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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Fr 22.10.2010 | | Autor: | maya2003 |
| Aufgabe | In einer Stadt mit 100000 Einwohnern soll der Anteil der Raucher an der Gesamtbevölkerung mit einer Genauigkeit von 2% bei einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 0,95 geschätzt werden. Da keine brauchbaren Daten über die Varianz in der Grundgesamtheit vorliegt, soll hier der größtmögliche Wert angenommen werden.
a)Wie groß ist der mindesterforderliche Stichprobenumfang n?
b)Berecnen Sie das Vertrauensintervall für p und die Anzahl der Einwohner. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
komme mit der Aufgabe nicht weiter und würde mich über jeden Ansatz freuen...
Mein Ansatz zu a)
Formel: [mm] n=\bruch{z^2(hn(1-hn))}{(\bruch{E}{2})^2}
[/mm]
z=1,96 hn= ? E=2%
Wo bekomme ich hn her? Und ist E=2% korrekt oder muss ich es umrechnenen bevor ich es einsetze?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Fr 22.10.2010 | | Autor: | Walde |
Hi maya,
ich vermute, dass mit "Genauigkeit 2%" eine Abweichung vom tatsächlichen Raucheranteil um 2% nach oben und unten erlaubt ist. Das entspräche dann einer Intervallbreite des Konfidenzintervalls von 4% (2 nach oben plus 2 nach unten).
So, wie du deine Formel angegeben hast, wäre dann mit E=0,04 die Intervallbreite, bzw. mit [mm] \bruch{E}{2} [/mm] die Genauigkeit gemeint (in Dezimalschreibweise, nicht in Prozent.).
Die Abkürzung hn ist mir nicht bekannt(meinst du vielleicht [mm] h_n, [/mm] die relative Häufigkeit der Raucher in der Stichprobe vom Umfang n?), aber von der Formel her, wäre das der Anteil der Raucher, der bei einer Stichprobe (vom Unfang n) ermittelt wurde(um daraus dann ein Konfidenzbereich zu ermitteln). Der ist bei dieser Aufgabenstellung hier nicht gegeben. Der Hinweis aber, dass die grösstmögliche Varianz angenommen werden soll, hilft hier weiter.
Frage:Bei festem n, bei Abhängigkeit von p, wann ist die Varianz einer binomialverteilten Zufallsgrösse (Var=np(1-p)) am grössten?
Antwort:wenn p=0,5 ist. (Kannst du dir überlegen warum?)
Mit diesem Wissen, kannst du für hn(1-hn)=0,5*0,5=0,25 einsetzen.
Eine Bemerkung noch, obwohl du danach nicht gefragt hast: mir ist nicht klar, wie man Aufgabe b) machen soll, da man ein Konfidenzintervall (konkret) nur angeben kann,wenn man Daten aus einer Stichprobe hat.Ist im Aufgabentext aber nicht angegeben.(Jedenfalls, so wie du ihn abgeschrieben hast.)
Ich hoffe, ich konnte helfen.
LG Walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Fr 22.10.2010 | | Autor: | maya2003 |
Oha,
zunächst erstmal vielen Dank für Deine lange und ausführliche Antwort!
Ich habe es jetzt ausgerechnet und komme auf 2401. Ist es richtig?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Fr 22.10.2010 | | Autor: | Walde |
Gern geschehen. Ja, hat mein Taschenrechner auch.
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