Schaltnetz eines MUX < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei das folgende Multiplexer-Schaltnetz:
![[]](/images/popup.gif) Grafik
Ermitteln Sie aus dem MUX-Schaltnetz den booleschen Ausdruck für die Schaltfunktion y = f(a, b, c, d, e) und formen Sie diesen nach den Regeln der Booleschen Algebra in eine zweistufige disjunktive Form um. Vereinfachen Sie das Ergebnis soweit wie möglich.
Hinweis:
Die Steuereingänge der MUX-Bausteine, die mehr als einen Steuereingang besitzen, sind von links nach rechts zu lesen. Im Beispiel selektiert also die Belegung b = 0 und c = 1 im 2-MUX Baustein den Eingang 1. |
Hallo,
diese Aufgabe bereitet mir nur Schwierigkeiten.
Es fängt damit an, dass mir die Grafik etwas schleierhaft ist...
- Sehe ich das richtig, dass beim obersten 1-MUX der mittlere 1-MUX als Selektor verwendet wird?
- Da unterhalb vom mittleren 1-MUX kein Selektor eingezeichnet ist, ist dann wohl der erste 1-MUX der Selektor?
- Der in der Aufgabenstellung gegebene Hinweis bezieht sich doch nur auf den 2-MUX?
Es wäre super, wenn jemand noch den ein oder anderen Tipp übrig hätte, wie diese Aufgabe überhaupt anzugehen ist.
Vielen Dank.
Gruß
el_grecco
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Hallo el_grecco,
> Gegeben sei das folgende Multiplexer-Schaltnetz:
>
> Grafik
>
> Ermitteln Sie aus dem MUX-Schaltnetz den booleschen
> Ausdruck für die Schaltfunktion y = f(a, b, c, d, e) und
> formen Sie diesen nach den Regeln der Booleschen Algebra in
> eine zweistufige disjunktive Form um. Vereinfachen Sie das
> Ergebnis soweit wie möglich.
>
> Hinweis:
> Die Steuereingänge der MUX-Bausteine, die mehr als einen
> Steuereingang besitzen, sind von links nach rechts zu
> lesen. Im Beispiel selektiert also die Belegung b = 0 und c
> = 1 im 2-MUX Baustein den Eingang 1.
> Hallo,
>
> diese Aufgabe bereitet mir nur Schwierigkeiten.
> Es fängt damit an, dass mir die Grafik etwas schleierhaft
> ist...
>
> - Sehe ich das richtig, dass beim obersten 1-MUX der
> mittlere 1-MUX als Selektor verwendet wird?
Ich würde sagen: nein!
Signal a kommt von links und ist Selektor für den oberen und! den mittleren 1-Mux; Signal d für den unteren.
>
> - Da unterhalb vom mittleren 1-MUX kein Selektor
> eingezeichnet ist, ist dann wohl der erste 1-MUX der
> Selektor?
siehe oben
> - Der in der Aufgabenstellung gegebene Hinweis bezieht sich
> doch nur auf den 2-MUX?
Ja würde ich so sehen, ist ja der einzige wo mehrere Steuereingänge sind.
und dann:
(b,c) = (0,0) [mm] \rightarrow [/mm] Kanal 0
(b,c) = (0,1) [mm] \rightarrow [/mm] Kanal 1
(b,c) = (1,0) [mm] \rightarrow [/mm] Kanal 2
(b,c) = (1,1) [mm] \rightarrow [/mm] Kanal 3
>
> Es wäre super, wenn jemand noch den ein oder anderen Tipp
> übrig hätte, wie diese Aufgabe überhaupt anzugehen ist.
Überleg dir als erstes unter welchen Eingängen (a,d,e) die vorderen 1-Multiplexer eine 1 am Ausgang haben (Boolsche Ausdrücke)
Dann brauchst du nur noch die einzelnen Ausdrücke entsprechend (b,c) zu y zu verknüpfen
>
> Vielen Dank.
>
> Gruß
> el_grecco
>
Gruß Christian
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Vielen Dank, Christian.
Ich bin die Aufgabe jetzt so angegangen und habe zunächst die 1-MUX behandelt:
[mm] $\begin{array}{|c|c|}
a & Out A_{0}\\
\hline
0 & 1\\
1 & 0\\
\end{array}$
[/mm]
[mm] $\begin{array}{|c|c|}
a & Out A_{1}\\
\hline
0 & e\\
1 & 0\\
\end{array}$
[/mm]
[mm] $\begin{array}{|c|c|}
d & Out A_{2}\\
\hline
0 & 0\\
1 & \overline e\\
\end{array}$
[/mm]
Ist das soweit richtig?
Ich habe immer noch Schwierigkeiten, die Grafik zu verstehen... Bisher hatten wir keinen MUX, dessen Selektor als Nutzeingabe eines anderen MUX verwendet wurde (ich meine hier den Selektor a).
Ist es möglich, alle möglichen Konstellationen in einer einzigen Tabelle zusammenzufassen, oder geht es nur, wenn man für jeden Kanal eine Tabelle anlegt?
Es wäre super, wenn Du vielleicht den Anfang kurz hier notieren könntest, denn ich stehe total auf der Strecke (für Kanal 0 des 2-MUX würde ich die Nutzeingabe a mit (b,c) = (0,0) ansprechen, aber für Kanal 1 müsste ich schreiben (b,c,a) = (0,0,0) und (b,c,a) = (0,0,1)...?).
Gruß
el_grecco
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> Vielen Dank, Christian.
>
> Ich bin die Aufgabe jetzt so angegangen und habe zunächst
> die 1-MUX behandelt:
>
> [mm]$\begin{array}{|c|c|}
a & Out A_{0}\\
\hline
0 & 1\\
1 & 0\\
\end{array}$[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]$\begin{array}{|c|c|}
a & Out A_{1}\\
\hline
0 & e\\
1 & 0\\
\end{array}$[/mm]
>
> [mm]$\begin{array}{|c|c|}
d & Out A_{2}\\
\hline
0 & 0\\
1 & \overline e\\
\end{array}$[/mm]
>
>
> Ist das soweit richtig? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Ich habe immer noch Schwierigkeiten, die Grafik zu
> verstehen... Bisher hatten wir keinen MUX, dessen Selektor
> als Nutzeingabe eines anderen MUX verwendet wurde (ich
> meine hier den Selektor a).
naja, ist im Prinzip doch aber auch nichts anderes oder?
>
> Ist es möglich, alle möglichen Konstellationen in einer
> einzigen Tabelle zusammenzufassen, oder geht es nur, wenn
> man für jeden Kanal eine Tabelle anlegt?
Ziel ist es eine disjunktive Normalform aufzustellen. Dabei interessieren uns "nur" die Eingangskonstellationen, bei denen y = 1 wird. Du schreibst dann ganz normal auf unter welcher Belegung hinten eine 1 rauskommt.
z.B. a = 0 der 1.Mux liefert eine 1. Damit die 1 hinten in y ankommt, musst du den entsprechenden Kanal ansprechen damit der durchgestellt wird. Hier ist das Kanal 1 also b = 0 und c = 1. In diesem Moment spielt es überhaupt keine Rolle was e oder d für Werte annimmt.
Damit ist der erste Term deiner DNF: [mm] \overline{a}\overline{b}c
[/mm]
Der 1. Mux wird für keine weiteren Belegungen 1, also sind wir damit fertig.
Ein zweiter Term ist natürlich a = 1 und dann (hinten Kanal 0) b = c = 0
[mm] \Rightarrow a\overline{b}\overline{c}
[/mm]
Sind schon 2 Terme: y = [mm] \overline{a}\overline{b}c \vee a\overline{b}\overline{c} \vee [/mm] ...
der Rest fehlt natürlich noch
>
> Es wäre super, wenn Du vielleicht den Anfang kurz hier
> notieren könntest, denn ich stehe total auf der Strecke
> (für Kanal 0 des 2-MUX würde ich die Nutzeingabe a mit
> (b,c) = (0,0) ansprechen, aber für Kanal 1 müsste ich
> schreiben (b,c,a) = (0,0,0) und (b,c,a) = (0,0,1)...?).
Nein. Mit b und c legst du fest welcher Kanal hinten =y ist (und auch nur mit diesen beiden). Die anderen Variablen (also a,d und e) legen dann vorne fest was überhaupt am hinteren 2-Mux anliegt!
Also Mux-2: der wird nur =1 wenn a=0 (Kanal 0) und e = 1 wann kommt das Signal hinten durch?
Damit hast du dann den dritten Term usw...
> Gruß
> el_grecco
>
Gruß zurück Christian
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Danke für Deinen sehr starken Einsatz, Christian. ![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]")
Ich hoffe, dass das soweit stimmt:
$y = [mm] a\overline{b}\overline{c} [/mm] + [mm] \overline{a}\overline{b}c [/mm] + [mm] ab\overline{c} [/mm] + dbc + abc$
Das ist dann der geforderte boolesche Ausdruck?
Sollte das richtig sein, muss ich dann diese Funktion noch mit Karnaugh-Veitch-Diagramm (oder dem "Verfahren von Quine und McCluskey") bearbeiten?
Gruß
el_grecco
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Nochmals vielen Dank für die sehr gute Erklärung, Christian. Jetzt habe ich es endlich begriffen. 
Zwei Kleinigkeiten noch:
Was genau meinst Du mit MUX-3 (es gibt doch nur 3 MUX-1 und 1 MUX-2)?
Eine Sache noch wegen der Vereinfachung:
In der Aufgabenstellung heißt es "Vereinfachen Sie das Ergebnis soweit wie möglich." Könnten die nicht doch eine Vereinfachung mit Karnaugh oder McCluskey verlangen?
Gruß
el_grecco
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Hallo el_grecco,
ich hab da einfach durchnummeriert die linken MUX's hab ich von oben nach unten mit MUX-1, MUX-2 und MUX-3 benannt (ich weiß ist ein bisschen verwirrend) und der rechts ist MUX-4 (nicht verwirren lassen).
Im Prinzip könntest (und solltest) du noch so weit wie möglich vereinfachen. Ich würd den Karnaugh-Plan aufstellen und dann damit minimieren. Quine-McCluskey ist glaube ich ein bisschen mit Kanonen auf Spatzen schiessen an dieser Stelle (geht natürlich aber auch)
Gruß Christian
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Hallo Christian,
es wäre super, wenn Du mir beim Schluss dieser Aufgabe nochmals helfen könntest.
Das Problem ist, dass ich bis jetzt noch kein Karnaugh-Diagramm mit 5 Variablen erstellen musste.
Meine Probleme:
1. Ist das O.K., wenn ich horizontal $ab$ und vertikal $cde$ setze, oder sollte man das anders machen?
2. Bisher ging immer alles auf, hier aber entspricht beispielsweise [mm] $a\overline{b}\overline{c}$ [/mm] 100, was aber nirgendwo in der Tabelle auftaucht, genauso wie [mm] $\overline{a}\overline{b}c$ [/mm] 001, etc. (Ich hoffe, Du weißt was ich meine...). Darf man dann die restlichen Stellen in der Tabelle ignorieren?
$y= [mm] a\overline{b}\overline{c} [/mm] + [mm] \overline{a}\overline{b}c [/mm] + [mm] \overline{a}b\overline{c}e [/mm] + [mm] bc(\overline{a}e [/mm] + [mm] d\overline{e}) [/mm] = [mm] a\overline{b}\overline{c} [/mm] + [mm] \overline{a}\overline{b}c [/mm] + [mm] \overline{a}b\overline{c}e [/mm] + [mm] \overline{a}bce [/mm] + [mm] bcd\overline{e}$
[/mm]
[mm] $\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\bruch{ab}{cde} & 00 & 01 & 11 & 10\\
\hline
000 & & & & \\
001 & & & & \\
011 & & & & \\
010 & & & & \\
110 & & & & \\
111 & & & & \\
101 & & & & \\
100 & & & & \\
\end{array}$
[/mm]
Vielen Dank.
Gruß
el_grecco
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Hallo el_grecco,
du meinst sicherlich die Tatsache, dass du in deinem Term nur 3 Variablen drin hast, der vollständige Karnaugh-Plan aber 5 Variablen beinhaltet? Nun stell dir das als schon vereinfachte Blöcke vor...wie war das mit den rausgefallenen Variablen?
Oder anders gesagt: Bsp. abc - entspricht ja 111. An jeder Stelle an der a,b und c = 1 sind musst du eine 1 in den Karnaugh-Plan reinschreiben. Stell dir die Erweiterung mit (x + [mm] \overline{x}) [/mm] vor (die ist ja zulässig). Dann hättest du im Bsp.: abc(d + [mm] \overline{d})(e [/mm] + [mm] \overline{e}) [/mm] mit anderen Worten: (a) und (b) und (c) und (d - Wert ist egal) und (e - Wert ist egal)
War das verständlich?
Es ist übrigens egal ob du (ab) oben und (cde) unten oder (abc) oben und (de) unten anträgst.
Beachte aber die Blockbildung bei mehr als 4 Variablen, die ist nicht mehr ganz so trivial....
Gruß Christian
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Danke, für die sehr gute Erklärung, Christian. ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
Ich denke schon, dass ich es verstanden habe, die Frage ist nur, ob ich es richtig anwenden konnte.
Zur besseren Übersicht nochmals die Gleichung:
$ y= [mm] a\overline{b}\overline{c} [/mm] + [mm] \overline{a}\overline{b}c [/mm] + [mm] \overline{a}b\overline{c}e [/mm] + [mm] bc(\overline{a}e [/mm] + [mm] d\overline{e}) [/mm] = [mm] a\overline{b}\overline{c} [/mm] + [mm] \overline{a}\overline{b}c [/mm] + [mm] \overline{a}b\overline{c}e [/mm] + [mm] \overline{a}bce [/mm] + [mm] bcd\overline{e} [/mm] $
Diagramm
Gruß
el_grecco
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Das sieht sehr richtig aus.
Wenn du jetzt an den Blöcken noch eine bessere Aufteilung finden würdest, könntest du noch vereinfachen. Wie gesagt bei mehr als 4 Variablen sind die Nachbarschaften (zur Blockbildung) nicht mehr ganz so einfach...man könnte glaube ich (bin mir da aus dem Stegreif auch nicht sicher) den lila und den blauen Block zusammenfassen. Das müsstest du dann aber mal hinterher mit dem Plan vergleichen, ob bei der Vereinfachung das richtige rauskommt.
Gruß Christian
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Ich glaube nicht, dass das mit blau und lila geht (in Wikipedia heißt es: "Eine Gruppe darf keine Felder mit Nullen enthalten. (Oft werden die Nullen nicht mitgeschrieben und die Felder leer gelassen. In diesem Fall darf eine Gruppe keine leeren Felder enthalten.)").
So würde dann die Gleichung aussehen:
$y = [mm] \overline{a}\overline{b}c [/mm] + [mm] \overline{a}b\overline{c}e [/mm] + [mm] \overline{a}bce [/mm] + [mm] bcd\overline{e} [/mm] + [mm] a\overline{b}\overline{c}$
[/mm]
Seltsamerweise ist das die gleiche Gleichung wie eingangs, ohne irgendeine Veränderung. ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Gruß
el_grecco
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> Ich glaube nicht, dass das mit blau und lila geht (in
> Wikipedia heißt es: "Eine Gruppe darf keine Felder mit
> Nullen enthalten. (Oft werden die Nullen nicht
> mitgeschrieben und die Felder leer gelassen. In diesem Fall
> darf eine Gruppe keine leeren Felder enthalten.)").
das ist klar, allerdings dachte ich das die sozusagen "übereinander" benachbart sind, das ist bei grösseren Karnaugh-Diagrammen echt tricky, was du da zusammenfassen kannst und was nicht....
ich hab da mal einen englischsprachigen Link zu gefunden.
>
> So würde dann die Gleichung aussehen:
> [mm]y = \overline{a}\overline{b}c + \overline{a}b\overline{c}e + \overline{a}bce + bcd\overline{e} + a\overline{b}\overline{c}[/mm]
>
> Seltsamerweise ist das die gleiche Gleichung wie eingangs,
> ohne irgendeine Veränderung.
Warum sollte sich denn was verändern? Würde ja nur sein, wenn du neue Blöcke gefunden hättest, so hast du ja genau die Blöcke eingetragen, die du in deiner Funktion hattest. Du hast quasi die Blockbildung rückwärts gemacht. Ich sagte ja, dass man Funktionsterme in denen Variablen fehlen (wie in deiner MUX-Funktion) als entsprechend grosse Blöcke im Karnaugh-Plan eintragen kann....eine neue (einfachere) Funktion kommt nur raus, wenn du vereinfachen kannst - was hier wahrscheinlich nicht geht.
>
>
> Gruß
> el_grecco
>
Gruß Christian
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Hallo Christian,
bei McCluskey habe ich ein ähnliches Problem.
Gruppe Minterm Einschl. Index
0
1 [mm] $\overline{a}bce$ [/mm] 0111 = 7
[mm] $bcd\overline{e}$ [/mm] 1110 = 14
2 [mm] $a\overline{b}\overline{c}$ [/mm] 100 = 4
[mm] $\overline{a}\overline{b}c$ [/mm] 001 = 1
[mm] $\overline{a}b\overline{c}e$ [/mm] 0101 = 5
Bisher hatten wir auch hier immer symmetrische Terme, die man miteinander super vergleichen konnte, jetzt aber sind es asymmetrische...
Geht man hier genauso vor wie beim Karnaugh-Diagramm (so wie Du es in einem füheren Beitrag gut erklärt hattest)?
Thanks.
Gruß
el_grecco
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Hallo el-grecco,
> Hallo Christian,
>
> bei McCluskey habe ich ein ähnliches Problem.
>
>
> Gruppe Minterm Einschl. Index
> 0
> 1 [mm]\overline{a}bce[/mm] 0111 = 7
> [mm]bcd\overline{e}[/mm] 1110 = 14
> 2 [mm]a\overline{b}\overline{c}[/mm] 100 = 4
> [mm]\overline{a}\overline{b}c[/mm] 001 = 1
> [mm]\overline{a}b\overline{c}e[/mm] 0101 = 5
>
>
> Bisher hatten wir auch hier immer symmetrische Terme, die
> man miteinander super vergleichen konnte, jetzt aber sind
> es asymmetrische...
>
> Geht man hier genauso vor wie beim Karnaugh-Diagramm (so
> wie Du es in einem füheren Beitrag gut erklärt hattest)?
ich kenne das zumindest nur so. Du musst also die Terme wo Variablen fehlen entsprechend erweitern. Also aus [mm] a\overline{b}\overline{c} [/mm] erstmal [mm] a\overline{b}\overline{c}(d [/mm] + [mm] \overline{d}) [/mm] = [mm] a\overline{b}\overline{c}d [/mm] + [mm] a\overline{b}\overline{c}\overline{d} [/mm] und danach jeden dieser Terme wiederum mit (e + [mm] \overline{e}) [/mm] erweitern. Bei den anderen Termen dann entsprechend. Du musst das schon so machen, andernfalls kannst du ja nicht die 5 Variablen miteinander vergleichen.
Quine-McCluskey ist zwar aufwändig, aber dafür hast du nachher definitv die minimal(st)e Form.
>
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> Thanks.
>
> Gruß
> el_grecco
>
Gruß Christian
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![[]](http://img580.imageshack.us/img580/8075/unbenanntdw.png){kind=small}
Grafik
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]"){kind=small}
![[]](http://img197.imageshack.us/img197/2027/karnaughcomplicated.jpg){kind=small}
Diagramm
![[weisswerd]](/images/smileys/weisswerd.gif "[weisswerd]"){kind=small}
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
