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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Di 16.09.2008 | | Autor: | zu1u |
| Aufgabe | Die Zufallsvariablen X1, ...Xn seien unabh. ident. normalverteilt mit bekanntem Erwartungswert [mm] \mu0 [/mm] und unbekannter Varianz, also [mm] N(\mu0, \delta^2) [/mm] verteilt mit [mm] \delta^2 [/mm] unbekannt.
Zeigen sie dass Tn(X1,...,Xn) = 1/n [mm] \summe_{i=1}^{n} (Xi-\mu0)^2 [/mm] ein erwartungstreuer Schaetzer fuer die Varianz t(o) = o = [mm] \delta^2ist. [/mm] |
ich weiss das E(Tn(X1,..,Xn)) = t(o) = [mm] \delta^2 [/mm] gelten muss damit der Schaetzer erwartungstreu ist.
Ich finde aber keinen Weg das zu zeigen. Habe auch keinen richtigen Ansatz... nur E(1/n [mm] \summe_{i=1}^{n} (Xi-\mu0)^2) [/mm] = ... ?
konnte leider einige Symbole die normal verwendet werden hier nicht finden. Hoffe es ist verstaendlich so.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Di 16.09.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin zu1u,
veruch das Folgende nachzuvollziehen:
[mm] \begin{matrix}
\operatorname{E}[1/n \summe_{i=1}^{n} (X_i-\mu_0)^2]
&=&1/n \summe_{i=1}^{n} \operatorname{E}[(X_i-\mu_0)^2] \\
&=&1/n \summe_{i=1}^{n} \sigma^2 \\
&=& \sigma^2
\end{matrix}
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Di 16.09.2008 | | Autor: | zu1u |
danke ich glaub ich habs geschnallt ;)
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