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| Aufgabe | Zeigen sie, dass f keine L-Bedingung auf R erfüllt.
R={(t,x) [mm] \in \IR^{2} [/mm] : |t|,|x|<1}
und [mm] f(t,x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t=0,|x|\le1 \\ 2t, & \mbox{für } 0<|t| \le 1,-1 \le x<0 \\ 2t-4x/t & \mbox{für } 0<|t| \le 1, 0 \le x \le t^{2} \\ -2t, & \mbox{für } 0<|t| \le 1, t^{2} \le x \le 1\end{cases} [/mm] |
Hallo alle zusammen.
Vorher musste ich zeigen, dass f auf R stetig ist, das habe ich auch.
So nun muss man zeigen, dass f keine L-Bedingung erfüllt.
Ich denke mal das heißt nur, dass f nicht L-stetig ist.
ich habe versucht mit der Definition der L-stetigkeit zu arbeiten.
Aber so komme ich nicht ans ziel.
(also sei L>0 gegeben, dann gibt es immer [mm] y_1,y_2 \in [/mm] R s.d....usw.)
Nachdem ich so nicht ans ziel kam, wollte ich versuchen, ein Anfangswertproblem für y'=f(t,y) zu konstruieren, welches zwei Lösungen y und [mm] y_p [/mm] hat.
Dann würde aus dem Satz von Picard-Lindelöf folgen, dass f nicht L-stetig sein kann.
Bisher bin ich aber so auch nicht sehr weit gekommen.
Könnt ihr mir vielleicht einen Tipp geben, wie ich ein AWP konstruieren kann, bzw. wie ich die Aufgabe am besten lösen sollte.
Vielen Dank für eure Hilfe
Gruß
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
> Zeigen sie, dass f keine L-Bedingung auf R erfüllt.
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> R={(t,x) [mm]\in \IR^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
: |t|,|x|<1}
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> und [mm]f(t,x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t=0,|x|\le1 \\ 2t, & \mbox{für } 0<|t| \le 1,-1 \le x<0 \\ 2t-4x/t & \mbox{für } 0<|t| \le 1, 0 \le x \le t^{2} \\ -2t, & \mbox{für } 0<|t| \le 1, t^{2} \le x \le 1\end{cases}[/mm]
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> Hallo alle zusammen.
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> Vorher musste ich zeigen, dass f auf R stetig ist, das habe
> ich auch.
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> So nun muss man zeigen, dass f keine L-Bedingung erfüllt.
> Ich denke mal das heißt nur, dass f nicht L-stetig ist.
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> ich habe versucht mit der Definition der L-stetigkeit zu
> arbeiten.
> Aber so komme ich nicht ans ziel.
> (also sei L>0 gegeben, dann gibt es immer [mm]y_1,y_2 \in[/mm] R
> s.d....usw.)
>
> Nachdem ich so nicht ans ziel kam, wollte ich versuchen,
> ein Anfangswertproblem für y'=f(t,y) zu konstruieren,
> welches zwei Lösungen y und [mm]y_p[/mm] hat.
> Dann würde aus dem Satz von Picard-Lindelöf folgen, dass
> f nicht L-stetig sein kann.
>
> Bisher bin ich aber so auch nicht sehr weit gekommen.
hm, knifflige aufgabe. Habe leider auch keine loesung fuer dich, aber ich denke du solltest dabei bleiben, die funktion auf L-stetigkeit zu untersuchen. Glaube kaum, dass du fuer diese funktion eine diff-gleichung loesen kannst... 
du hast dir bestimmt schon mal aufgemalt, wie das (t,x)-einheitsquadrat aufgeteilt ist in die jeweiligen definitionsbereiche, oder? Man kann vermuten, dass probleme an denjenigen stellen auftreten, wo zwei oder mehrere def-bereiche aneinandergrenzen, also zb. im nullpunkt. Eine Idee waere es, in solchen punkten (oder zb. auf der parabel [mm] $(x,t)=(t^2,t)$) [/mm] die differenzenquotienten in verschiedene richtungen (t-achse,x-achse, weitere?) zu untersuchen, und zu schauen, ob diese irgendwo unbegrenzt gross werden koennen. Dann haettest du L-stetigkeit widerlegt.
gruss
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 12.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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