matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Komplexe AnalysisSatz von Rouché/Klausuraufgabe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Satz von Rouché/Klausuraufgabe
Satz von Rouché/Klausuraufgabe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Satz von Rouché/Klausuraufgabe: Hilfe,Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:48 Fr 08.07.2022
Autor: nkln

Aufgabe
A1)

Sei [mm] $f:\mathbb{C} \to \mathbb{C}$ [/mm] holomorph mit $f(0)=2$ und $3 < |f(z)|<4$ für alle $z [mm] \in \delta K_1(0)$. [/mm]
Zeigen Sie, dass $f$ mindestens eine Nullstelle in [mm] $K_1(0)$ [/mm] besitzt.

A2)

Sei [mm] $g:K_3(0) \to \mathbb{C}$ [/mm] eine holomorphe Funktion
Zeigen Sie: ist $|g(z)|<4 $ für alle $ z [mm] \in \delta K_2(0)$,so [/mm] besitzt die Funktion
[mm] $h:K_3(0) \to \mathbb{C} [/mm] , z [mm] \mapsto g(z)-z^2$ [/mm]
zwei Nullstellen ( mit Vielfachheit gezählt) in [mm] $K_2(0)$. [/mm]

Hallo,

ich weis, dass ich die beiden Aufgaben lösen kann ,in dem ich den Satz von Rouché anwende. Jedoch habe ich keine Ahnung, wie ich es mache.

ich muss ja auf die Situation gelangen $|f(z)-g(z)|<|f(z)-w|$ , wobei w meine nullstelle von $g(z)$ ist. Kann mir jemand einen Ansatz geben? Merci bien!



        
Bezug
Satz von Rouché/Klausuraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:30 Sa 09.07.2022
Autor: HJKweseleit


> A1)
>  
> Sei [mm]f:\mathbb{C} \to \mathbb{C}[/mm] holomorph mit [mm]f(0)=2[/mm] und [mm]3 < |f(z)|<4[/mm]
> für alle [mm]z \in \delta K_1(0)[/mm].
>  Zeigen Sie, dass [mm]f[/mm]
> mindestens eine Nullstelle in [mm]K_1(0)[/mm] besitzt.
>  

>  
> ich weis, dass ich die beiden Aufgaben lösen kann ,in dem
> ich den Satz von Rouché anwende. Jedoch habe ich keine
> Ahnung, wie ich es mache.
>  
> ich muss ja auf die Situation gelangen [mm]|f(z)-g(z)|<|f(z)-w|[/mm]
> , wobei w meine nullstelle von [mm]g(z)[/mm] ist. Kann mir jemand
> einen Ansatz geben? Merci bien!
>  
>  


Ich benutze die Form: Ist auf dem Rand überall |g(z)|<|f(z)|, so haben f(z) und f(z)+g(z) im Kreis gleich viele Nullstellen.

Es geht mit "Raten und Fummeln" für g(x).

Nimm  g(z)=z-2. Zeige |g(z)|<|f(z)| auf dem Rand. Zeige f(z)+g(z) hat eine Nullstelle im Kreis (na welche wohl?). (Es können auch noch andere existieren). Dann hat auch f(z) eine Nullstelle im Kreis (es muss nicht dieselbe sein).


A2)

Setze [mm] f(z)=-z^2. [/mm] Zeige |g(z)|<|f(z)| auf dem Rand von [mm] K_2(0). [/mm] Rest wie oben.

Bezug
                
Bezug
Satz von Rouché/Klausuraufgabe: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:53 So 10.07.2022
Autor: nkln

Hi,

danke für deine Antwort. Ich raffe es irgendwie nicht.

nehme ich jetzt einfach $g(z)=f(z)-2$ und setzt das dann in die Formel

$|f(z)-g(z)|<|f(z)-f(z)-2|=|-2|=2$ ein oder?

Außerdem mit deiner variante $|g(z)|<|f(z)|$

$|g(z)||=|f(z)-2|< |4-2|=2$ da $3<|f(z)|<4$

also haben $f$ und $g$ mindestens eine nullstelle in [mm] $\delta K_1(0)$ [/mm] ?

Sorry, ich verstehe einfach das verfahren nicht. Ich habe versucht dutzende Skripte im Web durch zuarbeiten ( mein eigenes eingeschlossen) und verstehe es einfach nicht...entschuldige!

Bezug
        
Bezug
Satz von Rouché/Klausuraufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:23 So 10.07.2022
Autor: nkln

Hi ,

ich habe die Aufgaben mit meiner Übungsgruppe geklärt und ich habe es verstanden! vielen Dank an @HJkweseleit für deine Hilfe!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]