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Forum "Differentialgleichungen" - Runge Kutta 2. Ordnung
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Runge Kutta 2. Ordnung: AWP lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 Do 12.07.2012
Autor: gotoxy86

Aufgabe
[mm] \bruch{\dot x}{100}=\bruch{-t}{1+x^2} [/mm]

[mm] x_0=x(0)=1 [/mm]

h=0,1

Ich soll einen Integrationsschritt mit Runge Kutta 2. Ordnung anwenden.

Dafür gibt es die Formel:

[mm] x_{n+1}=x_n+\bruch{h}{2}[f(x_n,t_n)+f(x_n+hf(x_n,t_n)] [/mm]

[mm] x_1=1+\bruch{0,1}{2}[f(1,t_n)+f(1+0,1f(1,t_n)] [/mm]


Meine Frage: Was ist [mm] t_n [/mm] und wie komme ich an f?

        
Bezug
Runge Kutta 2. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 Do 12.07.2012
Autor: MathePower

Hallo gotoxy86,

> [mm]\bruch{\dot x}{100}=\bruch{-t}{1+x^2}[/mm]
>  
> [mm]x_0=x(0)=1[/mm]
>  
> h=0,1
>  
> Ich soll einen Integrationsschritt mit Runge Kutta 2.
> Ordnung anwenden.
>  Dafür gibt es die Formel:
>  
> [mm]x_{n+1}=x_n+\bruch{h}{2}[f(x_n,t_n)+f(x_n+hf(x_n,t_n)][/mm]
>  
> [mm]x_1=1+\bruch{0,1}{2}[f(1,t_n)+f(1+0,1f(1,t_n)][/mm]
>  
>
> Meine Frage: Was ist [mm]t_n[/mm] und wie komme ich an f?


[mm]t_{n}[/mm] ist der n. te Zeitschritt.

[mm]t_{n}:=t_{0}+n*\Delta t[/mm]


Die Funktion f ergibt sich, wenn die DGL auf die Form

[mm]\dot{x}= \ ...[/mm]

gebracht wird, wobei f dann die rechte Seite ist.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Runge Kutta 2. Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 Do 12.07.2012
Autor: gotoxy86

Aufgabe
Dann hätten wir:

[mm] \dot x=\bruch{-100t}{1+x^2} [/mm] mit x=1 und t=?


> [mm]t_{n}[/mm] ist der n. te Zeitschritt.

Das heißt ich setze für ihn ebenfalls 1 ein?

Bezug
                        
Bezug
Runge Kutta 2. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Do 12.07.2012
Autor: MathePower

Hallo gotoxy86,

> Dann hätten wir:
>  
> [mm]\dot x=\bruch{-100t}{1+x^2}[/mm] mit x=1 und t=?
>  
> > [mm]t_{n}[/mm] ist der n. te Zeitschritt.
>  
> Das heißt ich setze für ihn ebenfalls 1 ein?


Die Anfangsbedingung laute doch x(0)=1.

Damit ist für x=1 und t=0 zu setzen.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Runge Kutta 2. Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 Do 12.07.2012
Autor: gotoxy86

damit wäre dann [mm] f(x_n,t_n)=f(x_0,t_0)=f(1,0)=0?> [/mm]

> > Dann hätten wir:
>  >  
> > [mm]\dot x=\bruch{-100t}{1+x^2}[/mm] mit x=1 und t=?
>  >  
> > > [mm]t_{n}[/mm] ist der n. te Zeitschritt.
>  >  
> > Das heißt ich setze für ihn ebenfalls 1 ein?
>
>
> Die Anfangsbedingung laute doch x(0)=1.
>  
> Damit ist für x=1 und t=0 zu setzen.
>  
>
> Gruss
>  MathePower


Bezug
        
Bezug
Runge Kutta 2. Ordnung: 2.Versuch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:47 Do 12.07.2012
Autor: gotoxy86

[mm]\bruch{\dot x}{100}=\bruch{-t}{1+x^2}[/mm]

[mm]x_0=x(0)=1[/mm]

[mm]h=0.1[/mm]

[mm]x_{n+1}=x_n+\bruch{h}{2}[f(x_n,t_n)+f(x_n+hf(x_n,t_n)][/mm]

[mm]x_1=1+\bruch{0.1}{2}[f(1,0)+f(1+0.1f(1,0)][/mm]

[mm] x_1=1+\bruch{0.1}{2}f(1) [/mm]

Es soll [mm] x_1=0.75 [/mm] rauskommen.


Wie komme ich hier weiter? Oder wos der Fehler?

Bezug
                
Bezug
Runge Kutta 2. Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:24 Fr 13.07.2012
Autor: gotoxy86

hat sich erledigt

Bezug
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