Schattenlänge < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Do 15.09.2011 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Turm mit dem Fußpunkt F(-2/1/0) und der Spitze S(-2/1/15).
Die Sonne strahlt in Richtung des Vektors [mm] \vektor{4 \\ 5 \\ 7}. [/mm] Zusätzlich zum Turm existiert eine Hangebene [mm] E:x_1+2x_2+x_3=-6.
[/mm]
a) Bestimme den Schattenpunkt T der Turmspitze S auf der Hangebene E.
b) Bestimme die gesamte Schattenlänge des Turms. |
Hallo zusammen,
mit Teil a) der Aufgabe habe ich keine Probleme.
Ich stelle eine Gerade g mit Richtungsvektor [mm] \vektor{4 \\ 5 \\ 7} [/mm] und dem Ortsvektor [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 15} [/mm] auf und schneide die Gerade mit der Hangebene. Der Schnittpunkt ist dann T.
Bei b) habe ich in einer Musterlösung gefunden, dass man hier lediglich den Abstand von F zu T ausrechnen muss. Ich glaube jedoch, dass dies nicht richtig ist, da der Fußpunkt F ja gar nicht auf der Hangebene E liegt.
Rein anschaulich besteht der Schatten doch aus 2 Strecken. Einen Teil der STrecke legt er auf der [mm] x_1-x_2-Ebene [/mm] zurück (auf der sich ja der Punkt F befindet) und geht dann in einem mir unbekannten Punkt (nennen wir ihn H) in die Hangebene über. Die gesamte Schattenlänge wäre meines Erachtens die Summe der STrecken HF und HT.
Ist dies so richtig oder habe ich hier einen Gedankenfehler ?
Falls dies so stimmt, bitte ich euch um einen Tip, wie ich H ausrechnen kann.
Danke und viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 Fr 16.09.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gegeben ist ein Turm mit dem Fußpunkt F(-2/1/0) und der
> Spitze S(-2/1/15).
> Die Sonne strahlt in Richtung des Vektors [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 7}.[/mm]
> Zusätzlich zum Turm existiert eine Hangebene
> [mm]E:x_1+2x_2+x_3=-6.[/mm]
> a) Bestimme den Schattenpunkt T der Turmspitze S auf der
> Hangebene E.
> b) Bestimme die gesamte Schattenlänge des Turms.
> Hallo zusammen,
>
> mit Teil a) der Aufgabe habe ich keine Probleme.
> Ich stelle eine Gerade g mit Richtungsvektor [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 7}[/mm]
> und dem Ortsvektor [mm]\vektor{-2 \\ 1 \\ 15}[/mm] auf und schneide
> die Gerade mit der Hangebene. Der Schnittpunkt ist dann T.
>
> Bei b) habe ich in einer Musterlösung gefunden, dass man
> hier lediglich den Abstand von F zu T ausrechnen muss. Ich
> glaube jedoch, dass dies nicht richtig ist, da der
> Fußpunkt F ja gar nicht auf der Hangebene E liegt.
> Rein anschaulich besteht der Schatten doch aus 2 Strecken.
> Einen Teil der STrecke legt er auf der [mm]x_1-x_2-Ebene[/mm]
> zurück (auf der sich ja der Punkt F befindet) und geht
> dann in einem mir unbekannten Punkt (nennen wir ihn H) in
> die Hangebene über. Die gesamte Schattenlänge wäre
> meines Erachtens die Summe der STrecken HF und HT.
> Ist dies so richtig oder habe ich hier einen Gedankenfehler
> ?
ob Du einen Gedankenfehler hast, kann ich nicht genau sagen, da ich alleine aus Deinem Text her nicht verstehe, was genau Du meinst. Kannst Du das mal skizzieren?
Die Aufgabe ist, so wie sie gestellt ist, aber eh nicht gut gestellt. Es ist vollkommen unklar, wie der Turm steht - ob er in der Luft hängt, schräg auf einer Ebene (also quasi "am Abhang" gebaut wurde) oder wie auch immer. Ich nehme mal an, dass er quasi auf die [mm] $x_1-x_2$-Ebene [/mm] gebaut wurde, was bei der Aufgabe jedenfalls sinnig wäre, und stelle mir die [mm] $x_1-x_2$-Ebene [/mm] lichtdurchlässig vor (oder "abgebrochen") - jedenfalls auf der Seite des Turms, wo das Sonnenlicht hingeht.
Was man hier genau unter der Schattenlänge versteht, müßte eigentlich definiert bzw. abgeklärt werden. Nach Aufgabenstellung ist es aber sicher so zu verstehen, als wenn man quasi immer die Entfernung zwischen dem "Auftreffpunkt des Schattenwurfs der Turmspitze" und dem Fußpunkt des Turms meint. Das passt auch zu der Schattenlänge, die man sieht, wenn die Sonne nun den "Turm schräg oben bestrahlt", unter der Annahme, dass es den Schatten nur in der [mm] $x_1-x_2$-Ebene [/mm] gibt. Daher ist die Musterlösung meiner Ansicht nach korrekt. Aber wie gesagt: Skizziere mal das, was Du meinst - vielleicht irre ich mich auch...
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Fr 16.09.2011 | | Autor: | hawe |
Die Aufgabe von Rubi ist nachvollziehbar und ich stimme seinen Überlegungen zu. Deinen Punkt H erhälst Du indem Du F als Ortsvektor und den Richtungsvektor der Sonnenstrahlen mit Koordinate z=0 zu einer Geraden montierst und mit der Hangebene zum Schnitt bringst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:13 So 18.09.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Die Aufgabe von Rubi ist nachvollziehbar und ich stimme
> seinen Überlegungen zu. Deinen Punkt H erhälst Du indem
> Du F als Ortsvektor und den Richtungsvektor der
> Sonnenstrahlen mit Koordinate z=0 zu einer Geraden
> montierst und mit der Hangebene zum Schnitt bringst.
ich habe ja auch gar nicht dagegen gestimmt, sondern: Ich verstehe durchaus auch, wie die Musterlösung entstanden ist. Ich kann mir das ganze leider nicht wirklich in 3D vorstellen, deswegen fände ich es gut, wenn man seine Überlegungen mal skizzieren würde. Vielleicht meint er sowas wie, dass ein Teil des Schattens auf der Hangebene verläuft und daher mitgerechnet werden müßte. Es kann durchaus auch einfach sein, dass grundsätzlich beide Überlegungen durchgeführt werden sollten, aber man durch Fallunterscheidung herausfinden kann, welche relevant ist. Ich war bisher einfach zu faul, mir das ganze mal irgendwie in 3D klarzumachen. Da bin ich ganz ehrlich!
Gruß,
Marcel
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