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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Satz des Pythagoras
Satz des Pythagoras < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Satz des Pythagoras: Korrektur ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 Mi 13.12.2006
Autor: str3if3n-m0nzta

Aufgabe
In einem rechtwinkligen Dreieck mit einer 40cm langen Hypothenuse ist eine Kathete doppelt (dreifach) so lang wie die andere. Wie lang sind die beiden Katheten?

also..
eigentlich wollte ich nur wissen ob meine Rechnung dazu richtig ist:

a = x cm; b = 2x cm; c = 40 cm

x² + 2x² = 40²
x² + 4x² = 1600 [mm] |\wurzel [/mm]
x + 4x = 40
  5x = 40 |: 5
  x = 8

8 * 2 = 16

also: a = 8; b = 16


hmn.. danke schonmal im vorraus (:

        
Bezug
Satz des Pythagoras: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Mi 13.12.2006
Autor: hase-hh

moin,

> In einem rechtwinkligen Dreieck mit einer 40cm langen
> Hypothenuse ist eine Kathete doppelt (dreifach) so lang wie
> die andere. Wie lang sind die beiden Katheten?
>  also..
>  eigentlich wollte ich nur wissen ob meine Rechnung dazu
> richtig ist:
>  
> a = x cm; b = 2x cm; c = 40 cm
>  
> x² + 2x² = 40²

hier mußt du allerdings die klammer setzen, da potenzrechnung vor punktrechnung geht!

[mm] x^2 [/mm] + [mm] (2x)^2 [/mm] = [mm] 40^2 [/mm]


>  x² + 4x² = 1600 [mm]|\wurzel[/mm]
>  x + 4x = 40

das ist nicht richtig. du müßtest auf der linken seite die wurzel ziehen aus

[mm] (x^2 [/mm] + [mm] 4x^2), [/mm] d.h.    [mm] \wurzel{x^2 +4x^2} [/mm]  


[mm] x^2 [/mm] + [mm] 4x^2 [/mm] = 1600

[mm] 5x^2 [/mm] = 1600  

[mm] x^2 [/mm] = 320   |  [mm] \wurzel{ } [/mm]

x [mm] \approx [/mm] 17,89

und damit

a=17,89
b=35,78

Ergänzung: genaues Ergebnis

[mm] 5x^2 [/mm] = 1600   | [mm] \wurzel{ } [/mm]

[mm] \wurzel{5} [/mm] * x = 40

x= [mm] \bruch{40}{\wurzel{5}} [/mm]

x= 8 * [mm] \wurzel{5} [/mm]

a= 8 * [mm] \wurzel{5} [/mm]
b= 16* [mm] \wurzel{5} [/mm]



>    5x = 40 |: 5
>    x = 8
>  
> 8 * 2 = 16
>  
> also: a = 8; b = 16

mach doch mal die probe:

[mm] 8^2 [/mm] + [mm] 16^2 [/mm] = [mm] 40^2 [/mm]  falsche aussage!


probe ungefähr:

[mm] 17,89^2 [/mm] + [mm] 35,78^2 \approx 40^2 [/mm]

probe genau:
[mm] (8*\wurzel{5} )^2 [/mm] + [mm] (16*\wurzel{5} )^2 [/mm] = [mm] 40^2 [/mm]

64*5 + 256*5 =1600

alles klar?!

gruß
wolfgang



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