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Scheitelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:19 So 02.11.2003
Autor: Ute

Wenn ich folgende Angabe habe: f2(x) = [mm] (x+1)^2 [/mm] - 1 und die Funktion zeichnen muss, sieht die dann so aus

Scheitelpunkt ist bei -1 /-1, aber wie geht es weiter? Oder kann ich von diesen Angaben noch gar nichts zeichnen?

        
Bezug
Scheitelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 So 02.11.2003
Autor: Stefan

Liebe Ute,

doch, doch, diese Angabe reicht völlig aus. Da ja vor dem "Quadrat-Term", also vor dem Term mit x², kein Vorfaktor steht (bzw. genauer: da der Vorfaktor gleich 1 ist), handelt es sich nur um eine verschobene Normalparabel. Falls du also eine Normalparabelschablone hast, musst du die nun einfach im Scheitelpunkt S(-1/-1) anlegen.

Falls du keine Normalverteilungsschablone hast, solltest du vielleicht noch die beiden Nullstellen (und vielleicht ein paar weitere Punkte, die auf der Parabel liegen) berechnen. Die Berechnung der Nullstellen ist ganz einfach:

[mm]0=(x+1)^2-1 = x^2 + 2x +1 -1 =x^2+2x = x\cdot(x+2)[/mm].

Hieraus folgen die beiden Nullstellen: [mm]N_1=(0/0)[/mm] und [mm]N_2=(-2/0)[/mm].

Jetzt könntest du zum Beispiel noch [mm]x=1[/mm] in die Funktionsgleichung einsetzen und kommst auf den Punkt [mm](1/3)[/mm].

Diese Punkte dürften nun ausreichen, um die Parabel zu zeichnen.

Alternativ hättest du auch beim Scheitelpunkt [mm](-1/-1)[/mm] beginnen können und dann wie folgt weiterzeichnen können:
1. Punkt: vom Scheitelpunkt aus 1 nach rechts und 1²=1 nach oben, erhalte den Punkt (0/0),
2. Punkt: vom Scheitelpunkt aus 1 nach links und 1²=1 nach oben, erhalte den Punkt (-2/0),
3. Punkt: vom Scheitelpunkt aus 2 nach rechts und 2²=4 nach oben, erhalte den Punkt (1/3),
4. Punkte: vom Scheitelpunkt aus 2 nach links und 2²=4 nach oben, erhalte den Punkte (-3/3)
usw.

Alles klar? :-)

Viele Grüße
Stefan



Nachricht bearbeitet (So 02.11.03 13:37)

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Scheitelpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:24 So 02.11.2003
Autor: Ute

Ich verstehe das mit den Nullstellen nicht, wie kommt man da auf 2x von [mm] (x+1)^2-1?? [/mm]

[mm] 0=(x+1)^2-1 = x^2 + 2x +1 -1 =x^2+2x = x\cdot(x+2) [/mm]


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Scheitelpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:33 So 02.11.2003
Autor: Stefan

Liebe Ute,

okay, das ist einfach die

1. Binomische Formel:

[mm](a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.[/mm]

Setze nun [mm]a=x[/mm] und [mm]b=1[/mm], um den Audruck

[mm](x+1)^2[/mm]

zu berechnen:

[mm](x+1)^2 = x^2 + 2x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1[/mm]

Nun folgt also:

[mm](x+1)^2 - 1 = x^2 + 2x + 1 - 1 = x^2 + 2x.[/mm]

Nun noch das x ausklammern...

Jetzt klarer?

Alles Gute
Stefan


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Scheitelpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:46 So 02.11.2003
Autor: Ute

ja und das ist auch meine problem. ich weiß nicht, wie das ausklammern geht
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Scheitelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 So 02.11.2003
Autor: Eva

Hallo Ute,

also das mit dem Ausklammern ist dann gar nicht mehr so schwierig. Ich versuche es Dir mal zu erklären:

Generell: Beim Ausklammern sucht man gemeinsame Faktoren und setzt diese vor die Klammer!

Nun zu Deiner Aufgabe:
Zuerst zerlege ich mal Deine Aufgabe [mm]x^2+2x[/mm]
[mm]x^2[/mm] ist ja das gleiche wie [mm]x*x[/mm]. D.h. in [mm]x^2[/mm] stecken zwei x drin.
So, in [mm]2*x[/mm] steckt ja nur ein x drin, da die 2 lediglich ein Faktor ist.
Wenn wir also ausklammern, müssen wir uns vorstellen, ein x (da das der gemeinsame Faktor bei unserer Aufgabe ist) aus dem [mm]x^2[/mm] "herauszuziehen" und ein x aus dem [mm]2x[/mm]. Das x, welches wir herausziehen, schreiben wir dann vor die Klammer und zwar so:
[mm]x*(x+2)[/mm].

Denn: Wenn wir jetzt die Klammer auflösen, rechnen wir ja

[mm]x*(x+2) = x*x + x*2 = x² + 2x[/mm]

und so kommen wir wieder auf unsere Ausgangsgleichung.

Ist Dir das Ausklammern jetzt klar geworden? Weißt Du auch, wie man daraus dann die Nullstellen berechen kann?
Meld' Dich, wenn Dir noch etwas unklar ist,

Gruß,
Eva


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