matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentialgleichungenRunge Kutta verfahren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Differentialgleichungen" - Runge Kutta verfahren
Runge Kutta verfahren < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Runge Kutta verfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 So 08.02.2015
Autor: knowhow

Aufgabe
Beispiel eines 3-Stufigen Runge-Kutta Verfahren

[mm] y_{n+1}=y_n+h(\bruch{1}{6}k_1+\bruch{4}{6}k_2+\bruch{1}{6}k_3) [/mm] mit den Zwischenstufen

[mm] k_1=f(t_n,y_n) [/mm]
[mm] k_2=f(t_n+\bruch{h}{2},y_n+\bruch{h}{2}k_1) [/mm]
[mm] k_3=f(t_n+h,y_n-hk_1+2hk_2) [/mm]

Hallo,

Es handelt sich hier um keine Aufgabe, sondern ist ein auszug aus Wikipedia zum Thema Runge-Kutta Verfahren, mit dem ich mich zurzeit herumquäle.

Es handelt sich um die Simpsonregel und es war auch die Formel

[mm] k_j=f(t_n+hc_j,y_n+h\summe_{l=1}^{s}a_{jl}k_l) [/mm] geg, für die man diese Zwischensutfen berechnet.

von Simpsonregel wissen wir, dass s=3, die knoten [mm] c_1=0, c_2=\bruch{1}{2} [/mm] und [mm] c_3=1 [/mm] sind

man erhält dann:

[mm] k_1=f(t_n+hc_1,y_n+h\summe_{l=1}^{3}a_{jl}k_1) [/mm]
      [mm] =f(t_n,y_n) [/mm] aufgrund ajl=0 für [mm] l\ge [/mm] j

[mm] k_2=f(t_n+\bruch{h}{2},y_n+h(a_{21}k_1) [/mm]

[mm] k_3=f(t_n+h,y_n+h(a_{31}k_1+a_{32}k_2)) [/mm]

Meine frage jetzt: Wie berechne ich allgemein die [mm] a_{21},a_{31},a_{32}? [/mm]  

Wie berechne ich das runge Kutta verfahren wenn ich nur diese Butcher-tableau gegeben habe?

Das thema bereitet mir wirklich kopfzerbrechen und ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen.
dankschön im voraus.

        
Bezug
Runge Kutta verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 So 08.02.2015
Autor: MathePower

Hallo knowhow,

> Beispiel eines 3-Stufigen Runge-Kutta Verfahren
>  
> [mm]y_{n+1}=y_n+h(\bruch{1}{6}k_1+\bruch{4}{6}k_2+\bruch{1}{6}k_3)[/mm]
> mit den Zwischenstufen
>  
> [mm]k_1=f(t_n,y_n)[/mm]
>  [mm]k_2=f(t_n+\bruch{h}{2},y_n+\bruch{h}{2}k_1)[/mm]
>  [mm]k_3=f(t_n+h,y_n-hk_1+2hk_2)[/mm]
>  Hallo,
>  
> Es handelt sich hier um keine Aufgabe, sondern ist ein
> auszug aus Wikipedia zum Thema Runge-Kutta Verfahren, mit
> dem ich mich zurzeit herumquäle.
>  
> Es handelt sich um die Simpsonregel und es war auch die
> Formel
>
> [mm]k_j=f(t_n+hc_j,y_n+h\summe_{l=1}^{s}a_{jl}k_l)[/mm] geg, für
> die man diese Zwischensutfen berechnet.
>  
> von Simpsonregel wissen wir, dass s=3, die knoten [mm]c_1=0, c_2=\bruch{1}{2}[/mm]
> und [mm]c_3=1[/mm] sind
>  
> man erhält dann:
>  
> [mm]k_1=f(t_n+hc_1,y_n+h\summe_{l=1}^{3}a_{jl}k_1)[/mm]
>        [mm]=f(t_n,y_n)[/mm] aufgrund ajl=0 für [mm]l\ge[/mm] j
>  
> [mm]k_2=f(t_n+\bruch{h}{2},y_n+h(a_{21}k_1)[/mm]
>  
> [mm]k_3=f(t_n+h,y_n+h(a_{31}k_1+a_{32}k_2))[/mm]
>  
> Meine frage jetzt: Wie berechne ich allgemein die
> [mm]a_{21},a_{31},a_{32}?[/mm]  
>


Entwickle dazu die exakte Lösung y(x+h) um den Punkt x.

Ausserdem entwickle [mm]f(x+\eta,y+\chi)[/mm] in einer Taylorreihe um (x,y).

Vergleiche dann die beiden Taylorreihen miteinander.


> Wie berechne ich das runge Kutta verfahren wenn ich nur
> diese Butcher-tableau gegeben habe?
>


Siehe []hier.


> Das thema bereitet mir wirklich kopfzerbrechen und ich
> hoffe ihr könnt mir dabei helfen.
>  dankschön im voraus.  


Gruss
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]