Scheitelpunkt der Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Fr 06.03.2009 | | Autor: | omarco |
Guten Tag,
in einer Aufgabe sollte man aus einer Funktion die Ableitung herausfinden. Bei mir kommt das draus
f(a')=-a³+40a
Hab das auch mit einem graphischen Taschenrechner überprüft, die stimmt auch. Nun soll ich den Punkt bestimmen, wo die Steigung am höchsten ist. Das wäre bei dieser Funktion der Scheitelpunkt, jedoch weis ich nicht wie ich das berechnen soll?
Vielen Dank schon im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Fr 06.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Guten Tag,
> in einer Aufgabe sollte man aus einer Funktion die
> Ableitung herausfinden. Bei mir kommt das draus
> f(a')=-a³+40a
Hallo,
es wäre schön, wenn du die Originalfunktion mit postest.
War das [mm] y=-a^4/4 +20a^2?
[/mm]
Im Scheitelpunkt ist der Anstieg nicht am größten - dort ist er Null.
Die erste Ableitung gibt zu jeder Stelle der Funktion ihren Anstieg an. Wenn also der Anstieg (die erste Ableitung) maximal sein soll, muss die zweite Ableitung an dieser Stelle Null sein (notwendiges Kriterium).
Gruß Abakus
> Hab das auch mit einem graphischen Taschenrechner
> überprüft, die stimmt auch. Nun soll ich den Punkt
> bestimmen, wo die Steigung am höchsten ist. Das wäre bei
> dieser Funktion der Scheitelpunkt, jedoch weis ich nicht
> wie ich das berechnen soll?
> Vielen Dank schon im Voraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Fr 06.03.2009 | | Autor: | omarco |
Die Funktion war -x³+20x²
Aber zu dem was du eben zur Ableitung geasgt hast?
So wie ich es in der Schule gelernt habe, soll man sich x belieig auSwählen können, um an dieser Stelle die Steigunstangente bestimmen zu können. Und wenn wir x in die Ableitungsfunktion einsetzen bekommt man die Steigung raus an dem Punkt also gibt die Y Koordinate die Steiung raus (im Graphen der Ableitungsfunktion)
oder hab ich da was falsch verstanden? So hat es meine Lehrerin erklärt.
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Hallo omarco,
Deine Ableitung stimmt nicht.
Wenn die Funktion [mm] f(x)=x^3+20x^2 [/mm] ist, ist die 1. Ableitung [mm] \red{3}x^2+40x.
[/mm]
> Hab das auch mit einem graphischen Taschenrechner überprüft, die stimmt auch.
Das kann nicht sein. Dann hast Du entweder eine andere Ableitung, als Du angegeben hast, oder doch die Funktion, die abakus genannt hat.
> Nun soll ich den Punkt bestimmen, wo die Steigung am höchsten ist. Das wäre bei dieser Funktion der Scheitelpunkt, [...]
Da stimmt etwas nicht. Es gibt keinen Punkt, wo die Steigung am höchsten ist, sie wächst zu beiden Seiten bis ins Unendliche. Die Funktion hat zwei Punkte, die man Scheitelpunkte nennen könnte, nämlich ein Maximum und ein Minimum. An beiden Stellen wird die 1. Ableitung Null.
Du musst also nur noch lösen f'(x)=0.
Grüße
reverend
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Hallo omarco,
> Guck euch einfach die Augabe an und meine dazugehörigen
> Rechnung. Vielleicht wisst ihr ja was ich falsch gemacht
> habe.
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>
Die erste Ableitung hast Du korrekt berechnet.
Jetzt musst Du dasselbe Spiel nochmal machen,
dann erhältst Du f'', diese Ableitung dann 0 setzen,
und Du bekommt sie Stelle heraus wann f' extremal wird.
Gruß
MathePower
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