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Forum "Stetigkeit" - Satz vom Maximum
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Satz vom Maximum: Erklärung / Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 Mo 22.01.2007
Autor: green-bubble

Aufgabe
Erläutere, warum auf einer kompakten Menge stetige Funktionen dort beschränkt sind.

Hallo zusammen,

ich soll erläutern, warum auf einer kompakten Menge stetige Funktionen beschränkt und dort ihre Extremwerte annehmen.

Dass stetige Funktion auf einem Kompaktum ihre Extremwerte annehmen, habe ich.
Mir fehlt bloss ein Beweis bzw. einer Erklärung für die Beschränktheit.
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Satz vom Maximum: Maximum
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 Mo 22.01.2007
Autor: clwoe

Hi,

also eine kompakte Menge ist doch abgeschlossen laut Definition und nach oben und nach unten beschränkt und enthält alle ihre Häufungspunkte. Wenn also schon laut Definition die Menge nach oben und nach unten beschränkt sein muss, dann muss es zwangsweise auch jede Funktion, die auf diesem Intervall definiert ist.

Gruß,
clwoe

Bezug
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