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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Satz von Vieta
Satz von Vieta < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Satz von Vieta: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:55 Do 08.08.2013
Autor: gummibaum

Aufgabe
Welche quadratische Gleichung besitzt die folgenden Lösungen?

x1 = -1/2 + √7 und x2 = -1/2 - √7

x1 = 4 + √7 und x2 = 4 - √7

Hallöchen, siehe oben... bei rationalen Zahlen habe ich damit kein Problem.

Beispiel: x1=1 und x2=2
Ich bilde die beiden Linearfaktoren.

(x-1) (x-2) und das ergibt [mm] x^2-3x+2 [/mm]

Wie verhält es sich mit den Wurzeln...?! Kann mir jemand einen Tipp geben?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Satz von Vieta: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Do 08.08.2013
Autor: angela.h.b.


> Welche quadratische Gleichung besitzt die folgenden
> Lösungen?

>

> x1 = -1/2 + √7 und x2 = -1/2 - √7

>

> x1 = 4 + √7 und x2 = 4 - √7
> Hallöchen, siehe oben... bei rationalen Zahlen habe ich
> damit kein Problem.

>

> Beispiel: x1=1 und x2=2
> Ich bilde die beiden Linearfaktoren.

Hallo,

>

> (x-1) (x-2) und das ergibt [mm]x^2-3x+2[/mm]

Genau:

[mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=2 [/mm] sind die Lösungen der quadratischen Gleichung
[mm] x^2-3x+2=0. [/mm]

>

> Wie verhält es sich mit den Wurzeln...?! Kann mir jemand
> einen Tipp geben?

Es geht haargenauso!

> x1 = -1/2 + √7 und x2 = -1/2 - √7

sind Lösungen der quadratischen Gleichung

0=(x-(-1/2 + √7))*(x-(-1/2 - √7))
[mm] =x^2-[(-1/2 [/mm] + √7)+(-1/2 - √7)]x+(-1/2 + √7)*(-1/2 - √7)
[mm] =x^2+(-1)*x+((-\bruch{1}{2})^2-(\wurzel{7})^2)=... [/mm]


Die andere Aufgabe entsprechend.

LG Angela

>
>
>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Satz von Vieta: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 Do 08.08.2013
Autor: abakus


> > Welche quadratische Gleichung besitzt die folgenden
> > Lösungen?
> >
> > x1 = -1/2 + √7 und x2 = -1/2 - √7
> >
> > x1 = 4 + √7 und x2 = 4 - √7
> > Hallöchen, siehe oben... bei rationalen Zahlen habe
> ich
> > damit kein Problem.
> >
> > Beispiel: x1=1 und x2=2
> > Ich bilde die beiden Linearfaktoren.

>

> Hallo,

>

> >
> > (x-1) (x-2) und das ergibt [mm]x^2-3x+2[/mm]

>

> Genau:

>

> [mm]x_1=1[/mm] und [mm]x_2=2[/mm] sind die Lösungen der quadratischen
> Gleichung
> [mm]x^2-3x+2=0.[/mm]

>

> >
> > Wie verhält es sich mit den Wurzeln...?! Kann mir
> jemand
> > einen Tipp geben?

>

> Es geht haargenauso!

>

> > x1 = -1/2 + √7 und x2 = -1/2 - √7
> sind Lösungen der quadratischen Gleichung

>

> 0=(x-(-1/2 + √7))*(x-(-1/2 - √7))
> [mm]=x^2-[(-1/2[/mm] + √7)+(-1/2 - √7)]x+(-1/2 + √7)*(-1/2 -
> √7)
> [mm]=x^2+(-1)*x+((-\bruch{1}{2})^2-(\wurzel{7})^2)=...[/mm]

>
>

> Die andere Aufgabe entsprechend.

>

> LG Angela

>

> >
> >
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.

Hallo, der Satz des Vieta arbeitet da viel zielgerichteter, eine Erstellung der Linearfaktoren ist nicht erforderlich.
Der Satz besagt doch konkret:
Die Summe beider Lösungen ist -p.
Das Produkt beider Lösungen ist q.

Also: (-1/2 + √7)+( -1/2 - √7 )=-p
 (-1/2 + √7)*( -1/2 - √7 )= q.

Gruß Abakus

Bezug
                        
Bezug
Satz von Vieta: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Do 08.08.2013
Autor: gummibaum

Okay, p=1 (Umkehrung des Vorzeichens bereits vorgenommen) und q = 6,75

Also [mm] x^2+x-6,75=0 [/mm]

Bei den Lösungen stand [mm] 4x^2+4x-27=0 [/mm]
Division durch 4 ergibt die o.g. Gleichung

Wie kommt das tolle Buch auf die Lösung?
Oder soll ich mir dazu keine Gedanken machen?! ;)

Bezug
                                
Bezug
Satz von Vieta: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Do 08.08.2013
Autor: MathePower

Hallo gummibaum,

> Okay, p=1 (Umkehrung des Vorzeichens bereits vorgenommen)
> und q = 6,75
>  
> Also [mm]x^2+x-6,75=0[/mm]
>  
> Bei den Lösungen stand [mm]4x^2+4x-27=0[/mm]
>  Division durch 4 ergibt die o.g. Gleichung
>  
> Wie kommt das tolle Buch auf die Lösung?


Um ganzzahlige Koeffizienten zu erhalten
ist die Gleichung

[mm]x^2+x-6,75=0[/mm]

mit 4 multipliziert worden.

Daher steht in dem Buch die Lösung
mit ganzzahligen Koeffizienten.


>  Oder soll ich mir dazu keine Gedanken machen?! ;)


Gruss
MathePower

Bezug
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