Satz von Rolle < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Di 15.05.2007 | | Autor: | rapher |
| Aufgabe | Beweisen Sie den zweiten Mittelwertsatz der Differentialrechnung, indem Sie den Satz von Rolle auf die Funktion
F(x) = f(x) - f(a) - ((f(b)-f(a))/(g(b)-g(a)))*(g(x)-g(a))
anwenden. |
Kann mir jemand einen Ansatz liefern? Vielen Dank!
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Hallo Raphael,
nun die so definierte Funktion F ist stetig auf $[a,b]$ und diffbar auf $(a,b)$. Sie ist ja eine Komposition aus den Fkten $f,g$, die es sind.
Und wegen $F(a)=F(b)$ erfüllt sie alle Vor. des Satzes von Rolle
dh. [mm] $\exists$ $\xi\in [/mm] (a,b)$ $:$ [mm] $F'(\xi)=0$
[/mm]
Leite mal $F$ ab und setze die Aussage des SvR ein.
Dann nur noch bissl umstellen und du hast den 2. MWS
Gruß
schachuzipus
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http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwertsatz_der_Differentialrechnung#Beweis_im_eindimensionalen_Fall