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| Aufgabe | Sei B: {(x;y;z)€ R3: x²+y² [mm] \le [/mm] 9,-1 [mm] \le [/mm] z-x [mm] \le [/mm] 2}
v(x,y,z) = (zx³ , zy³ [mm] ,x^2y^3)^T
[/mm]
Berechnen Sie mit dem Satz von Gauss das Flussintegral
[mm] \integral_{Rand von B}v [/mm] dO |
ich habe dafür folgende parametrisierung:
(rcos [mm] \alpha, [/mm] rsin [mm] \alpha,r+z)^T
[/mm]
mit r € [0,3], [mm] \alpha [/mm] € [0,2pi], z € [-1,2]
ist das so richtig? wahrscheinlich nicht oder
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo pauletinho,
> Sei B: {(x;y;z)€ R3: x²+y² [mm]\le[/mm] 9,-1 [mm]\le[/mm] z-x [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
2}
> v(x,y,z) = (zx³ , zy³ [mm],x^2y^3)^T[/mm]
>
> Berechnen Sie mit dem Satz von Gauss das Flussintegral
>
> [mm]\integral_{Rand von B}v[/mm] dO
> ich habe dafür folgende parametrisierung:
>
> (rcos [mm]\alpha,[/mm] rsin [mm]\alpha,r+z)^T[/mm]
>
> mit r € [0,3], [mm]\alpha[/mm] € [0,2pi], z € [-1,2]
>
> ist das so richtig? wahrscheinlich nicht oder
Das ist in der Tat nicht ganz richtig.
Die ersten 2 Komponenten der Parametrisierung sind richtig.
Das Probem liegt in der Parametrisierung der 3. Komponente.
Dazu ist [mm]-1 \le z-x \le 2[/mm] so umzuformen:
[mm]-1+x \le z \le 2+x[/mm]
Daraus ergibt sich dann die Parametrisierung für z: [mm]z=v+r*\cos\left(\alpha\right), \ -1 \le v \le 2[/mm]
Gruss
MathePower
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danke schonmal,
aber dann müsste ich für div v das selbe rausbekommen oder,
also [mm] cos\alpha [/mm] + [mm] rcos\alpha [/mm] + 1
und daraus muss ich dann das flussintegral bestimmen?
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Hallo pauletinho,
> danke schonmal,
>
> aber dann müsste ich für div v das selbe rausbekommen
> oder,
> also [mm]cos\alpha[/mm] + [mm]rcos\alpha[/mm] + 1
Das ist nicht richtig.
Bilde zuerst div v und setze dann die Parametrisierung ein.
> und daraus muss ich dann das flussintegral bestimmen?
Gruss
MathePower
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ok also hab ich für div v= 3zx²+3zy² und da setze ich jetzt einfach meine x,y,z-werte der parametrisierung ein?
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dann würde ich erhalten:
[mm] r^3cox\alpha+3r^2v
[/mm]
kann das sein?
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Hallo pauletinho,
> dann würde ich erhalten:
> [mm]r^3cox\alpha+3r^2v[/mm]
> kann das sein?
Der erste Summand stimmt nicht.
Gruss
MathePower
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ja hab die 3 vorne vergessen, dann müsste es stimmen oder
also:
[mm] 3r^3cos\alpha+...
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Di 14.02.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> ja hab die 3 vorne vergessen, dann müsste es stimmen oder
> also:
> [mm]3r^3cos\alpha+...[/mm]
ja, stimmt.
Gruß,
notinX
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Hallo pauletinho,
> ok also hab ich für div v= 3zx²+3zy² und da setze ich
> jetzt einfach meine x,y,z-werte der parametrisierung ein?
Ja.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:05 Di 14.02.2012 | | Autor: | pauletinho |
super vielen dank für die hilfe
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