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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Mi 23.01.2013 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit Hilfe des Satzes von Fubini das Volumen der Kugel mit Radius r>0.
Hinweis: Eine Art ist die Flaeche der horizontalen Kreisen [mm] K_h={(x,y):x^2+y^2=r^2-h^2} [/mm] (-2 [mm] \le [/mm] h [mm] \le [/mm] r) zu bestimmen und dann nach h zu integrieren. |
Hallo,
ich sitze gerade etwas verzweifelt an dieser Aufgabe.
Kann oder muss ich sogar hier die Einheitskugel nehmen, da sie einen Radius r>0 hat?
Ich würde so anfangen:
[mm] B_1(0)=\{(x,y,z)\in \IR^3|(x,y)\in D, -\wurzel{1-x32-y^2}\le z \le \wurzel{1-x^2-y^2}\}
[/mm]
wobei [mm] D=\{(x,y)\in \IR|x^2+y^2=r^2-h^2\}
[/mm]
Ist das soweit korrekt?
Lg Laura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Mi 23.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie mit Hilfe des Satzes von Fubini das Volumen
> der Kugel mit Radius r>0.
>
> Hinweis: Eine Art ist die Flaeche der horizontalen Kreisen
> [mm]K_h={(x,y):x^2+y^2=r^2-h^2}[/mm] (-2 [mm]\le[/mm] h [mm]\le[/mm] r)
Da steht sicher -r [mm] \le [/mm] h [mm] \le [/mm] r
> zu bestimmen
> und dann nach h zu integrieren.
>
> Hallo,
>
> ich sitze gerade etwas verzweifelt an dieser Aufgabe.
>
> Kann oder muss ich sogar hier die Einheitskugel nehmen, da
> sie einen Radius r>0 hat?
Es ist die Kugel [mm] \{(x,y,h) \in \IR^3: x^2+y^2+h^2 \le r^2\} [/mm] gemeint, wobei ich die Bez. h statt z etwas befremdlich finde, aber sie stammt ja vom Aufgabensteller.
Sei also [mm] K_h [/mm] wie oben
Bestimme den Flächeninhalt f(h) von [mm] K_h
[/mm]
Dann ist das gesuchte Volumen [mm] V=\integral_{-r}^{r}{f(h) dh}
[/mm]
FRED
>
> Ich würde so anfangen:
>
> [mm]B_1(0)=\{(x,y,z)\in \IR^3|(x,y)\in D, -\wurzel{1-x32-y^2}\le z \le \wurzel{1-x^2-y^2}\}[/mm]
>
> wobei [mm]D=\{(x,y)\in \IR|x^2+y^2=r^2-h^2\}[/mm]
>
> Ist das soweit korrekt?
>
> Lg Laura
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mi 23.01.2013 | | Autor: | Laura87 |
danke als erstes für deine Rückmeldung.
Muss ich also folgenderweise anfangen:
[mm] Vol(B_1(0))=\integral_{B_{1}0}rd(x,y,h)
[/mm]
[mm] =\Integral_D(\integral_{-r}^{r}rd(h))d(x,y)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Mi 23.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie liest du eigentlich Hilfen?
Fred schrieb doch $ [mm] V=\integral_{-r}^{r}{f(h) dh} [/mm] $
was ist denn nun f(h)
Was dein Integral soll verstehe ich nicht. was stellst du dir denn unter rdhdxdy vor?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Mi 23.01.2013 | | Autor: | Laura87 |
sry dann hab ich was falsches für f(h) hingeschrieben
[mm] f(h)=x^2+y^2+h^2?
[/mm]
dass nun nach h integrieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Mi 23.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> sry dann hab ich was falsches für f(h) hingeschrieben
>
> [mm]f(h)=x^2+y^2+h^2?[/mm]
>
> dass nun nach h integrieren?
man glaubt es nicht ....
Es war: $ [mm] K_h=\{(x,y):x^2+y^2 \le r^2-h^2\} [/mm] $
Das ist eine Kreisscheibe im [mm] \IR^2. [/mm] Mit f(h) habe ich deren Flächeninhlt bezeichnet.
FRED
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