matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Komplexe AnalysisSatz von Rouché
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Satz von Rouché
Satz von Rouché < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Satz von Rouché: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Di 22.04.2008
Autor: ck2000

Aufgabe
Zeigen Sie, dass alle Nullstellen des Polynoms P(z) = [mm] 3z^3+z+i [/mm] in der offenen komplexen Einhietskreisscheibe liegen.
Berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{i - \infty }^{i +\infty }{\bruch{e^{iz}}{(3z^3 + z + i)}dz} [/mm]


Ich kann den ersten Teil mit der Einheitskreisscheibe zeigen. Nur leider habe ich überhaupt keine Ahnung, wie ich das Integral berechnen kann. Ich bräuchte nur einen ersten Hinweis.

Danke

        
Bezug
Satz von Rouché: (helfende?) Stichworte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Di 22.04.2008
Autor: Marcel

Hallo,

> Zeigen Sie, dass alle Nullstellen des Polynoms P(z) =
> [mm]3z^3+z+i[/mm] in der offenen komplexen Einhietskreisscheibe
> liegen.
>  Berechnen Sie das Integral [mm]\integral_{i - \infty }^{i +\infty }{\bruch{e^{iz}}{(3z^3 + z + i)}dz}[/mm]
>  
> Ich kann den ersten Teil mit der Einheitskreisscheibe
> zeigen. Nur leider habe ich überhaupt keine Ahnung, wie ich
> das Integral berechnen kann. Ich bräuchte nur einen ersten
> Hinweis.

ich habe mir da jetzt, ehrlich gesagt, keine großen Gedanken zu gemacht. Da Du ja aber auch nur Hinweise willst, hoffe ich, es ist okay, wenn ich einfach mal ein paar Stichworte in den Raum werfe:
[]http://www.mathematik.uni-trier.de/~mueller/AnalysisI-IV.pdf

Als erstes hätte ich hier die Idee:

Satz 33.3: Residuensatz

Und wenn Du mal in den Beweis zu Satz 33.7 reinguckst:
Vll. kann man das dortige "Beweiskonzept" in analoger Form auf Deine Aufgabe übertragen.

Vll. klappt es sogar, den Satz 33.7 hier anzuwenden, wenn man oben geeignet substituiert.

Wie gesagt: Im Prinzip habe ich mir zu der Aufgabe oben noch gar keine Gedanken gemacht, das waren jetzt mehr oder weniger einfach "Stichworte", die mir beim Betrachten Deines Integrals eingefallen sind. Ansonsten kannst Du ja auch mal im obigen Skript, insbesondere in Kapitel 33, ein wenig "rumstöbern", vll. springt Dir ja was ins Auge ;-)

Gruß,
Marcel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]