightarrow{AC}
[/mm]
cos(Winkel [mm] \vec{a}, \vec{b})= \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}
[/mm]
[mm] =\bruch{\vektor{0 \\ -6\\8}*\vektor{-6 \\ 0\\0}}{\wurzel{100}*\wurzel{36}}
[/mm]
[mm] =\bruch{0}{\wurzel{3600}}
[/mm]
=90°
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Hallo Steffie90,
na endlich!
> Schnittwinkel
> [mm]a=\overrightarrow{BC}[/mm]
> [mm]b=\overrightarrow{AC}[/mm]
>
>
> cos(Winkel [mm]\vec{a}, \vec{b})= \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{\vektor{0 \\ -6\\8}*\vektor{-6 \\ 0\\0}}{\wurzel{100}*\wurzel{36}}[/mm]
[mm] \vektor{-6 \\ 0\\0} [/mm] ist der falsche Vektor.
>
> [mm]=\bruch{0}{\wurzel{3600}}[/mm]
>
> =90°
>
Gruß informix
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Schnittwinkel
[mm]a=\overrightarrow{BC}[/mm]
[mm]b=\overrightarrow{AC}[/mm]
cos(Winkel [mm]\vec{a}, \vec{b})= \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}[/mm]
[mm]=\bruch{\vektor{0 \\ -6\\8}*\vektor{-6 \\ 0\\8}}{\wurzel{100}*\wurzel{100}}[/mm]
[mm]=\bruch{0}{\wurzel{1000}}[/mm]
>
> =90°
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Hallo Steffie90,
> Schnittwinkel
> [mm]a=\overrightarrow{BC}[/mm]
> [mm]b=\overrightarrow{AC}[/mm]
>
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> cos(Winkel [mm]\vec{a}, \vec{b})= \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{\vektor{0 \\ -6\\8}*\vektor{-6 \\ 0\\8}}{\wurzel{100}*\wurzel{100}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{0}{\wurzel{1000}}[/mm]
bitte wirklich rechnen - und nicht schnell von Aufgabe zu Aufgabe springen!!!!!!!
> >
> > =90°
Gruß informix
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Schnittwinkel
[mm]a=\overrightarrow{BC}[/mm]
[mm]b=\overrightarrow{AC}[/mm]
cos(Winkel [mm]\vec{a}, \vec{b})= \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}[/mm]
[mm]=\bruch{\vektor{0 \\ -6\\8}*\vektor{-6 \\ 0\\8}}{\wurzel{100}*\wurzel{100}}[/mm] >
[mm]=\bruch{64}{\wurzel{1000}}[/mm]
=50,2
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Di 21.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffie!
> [mm]=\bruch{\vektor{0 \\ -6\\8}*\vektor{-6 \\ 0\\8}}{\wurzel{100}*\wurzel{100}}[/mm] [mm]=\bruch{64}{\wurzel{1000}}[/mm] =50,2
Der Wert muss immer zwischen $-1_$ und $+1_$ liegen. Sieh Dir nochmal den Nenner des Bruches an:
[mm] $$\wurzel{100}*\wurzel{100} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{100*100} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Der Nenner des Bruches ist:
[mm] $$\wurzel{100}*\wurzel{100} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{100*100} [/mm] \ = 100\ ...$$
also [mm] \bruch{64}{100}
[/mm]
= 0,64
=50,2
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Di 21.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffie!
Aber bitte sauber aufschreiben:
[mm] $$\red{\cos(\alpha)} [/mm] \ = \ 0.64 \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ \ [mm] \red{\alpha} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 50.2\red{°}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Di 21.10.2008 | | Autor: | Steffie90 |
Nun han ich den Winkel [mm] \alpha=50,2°
[/mm]
Was bringt das?
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Ich habe jetzt den Winkel [mm] \alpha=50,2°
[/mm]
Wie komme ich damit weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mi 22.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Jetzt kannst du die Grundfläche ausrechnen: G = [mm] \frac{1}{2}*a*b*\sin \gamma [/mm] mit a = [mm] \left| \overrightarrow{BC} \right| [/mm] und b = [mm] \left| \overrightarrow{AC} \right|; \gamma [/mm] hast du ja jetzt schon ausgerechnet...
Wenn du G hast, kannst du endlich das Volumen berechnen: V = [mm] \frac{1}{3}*G*h
[/mm]
Viele Grüße,
Markus
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
Die Punkte A, B, C und der Ursprung 0 bilden eine Pyramide. Berechen Sie das Volumen dieser Pyramide! |
4x+4y+3z=24
Ursprung P(0,0,0
)
Ich habe jetzt die Formel:
[mm] G=\bruch{1}{2}a*b*sin\gamma
[/mm]
[mm] a=\overrightarrow{BC}
[/mm]
[mm] b=\overrightarrow{AC}
[/mm]
[mm] a=\vektor{0 \\ -6\\8}
[/mm]
[mm] b=\vektor{-6 \\ 0\\8}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}*a=\vektor{0 \\ -6\\8}*b=\vektor{-6 \\ 0\\8}*sin\gamma
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] war 50,2°
also G= 24,589
dann [mm] V=\bruch{1}{3}G*h
[/mm]
h war der Abstand d(P,E)= 3,748
V= 30,715
Stimmt das?
Gruß Steffie
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4x+4y+3z=24
> Ursprung P(0,0,0 )
> Ich habe jetzt die Formel:
> [mm]G=\bruch{1}{2}a*b*sin\gamma[/mm]
>
> [mm]a=|\overrightarrow{BC}[/mm]|
> [mm]b=|\overrightarrow{AC}[/mm]|
>
> [mm]a=|\vektor{0 \\ -6\\8}[/mm]| a= 10
> [mm]b=|\vektor{-6 \\ 0\\8}[/mm] | b=10
G= [mm]\bruch{1}{2}*a*b*sin\gamma[/mm]
>
> [mm]\gamma[/mm] war 50,2°
>
> also G= 38,414
>
> dann [mm]V=\bruch{1}{3}G*h[/mm]
>
> h war der Abstand d(P,E)= 3,748
>
> V= 47,99
>
> Stimmt das?
> Gruß Steffie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Mi 22.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
OK, jetzt stimmt alles. ;)
Viele Grüße,
Markus
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War das jetzt doch falsch?
4x+4y+3z=24
> Ursprung P(0,0,0 )
> Ich habe jetzt die Formel:
> [mm]G=\bruch{1}{2}a*b*sin\gamma[/mm]
>
> [mm]a=|\overrightarrow{BC}[/mm]|
> [mm]b=|\overrightarrow{AC}[/mm]|
>
> [mm]a=|\vektor{0 \\ -6\\8}[/mm]| a= 10
> [mm]b=|\vektor{-6 \\ 0\\8}[/mm] | b=10
G= [mm]\bruch{1}{2}*a*b*sin\gamma[/mm]
>
> [mm]\gamma[/mm] war 50,2°
>
> also G= 38,414
>
> dann [mm]V=\bruch{1}{3}G*h[/mm]
>
> h war der Abstand d(P,E)= 3,748
>
> V= 47,99
>
> Stimmt das?
> Gruß Steffie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Mi 22.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Nein, jetzt stimmt alles. Nur deine erste Antwort stimmte nicht, und während du deine Antwort korrigiert hast, habe ich schon meinen Beitrag geschrieben...
Viele Grüße,
Markus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Steffie90 |
Vielen lieben DANK für deine Hilfe!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Mi 22.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Kein Problem!
LG, Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Mi 22.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Das Ergebnis stimmt nicht. a und b sind Seitenlängen, d.h. du musst die Länge der Vektoren nehmen (->Betrag).
Dann solltest du auf die richtige Lösung kommen.
Viele Grüße,
Markus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Di 21.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffie!
Bitte stelle zusätzliche Fragen, die zur selben Aufgabe gehören, nicht in Einzelthreads sondern in demselben Thread!
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Di 21.10.2008 | | Autor: | Steffie90 |
Wie mach ich das?
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem von 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist! Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes! |
Ich habe das Viereck ABCD eingezeichnet, sieht auch aus wie ein Trapez aber wie soll ich das zeigen oder beweisen?
Reicht es, wenn ich sage zwei Seiten sind parallel?
Anschließend soll der Flächeninhalt berechnet werden
A= [mm] \bruch{1}{2}(a+c)h
[/mm]
Woher weiß ich, wie die Rechnung aussieht?
Ich weiß doch nicht was a, c und h sind!
Gruß Steffie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Steffie90,
uff - schreib doch nicht gleich alle Aufgaben hier auf, sondern kümmere dich mit uns erst mal um die erste, dann die nächste, usw.
Man wird ja ganz irre - und du wahrscheinlich auch...
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
>
> Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem von
> 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist!
> Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes!
> Ich habe das Viereck ABCD eingezeichnet, sieht auch aus wie
> ein Trapez aber wie soll ich das zeigen oder beweisen?
> Reicht es, wenn ich sage zwei Seiten sind parallel?
nicht sagen, sondern zeigen! [mm] \gdw [/mm] nachrechnen:
[mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}
[/mm]
[edit:] das war nur teilweise richtig, denn in einem Trapez gibt es nur ein Paar von Parallelen, hier [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} [/mm] [informix]
>
> Anschließend soll der Flächeninhalt berechnet werden
>
> A= [mm]\bruch{1}{2}(a+c)h[/mm]
>
> Woher weiß ich, wie die Rechnung aussieht?
> Ich weiß doch nicht was a, c und h sind!
Doch! [mm] a=|\overrightarrow{AB}| [/mm] die Länge des jeweiligen Vektors!
Gruß informix
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
>
> Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem von
> 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist!
> Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes! |
Wenn a= [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist müsste
c= [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] sein Oder?
Uns was ist h? Wie kriege ich h raus?
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Hallo Steffie90,
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> > A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
> >
> > Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem von
> > 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist!
> > Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes!
> Wenn a= [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] ist müsste
> c= [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] sein Oder?
Hast du dir schon mal die Zeichung gemacht?!
[mm] \overrightarrow{AC} [/mm] ist doch die Diagonale im Viereck!
>
>
> Uns was ist h? Wie kriege ich h raus?
Abstand der beiden Trägergeraden durch AB bzw. CD oder Abstand von C zu der Geraden durch A und B.
Es gibt da mehrere Möglichkeiten.
Gruß informix
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Dann müsste [mm] c=\overrightarrow{CD} [/mm] sein.
Kann du mir bitte beim rauskriegen von h behilflich sein?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Di 21.10.2008 | | Autor: | informix |
Hallo Steffie90,
> Dann müsste [mm]c=\overrightarrow{CD}[/mm] sein.
>
> Kann du mir bitte beim rauskriegen von h behilflich sein?
sag' mal: hast du gar keine eigenen Kenntnisse?!
Wir sind hier im Forum "Abiturvorbereitung"!!!
Da solltest du schon ein paar Grundkenntnisse einbringen können.
Die notwendigen Tipps habe ich dir doch schon gegeben!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Di 21.10.2008 | | Autor: | Steffie90 |
Das geht auch freundlicher und außerdem wenn ich eine Ahnung hätte, wie ich das rauskriegen könnnte, würde ich es bestimmt selber rechnen!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Di 21.10.2008 | | Autor: | Steffie90 |
Wir hatten nicht einmal ansantsweise solch Aufgaben (also nicht mit irgendwelchen Körpern oder so). Ich finde es schwierig, dort so schnell einen Überblick zu finden. Deshalb bin ich hier und hoffe auf eure HILFE!
Gruß Steffie
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem von 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist! Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes! |
A= [mm] \bruch{1}{2}(a+c)h
[/mm]
a= [mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
c= [mm] \overrightarrow{CD}
[/mm]
Stimmt das soweit?
Wie komme ich auf h? Muss ich den Abstand berechnen oder wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Di 21.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Zum einen musst du zeigen, dass [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] parallel sind. (Nachweis für das Trapez)
Wenn diese beiden Vektoren aber parallel sind, dann kannst du auch leicht den Abstand berechnen und hast damit h.
Viele Grüße,
Markus
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem von 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist! Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes! |
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] parallel?
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{6 \\ 6\\0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CD}=\vektor{3 \\ -3\\0}
[/mm]
Ich kann das einfach nicht berechnen. Ich sitze seit um 15 Uhr an den Aufgaben, ich komme einfach nicht auf das Ergebnis genauso wie meine Mitschüler!
Was soll ich machen?
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Hallo Steffie90,
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
>
> Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem von
> 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist!
> Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes!
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] parallel?
>
> [mm]\overrightarrow{AB}=\vektor{6 \\ 6\\0}[/mm]
richtig ist: [mm]\overrightarrow{AB}=\vektor{6 \\ -6\\0}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{CD}=\vektor{3 \\ -3\\0}[/mm]
und nun vergleiche mal!
>
>
>
> Ich kann das einfach nicht berechnen. Ich sitze seit um 15
> Uhr an den Aufgaben, ich komme einfach nicht auf das
> Ergebnis genauso wie meine Mitschüler!
>
> Was soll ich machen?
>
Gruß informix
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Müsste [mm] \overrightarrow{AB}nicht [/mm] eigentlich so aussehen
[mm] \overrightarrow{AB}= \vektor{-6 \\ 6\\0} [/mm] weil man ja B-A rechnet also
(0,6,0)-(6,0,0) oder?
Keine Ahnung!
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Hallo Steffie90,
> Müsste [mm]\overrightarrow{AB}nicht[/mm] eigentlich so aussehen
> [mm]\overrightarrow{AB}= \vektor{-6 \\ 6\\0}[/mm] weil man ja B-A
> rechnet also
>
> (0,6,0)-(6,0,0) oder?
nunja, wie unterscheiden sich denn diese beiden Vektoren: [mm] \vektor{-6 \\ 6\\0} [/mm] und [mm] \vektor{6 \\ -6\\0} [/mm] ??
sind sie vielleicht parallel, aber entgegengesetzt gerichtet?
und was ist mit dem Vektor [mm] \vektor{-3 \\ 3\\0} [/mm] im Vergleich zu diesen beiden?
Du prüfst gerade die Parallelität!!!
>
> Keine Ahnung!
Gruß informix
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Sind parallel zueinander aber was brint mir das?
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Hallo Steffie90,
> Sind parallel zueinander aber was brint mir das? Wer ist parallel????
Was wolltest du denn zeigen?!
Gruß informix
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Ich wollte eigentlich den Flächeninhalt dieses Trapezes rausbekommen aber irgendwie geht es nicht!
Informix bitte helfen Sie mir!
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Hallo Steffie90,
> Ich wollte eigentlich den Flächeninhalt dieses Trapezes
> rausbekommen aber irgendwie geht es nicht!
nein, die Aufgabe lautet:
| Aufgabe | Aufgabe 2b
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem von 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist! Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes! |
meines Erachtens versuchen wir immer noch, die Eigenschaft des Trapez (zwei parallele Seiten) nachzuweisen.
Aber jetzt muss ich auch erst die gesamte Diskussion durchlesen.
>
> Informix bitte helfen Sie mir!
bin dabei...  Hier im Forum duzen wir uns alle, auch wenn ich "ein wenig" älter bin als du.
Gruß informix
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Informix ich brauche HILFE!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Di 21.10.2008 | | Autor: | informix |
Hallo Steffie90,
> Informix ich brauche HILFE!!!
Das weiß ich, aber wenn du panisch wirst, gehst du besser schlafen.
Löse heute nur noch zusammen mit Loddar den anderen Aufgabenteil und morgen mit frischen Kopf diesen...
Ich kann mich übrigens morgen nicht drum kümmern, schau aber morgen abend mal rein.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Gruß informix
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben.
Die Ebene E': x+y-z-6=0 schneidet die Ebene E (siehe Aufgabe 1b) in einer Geraden s. Zeigen Sie, dass s=AB gilt, und zeichen Sie E' mit Hilfe ihrer Spuren in das Koordinatensystem von Aufgabe 1b. |
E: 4x+4y+3z=24
E': x+y-z-6=0 -> umstellen x+y-z=6
I 4x+4y+3z=24
II x+ y - z = 6 II*3+I 3x+3y-3z=18
III 7x+7y =42 III /7
x+y=6
x=r
y=6-r x,y in E'
r+6-r-z=6
z=0
x= 0+ r
y= 6-r
z= 0
[mm] \vec{x}= \vektor{0 \\ 6 \\ 0}+r \vektor{1 \\ -1\\ 0}
[/mm]
Ist das richtig gerechnet? Kann mir jemand einen Ansatz für Den zweiten Teil geben?
Gruß Steffie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Di 21.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Ja, das ist soweit richtig. Nun sollst du zeigen, dass s=AB, also stellst du nun die Geradengleichung für AB auf. Wenn die Gleichungen von s und AB gleich sind, bist du fertig... :D
Das Einzeichnen in das Koordinatensystem sollte dann kein Problem mehr sein...
Viele Grüße,
Markus
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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6;0;0), B(0;6;0), C(0,0,8) und D(3;-3;8) gegeben.
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Wenn ich jetzt die Geradengleichung für AB aufstelle lautet die:
[mm] \vec{x}=\vec{a}+r*(\vec{b}-\vec{a})
[/mm]
[mm] \vec{x}=\vektor{6 \\ 0 \\0}+r\vektor{-6\\ 6\\0}
[/mm]
und s war [mm] \vektor{0 \\ 6 \\0}+r\vektor{1\\ -1\\0}
[/mm]
Also sind s und AB nicht gleich was mach ich nun?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Di 21.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
s und AB sind schon gleich, setz' doch mal die beiden Gleichungen gleich und schau was dabei raus kommt...
Alternativ könntest du für AB auch B als Aufpunkt nehmen.
Viele Grüße,
Markus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Di 21.10.2008 | | Autor: | Steffie90 |
war echt offensichtlich 6=6
super Danke!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Di 21.10.2008 | | Autor: | informix |
Hallo Steffie90,
> war echt offensichtlich 6=6
> super Danke!
probier den Nachweis auch mit der Prüfung auf Parallelität: das ist weniger fehlerträchtig...
$ [mm] \vec{x}=\vektor{6 \\ 0 \\0}+r\vektor{-6\\ 6\\0} [/mm] $
$ [mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 6 \\0}+r\vektor{1\\ -1\\0} [/mm] $
Das die beiden Geraden parallel sind, siehst du auf den ersten Blick.
und $ [mm] \vektor{0 \\ 6 \\0}=\vektor{0 \\ 6 \\0}+r\vektor{1\\ -1\\0} [/mm] $ löst man auch (fast) durch Hinschauen...
Gruß informix
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Hallo Steffie90,
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6;0;0), B(0;6;0), C(0,0,8) und D(3;-3;8) gegeben.
>
> Wenn ich jetzt die Geradengleichung für AB aufstelle lautet
> die:
> [mm]\vec{x}=\vec{a}+r*(\vec{b}-\vec{a})[/mm]
> [mm]\vec{x}=\vektor{6 \\ 0 \\0}+r\vektor{-6\\ 6\\0}[/mm]
>
> und s war [mm]\vektor{0 \\ 6 \\0}+r\vektor{1\\ -1\\0}[/mm]
>
> Also sind s und AB nicht gleich was mach ich nun?
Das musst du ja erst mal nachweisen!
Weißt du, wie man das geschickt macht?
1. Geraden parallel?
wenn ja: liegt der Aufhängepunkt der einen auf der anderen Geraden? [mm] \Rightarrow [/mm] Geraden identisch
wenn nein: könnten sich die Geraden schneiden oder sie wären windschief.
2. man könnte das Gleichungssystem lösen, aber das ist viel aufwendiger!
Gruß informix
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![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
tut mir leid, aber ich finde, du solltest wirklich ein wenig mehr Einsatz zeigen.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
