Satz von Rolle < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Do 02.12.2010 | | Autor: | pestaiia |
| Aufgabe | | Beweise, dass [mm] ((x^3)/6) [/mm] +( [mm] (x^2)/2)+x+1 [/mm] genau eine reelle Nullstelle besitzt. Tipp: Satz von Rolle |
Hallo Leute!
Der Satz von Rolle sagt doch, dass wenn ich eine Funktion habe die im abgeschlossenen Intervall (a;b) stetig ist und im offenen Interval )a;b( differenzierbar ist und außerdem f(a)=f(b) erfüllt ist dann muss f´(c)=0 gelten für a<c<b.
Aber der Satz hat doch nichts mit Nullestellen, sondern nur was mit Wendepunkten zu tun. Ich hätte jetzt gezeigt, das f(a)<0 bzw. >=0 ist und f(b)>0 bzw. <0 . Also muss es zwischen a und b eine Nullstelle geben. Aber damit habe ich ja nicht gezeigt, dass es genau EINE Nullstelle gibt. Wie mache ich das?
Gruß susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Do 02.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn die fkt 2 Nst hätte, was würde dann rolle sagen?
warum stimmt das nicht?
eine Nst hat jedes polynom 3ten Grades, da das vorzeichen zwwww. [mm] -\infty [/mm] und [mm] +\infty [/mm] mindestens 1 mal wechselt.
Gruss leduart
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