Satz von Min&Max < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:42 Fr 11.02.2011 | | Autor: | stffn |
Hallo liebe leute,
mir hat sich gerade eine Frage gestellt, bei der ihr mir bestimmt helfen könnt.
Undzwar geht es, wie das Thema schon sagt, um den Satz von Min&Max, nach dem ja in einem kompakten Intervall an den Intervallgrenzen immer Extrema sind.
Wenn ich jetzt eine Funktion auf eben Diese untersuchen soll, als Intervall aber z.B. folgendes definiert habe: [mm] [-\pi,0[ \cup ]0,\pi], [/mm] kann ich dann daraus einfach 2 kompakte intervalle machen (z.B. [mm] [-\pi,-1] [/mm] und [mm] [1,\pi]) [/mm] und daraus ableiten, dass bei [mm] -\pi [/mm] und [mm] \pi [/mm] Extremstellen sind?
Klingt irgendwie falsch, aber andererseits auch logisch, dass an einer geschlossenen Intervallgrenze Minimum oder Maximum ist.
Danke für eure Hilfe, schönes Wochenende.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Fr 11.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du die Vorraussetzungen für deinen Satz mal nennen? Für stetige funktionen gilt er jedenfalls nicht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Sa 12.02.2011 | | Autor: | stffn |
Hi
Ich habe das so gelernt, dass der Satz halt dann gilt, wenn man ein kompaktes Intervall definiert hat (also ein geschlossenes Intervall), auf dem die Funktion stetig ist.
Mehr kann ich dazu eigentlich nicht sagen. Ich hab den Satz halt bisher benutzt, wenn es darum ging, Extremstellen einer Funktion auf eben so einem Intervall zu bestimmen. Da hab ich dann einfach gesagt, "nach dem Satz von Min&Max gibt es an den Intervallgrenzen extremstellen". Das wurde mir auch nie als falsch angestrichen.
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> Hi
> Ich habe das so gelernt, dass der Satz halt dann gilt,
> wenn man ein kompaktes Intervall definiert hat (also ein
> geschlossenes Intervall), auf dem die Funktion stetig ist.
An den Rändern des abgeschlossenen Intervalls, muss die Ableitung nicht Null sein (Beispiel [mm] f:[-1,1]\to\IR, x\mapsto x^2 [/mm] ist stetig, aber f'(-1)=-2,f'(1)=2). Das aber ist bei der mir bekannten Definition von Extremstellen notwendig.
Wenn man den Funktionsgraph unter Einschränkung des kompakten Intervalls betrachtet, ist an den Rändern aber trotzdem eine Art lokales Maximum oder Minimum gegeben. Das ist aber klar, weil die Funktion über die abgeschlossene Grenze hinaus nicht weiter definiert ist.
Ihr bezeichnet diese Stelle eben auch als Extremstellen 
> Mehr kann ich dazu eigentlich nicht sagen. Ich hab den
> Satz halt bisher benutzt, wenn es darum ging, Extremstellen
> einer Funktion auf eben so einem Intervall zu bestimmen. Da
> hab ich dann einfach gesagt, "nach dem Satz von Min&Max
> gibt es an den Intervallgrenzen extremstellen". Das wurde
> mir auch nie als falsch angestrichen.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Sa 12.02.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
eine streng monotone Funktion nimmt an den Rändern eines abg. Intervalls Extrema an, eine stetige Funktion nicht unbedingt.
betrachte etwa sin(x) in [mm] [0,2*\pi]
[/mm]
kannst du deinen Satz mal vollständig zitieren? mit genauen Vorraussetzungen? und wie ist min und max definiert?
Irgendwas ist hier schief.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Sa 12.02.2011 | | Autor: | stffn |
Danke erstmal für die Antworten.
Der Satz wurde uns so "diktiert":
"Eine Funktion, die in einem kompakten Intervall [a,b] definiert ist und in diesem stetig ist, hat an den Intervallgrenzen IMMER jeweils eine Extremstelle."
Ob diese lokal oder global ist, wird dabei offen gelassen. Bei streng monotonen Funktionen sind sie dann global, und bei nicht streng monotonen können es auch nur lokale sein.
hat sin(x) nicht für das Intervall [mm] [0,2\pi] [/mm] dann auch an den Grenzen ein lokales Minimum (links) und ein lok. Max (rechts)?
So habe ich das bisher verstanden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Sa 12.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
dann hast du recht, lokale max und Min liegen bei abg. Intervall am raand. damit hast du auch bei + und [mm] -˜\pi [/mm] deiner ersten Frage Extrmwerte in diesem sinn.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Mi 16.02.2011 | | Autor: | stffn |
Danke euch nochmal ;)
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