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Satellit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Di 02.11.2004
Autor: nitro1185

Hallo!!

Habe kurz mal eine Frage ob folgende rechnung stimmt?

geg: Mondsatellit mit m=50kg befindet sich 100km über der Mondoberfläche auf seiner stabilen Umlaufbahn.

a.) Welche kinetische Energie hat der Satelit.Welche potentielle Hat er relativ zur Mondoberfläche(Mondradius R=1737km,Mondmasse [mm] M=7,35*10^{22}kg?? [/mm]

Meine Rechnung:

[mm] E_{K}=\bruch{1}{2}m*v² [/mm]     v...?

[mm] a=\bruch{v²}{r} [/mm]        a...Zentripedalbeschleunigung!!

Idee: Zentripedalkraft=Gravitationskraft

=> [mm] m*a=n*\bruch{M*m}{r²} [/mm]       n....Gravitationskonstante

=> a=1,45 [mm] \bruch{m}{s²} [/mm]   stimmt das??

=> [mm] v=\wurzel{a*r} [/mm] => v=1632m/s ???

b.) Satellit verringert seine Geschwindigkeit um 5% => Er stürzt ab
Frage: Wieviel beträgt seine Aufprallgeschwindigkeit?

Rechnung: [mm] v=\wurzel{2*a*h} [/mm] => v=538m/s ????

Viell. kann mir das jemand bitte korrigieren!! MFG Daniel

        
Bezug
Satellit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 Mi 03.11.2004
Autor: ladislauradu

Hallo Daniel!

a)
[mm]T=\bruch{mv^{2}}{2}[/mm]
T - kinetische Energie
[mm]\bruch{mv^{2}}{r}=G\bruch{Mm}{r^{2}}[/mm]
[mm]T=G\bruch{Mm}{2(R+h)}=66,76\, MJ[/mm]

Die potentielle Energie V ist bis auf eine additive Konstante definiert. Diese wird aus der Bedingung ermittelt, dass auf der Mondoberfläche  V = 0.

[mm]V=-G\bruch{Mm}{R+h}+V_{0}[/mm]
Also die Bedingung ist:
[mm]h=0\qquad \Rightarrow \qquad V=0[/mm]
[mm]V_{0}=G\bruch{Mm}{R}[/mm]

[mm]V=GMm\left(\bruch{1}{R}-\bruch{1}{R+h}\right)=GMm\bruch{h}{R(R+h)}[/mm]

[mm]V=7,67\, MJ[/mm]

b)
die neue kinetische Energie + potentielle Energie = kinetische Energie des Aufpralls

[mm]T*0,95^{2}+V=\bruch{mv^{\prime 2}}{2}[/mm]
[mm]v^{\prime}=1648,6\, m/s[/mm]

Schöne Grüße, :-)
Ladis

Bezug
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