Satz von Stokes < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hey Leute,
nachdem ich wahrscheinlich den kompletten Inhalt des Netzes über den Satz von Stokes gelöchert habe und immer noch nicht verstanden habe, was er physikalisch gesehen aussagt, dachte ich, ich versuchs mal auf diesem Weg.
Also, was sagt der Satz von Stokes physikalisch denn nun aus?????
Gruß Anna
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Kennst du die Maxwellgleichung der Elektrodynamik?
Eine davon sagt z.B. aus, daß
[mm] $\vec I=\nabla\times \vec [/mm] B$
(statischer Fall, und Konstante Faktoren wie [mm] \mu [/mm] laß ich mal weg.)
Was besagt diese Gleichung?
Vielleicht erinnerst du dich an die rechte-hand-Regel: Forme mit der Hand mal ein ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Der Daumen zeigt dir jetzt die Richtung eines elektrischen Stromes an, während dir die restlichen Finger zeigen, wie das magnetische Feld kreis-(also wirbel-)förmig um den Leiter geht.
Die Magnetfeldlinien sind also konzentrische Kreise um den elektrischen Leiter.
Für das Magnetfeld gilt die Gleichung oben:
[mm] $\vec I=\nabla\times \vec [/mm] B$
Jetzt kannst du über eine Fläche integrieren, durch die dein leiter durch geht:
[mm] $\integral \vec Id\vec A=\integral \nabla\times \vec [/mm] B [mm] d\vec [/mm] A$
Was sagt das aus? Wenn du die Rotation des Feldes über die Fläche integrierst, weißt du, welcher Gesamtstrom durch deine Fläche fließt.
Da wir nur nen einzelnen leiter haben, können wir auch kurz
$ [mm] \vec I=\integral \nabla\times \vec [/mm] B [mm] d\vec [/mm] A$
schreiben.
Nun der Satz von Stokes. Wir integrieren jetzt das B-Feld über den rand der Fläche:
$ [mm] \vec I=\integral \vec [/mm] B [mm] d\vec [/mm] s$
Was sagt das? Ganz einfach: Messe das B-Feld rings um deine Fläche, und addiere die Messergebnisse. Das ergibt dem Strom!
Mit anderen Worten: Es ist möglich, den Strom in einem Kabel zu messen, ohne es aufschneiden zu müssen. Es gibt Geräte, die sich Stromzange nennen. Sie haben zwei hakenförmige Finger, mit denen ein Stromkabel umschlossen wird. In den Fingern sind sehr viele kleine Magnetfeldsensoren, die das Feld messen und so den Strom, der durch die Finger fließt, messen.
Die Anwendung von Stokes macht die Stromzangen erst möglich: Einerseits kann man nicht einfach rot(B) ansich messen, andererseits müßte das über die gesamte Fläche gemacht werden, was schwer zu realisieren ist.
Stokes sorgt nun dafür, daß man nur noch das B-Feld messen muß, was sehr einfach geht, und das auch noch nur auf einem geschlossenen Pfad.
Ich denke, das ist die einfachste Möglichkeit Stokes zu erklären.
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