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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 So 08.05.2011 | | Autor: | Yoca |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich N=5 Kugeln, die mit den Zahlen Eins bis Fünf beschriftet sind.
Teilaufgabe b)
Es wird eine Zufallsstichprobe vom Umfang n =2 mit zurücklegen entnommen. Der Mittelwert μ und die Varianz σ^2 in der Grundgesamtheit sollen unter Verwendung der Stichprobenfunktion [mm] $\bar{X}$[/mm]
und [mm] S^2.
[/mm]
b2) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion, den Erwartungswert und die Varianz für die Stichprobenfunktion [mm]$\bar{X}$[/mm] an. |
Wie komme ich auf die Wahrscheinlichkeitsfunktion und was sagt sie genau aus?
In der Lösung wurde eine Tabelle erstellt
mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion:[mm]$\bar{X}$[/mm]=1/2(X1+X2)
[mm]$\bar{x}$[/mm] =1,2;1,5;2;2,5;3;3,5;4;4,5;5
f([mm]$\bar{x}$[/mm])=1/25;2/25;3/25;4/25;5/25;4/25;3/25;2/25;1/25
Das sind die Werte
Wie ist man auf diese Werte gekommen? Denn ich habe versucht es selbst zu rechnen, komme aber nicht auf diese Werte. Ich kann mir es auch nicht erklären weshabl die WS-Funktion aus (X1+X2)*1/2 besteht.
Es wäre nett, wenn mir geholfen werden könnte!
Yoca
Ich habe diese Frage in keinem Forum oder anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 So 08.05.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
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> mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion:[mm]$\bar{X}$[/mm]=1/2(X1+X2)
dies ist der Schätzer für [mm]\mu[/mm] den Erwartungswert !!!!!
> [mm]$\bar{x}$[/mm] =1,2;1,5;2;2,5;3;3,5;4;4,5;5
> f([mm]$\bar{x}$[/mm])=1/25;2/25;3/25;4/25;5/25;4/25;3/25;2/25;1/25
hier musst du dir überlegen, welche Werte aller für [mm]\overline{X}[/mm] rauskommen könnten! Da jede einzelner Ausgang die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, kommst du auf die Wahrscheinlichkeit eines Wertes für [mm]\overline{X}[/mm] indem du alle günstigen durch alle möglichen teilst.
So, jetzt brauchst du noch den Erwartungswert und die Varianz des Schätzers [mm]\overline{X}[/mm]
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Yoca |
Ich habe die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung verwendet und für [mm]\overline{x}[/mm]= 2 erscheint 1/25. In der Lösung wurden für [mm]\overline{x}[/mm] die Werte 1;1,5;2;2,5;3;3,5;4;4,5;5. Weshalb werden diese Werte für [mm]\overline{x}[/mm] angenommen, wenn die Wahrscheinlichkeitsfunktion wie folgt lautet: [mm]\overline{X}[/mm]=1/n(X1 +X2)
Ich kann die eingesetzten Wahrscheinlichkeiten nicht ganz nachvollziehen. Klein n ist ja 2, da der Stichprobenumfang n = 2 ist. Aber welche Zahlen nehme ich für [mm]\overline{x}[/mm] oder besser; wie rechne ich diese?
Danke
Yoca
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Mo 09.05.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
das ist keine W'keitsfunktion, dass ist eine Stichprobenfunktion, welche verschiedene Werte annehmen kann. Welcher Wert angenommen wird, hängt von der zufälligen Stichprobe vom Umfang n=2 ab. Du musst Dir überlegen, welche Werte für diese Funktion möglich sind und diesen W'keiten zuordnen. Es ist die W'keitsfunktion der Stichprobenfunktion gesucht. Der konkrete Wert der Funktion ist ein Schätzer des wirklichen unbekannten Erwartungswert.
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Yoca |
[mm] \overline{X} $=1/n(X1 +X2)[/mm]
In der Urne sind ja 5 Kugeln; ist es richtig, wenn ich annehmen, dass [mm]\overline{x}[/mm] nur die Werte 1-5 annehmen kann? Das heißt, wenn ich für X1 = 1 und X2 =1 einsetze, dann ist [mm] \overline{X}[/mm]= 1 usw...
Und dafür berechne ich die WS, oder? Welche in dem Fall 1/25(1/5*1/5) wäre! Aber wie komme ich auf die Wahrscheinlichkeit für [mm]\overline{x}[/mm]=1,5 ? Ich habe es mit der Binomialverteilung versucht, weicht aber von der Lösung ab und nach der hypergeometrisch. Verteilung bekomme ich die Wahscheinlichkeitswerte auch nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:16 Di 10.05.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
es ist alles gleichwahrscheinlich. Überlege Dir alle möglichen Ausgänge für
[mm]\overline{X}[/mm], wie oft kommt jeder Wert vor, wieviele Werte gibt es insgesamt (es sind 25). (Laplace, alle günstigen durch alle möglichen)
Denn jeder konkrete Ausgang für [mm]\overline{X}[/mm] hat doch die gleiche W'keit (ziehen mit zurücklegen)
Grüße
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