Scheitelpunktbestimmung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Scheitelpunkt und skizzieren Sie den Graphen der Funktion.
f¹(x)= (x+2)² + 4 |
Guten Tag!
Ich verstehe nicht, was ich falsch mache, um den Scheitelpunkt herauszufinden.
f¹(x)= (x+2)²+4
Der Scheitelpunkt wäre also bei S(2|4), wenn ich nicht vollkommen bescheuert bin. In den Lösungen steht jedoch, dass er bei S(-2|4) liegt. Woher kommt das Minus? Weshalb ist der Wert der x-Achse negativ? Was übersehe ich?
Vielen Dank schon einmal für die Antworten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Mo 17.09.2018 | | Autor: | chrisno |
$f(x) = [mm] (x+2)^2 [/mm] + 4$
$+4$ hat zur Folge, dass die Parabel um 4 in y-Richtung verschoben wurde. Da hast Du auch kein Problem.
Nun betrachte mal $(x+2)$. Das +2 bewirkt eine Verschiebung in Richtung der x-Achse. Ich mache dazu eine Wertetabelle:
x x+2
-3 -1
-2 0
-1 1
0 2
1 3
2 4
3 5
Für den Scheitelpunkt brauchst Du den kleinsten Wert den x+2 liefert, nämlich 0.
Wenn 0 herauskommen soll, dann muss x = -2 sein, da ja noch 2 addiert werden.
Allgemeiner: wenn zu jedem x 2 addiert werden, dann wird der Funktionsgraph um zwei nach links auf der x-Achse verschoben.
|
|
|
| |
|
Du möchtest offenbar den Scheitelpunkt über die Ableitung bestimmen.
1. Fehler: Die 4 ist eine konstante Zahl und gibt beim Ableiten 0, fällt also weg, und nicht 4.
2. Fehler: Du kannst den Scheitelpunkt nicht an f' ablesen. Du musst f'(x)=0 setzen, also x+2=0. Dann bekommst du den x-Wert x=-2 heraus.
3. Fehler: Auch die 4 ist dann normaler Weise nicht der y-Wert.
Du musst nun f(-2) bilden, was hier auch tatsächlich y=4 ergibt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Mo 17.09.2018 | | Autor: | chrisno |
Ich gehe weiterhin davon aus, dass es darum geht, den Scheitelpunkt aus der Scheitelpunktsform direkt abzulesen.
|
|
|
| |
|
> f¹(x)= (x+2)²+4
f gibt dir grundsätzlich die y-Werte an.
Im Scheitelpunkt ist der y-Wert am kleinsten.
Der y-Wert besteht aus der Summe [mm] (x+2)^2 [/mm] und 4.
Die 4 bleibt immer gleich.
Also ist der y-Wert am kleinsten, wenn [mm] (x+2)^2 [/mm] am kleinsten ist.
[mm] (x+2)^2 [/mm] ist immer [mm] \ge [/mm] 0, weil es durch quadrieren entsteht.
Also ist es am kleinsten, wenn es 0 ist.
Dann muss der Wert in der Klammer aber 0 sein, denn nur [mm] 0^2 [/mm] gibt 0.
Wann ist die Klammer 0? Wenn x+2=0 ist, also x = -2.
Und weil dann die Klammer 0 ist, ist der Wert der gesamten Summe 4.
Also gilt: S(-2 | 4).
|
|
|
|
