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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:10 Mo 08.03.2010 | | Autor: | dazivo |
| Aufgabe | Gegeben ist: eine Folge von SDEs mit entsprechenden Lösungen
$ [mm] dX^n_t [/mm] = [mm] a_n(t, X^n_t)dW_t [/mm] + [mm] b_n(t, X^n_t)dt, X^n_0= [/mm] 0$
$W$ ist eine n-dimensionale Brownsche Bewegung und die Diffusionskoeffizienten entsprechende Dimensionen
Nehme an die Diffusionskoeffizienten sind glatt, Lipschitz usw. und
[mm] $a_n \rightarrow [/mm] a, [mm] b_n \rightrrow [/mm] b$ für $n [mm] \rightarrow \infty$. [/mm] Frage: Existiert X und
konvergiert [mm] X^n [/mm] (schwach, P.fs. oder sonst wie) zu X, wobei X die SDE schwach löst:
[mm] $dX_t [/mm] = a(t, [mm] X^n_t)dW_t [/mm] + b(t, [mm] X_t)dt, X_0= [/mm] 0$ |
Hallo zusammen!
Ich konnte zeigen, dass die Verteilungen der [mm] $X^n$'s [/mm] straff sind. Nach dem Satz von Prohorov existiert eine Teilfolge und ein schwacher Grenzwert. Ich wollte nun zeigen, dass der Koordinatenprozess unter diesem Grenzmass die obige "grenz" SDE erfüllt. Aber ich kann nicht den Zusammenhang zwischen schwacher Konvergenz (was ja nach Definition etwas mit dem Erwartungswert von Testfunktionen zu tun hat) und der obigen SDE herstellen. Hat vielleicht irgend jemand eine Idee, wie ich das Problem lösen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Di 16.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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