Satz des Cavalieri < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | berechne das Volumen V und den Oberflächeninhalt O einer quadratischen Pyramide mit der grundkante a, der Höhe h und der Seitenkante s.
a) h=10 cm, a0 3,5 cm
|
Hallo Matheraumteam, vielen Dank das ihr euch zeit für die beantwortung unserer Fragen nehmt.
Vorab (nein ich will mich nicht unbeliebt machen) ich habe in etwa seit der 9. Klasse überhaupt nichts mehr für Mathe getan (Ja, ich kann sehr gut ausgleichen!) und wäre daher sehr dankbar wenn ihr bei der Beantwortung nicht von allzugroßem Grundwissen ausgeht. (Das ist noch untertrieben)
Ich habe unverschämterweise ;) nur eine Stunde Zeit gegeben, weil es sich hierbei nur um eine (wenn auch für das weitere verstehen wichtige) aufgabe handelt, da ich morgen eine wichtige Klassenarbeit schreibe. Keine Angst ich muss es nur eine 5 schaffen. (Und ja es ist mir peinlich)
1. Was soll diese verd*** Grundkante sein???
2. Was ist die seitenkante und wie kann sie mir helfen die Grundfläche des Quadrats auszurechnen?
Das ist eigentlich mein Problem, da ich die formel ( V= 1/3 * g *h) kenne, könnte ich ab da alleine weiter rechnen.
Sorry, aber ich habe ansonsten keine wirklichen Lösungsversuche.
p.S Könnte mir einer wenn es nicht zu lange dauert die Aufgabe mal vorrechnen, damit ich wegen des Ergebnisses sicher sein kann?
Der obligatorische Satz:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank schon im Vorraus! Eure Sara (sry für den nickname, aber ich musste ich beeilen und sara alleine war vergeben [...]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 So 18.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für das Volumen gilt:
[mm] V=\bruch{1}{3}*G*h_{Pyramide}
[/mm]
Die Grundfläche G ist hier ein Quadrat mit der Seitenlänge a, also gilt: G=a²
Somit gilt für das Volumen:
[mm] V=\bruch{a²*h}{3}
[/mm]
Die Oberfläche der Pyranide setzt sich zusammen aus dem Bodenquadrat (A=a²) und den Vier dreieckigen Seitenflächen mit der Grundseite a und der Höhe [mm] h_{s}, [/mm] deren Fläche du mit [mm] \bruch{1}{2}*a*h_{s} [/mm] bestimmst
Also: [mm] O=a²+4*\bruch{1}{2}a*h_{s}=a²+2ah_{s}
[/mm]
Das Problem ist, dass du [mm] h_{s} [/mm] nicht kennst.
Aber mit Hilfe des Satzes des Pythagoras kommst du daran.
Es gilt (Mach dir ne Skizze des Querschnittes der Pyramide, dann siehst du es)
[mm] h_{s}²=\left(\bruch{a}{2}\right)^{2}+h_{Pyramide}²=\bruch{a²}{4}+h_{Pyramide}²
[/mm]
[mm] \Rightarrow h_{s}=\wurzel{\bruch{a²}{4}+h_{pyramide}²}
[/mm]
Das ganze kannst du jetzt in die Oberflächenformel einsetzen:
Also:
[mm] O=a²+2a\wurzel{\bruch{a²}{4}+h_{pyramide}²}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die Antwort. Ich verstehe jetzt wie ich das Volumen ausrechnen kann. Danke!!! :)
Allerdings den Oberflächeninhalt hast du zu kompliziert für mich gemacht. Ich glaube das ist einfach zu lösen weil die formel die in meinen Buch steht lautet:
O= M + G
M= Mantelfläche
Könntest du mir das bitte, bitte nochmal mit der Mantelfläche erklären?
Vielen, vielen Dank das du schon so schnell geantwortet hattest!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 So 18.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Mantelfläche M besteht hier aus den vier erwähnten Dreiecken.
Marius
|
|
|
| |
|
ahhh, okay... ich glaub ich kapiers jetzt mehr, aber diese h8 irritiert mich so. Warum h8? Ich versteh das i-wie nicht..
(sry, das ich schon wieder frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 So 18.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nimm dir mal ein beliebiges Dreieck.
Dann gilt für den Flächeninhalt [mm] A=\bruch{1}{2}*g*h_{g}
[/mm]
Also Grundseite*(zugehöriger) Höhe:2
Und hier kannst du diese Höhe [mm] h_{s} [/mm] der Seitendreiecke mit dem Satz des Pythagoras berechnen.
Marius
|
|
|
| |
|
Das hab ich glaube ich verstanden, nur was hat dieses h8 zu bedeuten? Wieso nennst du es h8? Ich hab das noch nie gehört ;(
uuund braucht man das öfter bei diesen Aufgaben??? Oder ist das eine Ausnahme? >:)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 So 18.05.2008 | | Autor: | ebarni |
Das heißt wohl [mm] h_s [/mm] (soll ein kleines s sein) und nicht [mm] h_8.
[/mm]
[mm] h_s [/mm] steht für Höhe der Seitenfläche.
Grüße, Andreas
|
|
|
| |
|
Ach soooo, danke!!! Ein s Und keine 8, na klar -ich hab mich schon gewundert xD
Danke, danke, danke, danke, danke!!!
Jetzt bin ich echt erleichtert / Mathe kann kommen -ich bin fit xD
Dank euch!
:))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Ich wünsche euch noch eine sehr erholsame Nacht ^^
|
|
|
|
