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Hi,
ich lerne gerade für meine Analysis Prüfung, und bin auf den Satz von Fubini gestossen. Folgende 2 Fragen sollte ich dabei beantworten:
Was sagt er aus?
Das ist noch "relativ" einfach. Er sagt, dass ich unter bestimmten Umständen mehrdimensionale Integralle in mehrfach hintereinander ausgeführten eindimensionale Integrale.
und dann sollte ich noch folgende Frage beantworten können:
Wo ist er am leichtesten berechenbar?
Ich habe keine Ahnung was hier gemeint ist, in Klammer steht folgender Hinweis, mit dem ich leider auch nichts anfangen kann: (Wenn wir einen Quader haben (einfach komponentenweise) sonst: Grenzen = stetig diffbar? Nur stetig? Funktionen als Grenzen)
Hat irgendjemand eine Ahnung was gemeint werden könnte?
Bin um jede Antwort dankbar,
mfg,
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 Do 15.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Wenn man über einen Quader $Q=[a,b] [mm] \times [/mm] [c,d]$ integriert, dann sind die Intervallgrenzen unabhängig voneinander:
[mm] $\int\limits_Q [/mm] H(x,y) d(x,y) = [mm] \int\limits_a^b \int\limits_c^d [/mm] H(x,y) [mm] \, [/mm] dydx$.
Lassen sich in $H$ die Variablen trennen, findet man also Funktionen [mm] $h_1$ [/mm] und [mm] $h_2$ [/mm] mit
$H(x,y) = [mm] h_1(x) \cdot h_2(x)$,
[/mm]
so hat man sogar:
[mm] $\int\limits_Q [/mm] H(x,y) d(x,y) = [mm] \left( \int\limits_a^b h_1(x)\, dx \right) \cdot \left( \int\limits_c^d h_2(y)\, dy \right)$.
[/mm]
In anderen Fällen ist die eine Intervallgrenze eine Funktion der anderen Variabeln:
[mm] $\int\limits_M [/mm] H(x,y) d(x,y) = [mm] \int\limits_a^b \int\limits_{f(x)}^{g(x)} H(x,y)\, [/mm] dy dx$
mit zu bestimmenden Funktionen $f$ und $g$.
Viele Grüße
Julius
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Vielen Dank für die Antwort.
Sie hilft mir schon sehr viel weiter. Endlich ist mir klar wieso Quader am einfachsten ist,... manchmal sieht man den wald vor lauter bäume nicht.
Trozdem bleibt mir noch die Frage unklar was das ganze mit stetig differenzierbar / stetigen Grenzen zu tun hat?
Kann mir da jemand helfen?
Vielen Dank im Voraus
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Leider konnte keiner deine Frage in dem von dir dafür vorgesehenen Fälligkeitszeitraum beantworten. Vielleicht hast du ja beim nächsten Mal wieder mehr Glück! ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße
Stefan
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