Scheitelpunktsform < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | P (2/4) Q (1/6) sind gegeben. Schreibe die Scheitelpunktsformel, anhand der Punkte.
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Wie kann man durch diese Punkte die Scheitelpunktformel machen? Ist es egal ob man jetzt 2 und 4 als d und e angibt oder 1 und 6. Weil mein Lehrer hat an die Tafel geschrieben. S (d/e ) und dann muss ja der andere Punkt (x/ y) sein..ist das egal ob man den ersten Punkt als (d/e) bestimmt? Wie kann man durch diesse Punkte die Allgemeineformel bilden.
Das ist ganz dringend, da ich am Montag meine Nachprüfung in Mathe habe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> P (2/4) Q (1/6) sind gegeben. Schreibe die
> Scheitelpunktsformel, anhand der Punkte.
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> Wie kann man durch diese Punkte die Scheitelpunktformel
> machen? Ist es egal ob man jetzt 2 und 4 als d und e angibt
> oder 1 und 6. Weil mein Lehrer hat an die Tafel
> geschrieben. S (d/e ) und dann muss ja der andere Punkt (x/
> y) sein..ist das egal ob man den ersten Punkt als (d/e)
> bestimmt? Wie kann man durch diese Punkte die
> Allgemeineformel bilden.
Hallo,
diese Angaben sind unvollständig. Durch zwei Kurven-
punkte ist eine Parabel, auch eine mit einer Gleichung
der Form [mm] y=a*x^2+b*x+c [/mm] , nicht bestimmt.
Vielleicht sollte noch (ich rate mal) a=1 sein.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Bluechrash |
Hey..
Also mein Lehrer hat uns nur die Angaben gegeben.. Sorry..> > P (2/4) Q (1/6) sind gegeben. Schreibe die
> > Scheitelpunktsformel, anhand der Punkte.
> >
> > Wie kann man durch diese Punkte die Scheitelpunktformel
> > machen? Ist es egal ob man jetzt 2 und 4 als d und e angibt
> > oder 1 und 6. Weil mein Lehrer hat an die Tafel
> > geschrieben. S (d/e ) und dann muss ja der andere Punkt (x/
> > y) sein..ist das egal ob man den ersten Punkt als (d/e)
> > bestimmt? Wie kann man durch diese Punkte die
> > Allgemeineformel bilden.
>
>
> Hallo,
>
> diese Angaben sind unvollständig. Durch zwei Kurven-
> punkte ist eine Parabel, auch eine mit einer Gleichung
> der Form [mm]y=a*x^2+b*x+c[/mm] , nicht bestimmt.
> Vielleicht sollte noch (ich rate mal) a=1 sein.
>
> LG Al-Chw.
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> > P (2/4) Q (1/6) sind gegeben. Schreibe die
> > Scheitelpunktsformel, anhand der Punkte.
> >
> > Wie kann man durch diese Punkte die Scheitelpunktformel
> > machen? Ist es egal ob man jetzt 2 und 4 als d und e angibt
> > oder 1 und 6. Weil mein Lehrer hat an die Tafel
> > geschrieben. S (d/e ) und dann muss ja der andere Punkt (x/
> > y) sein..ist das egal ob man den ersten Punkt als (d/e)
> > bestimmt? Wie kann man durch diese Punkte die
> > Allgemeineformel bilden.
>
>
> Hallo,
>
> diese Angaben sind unvollständig. Durch zwei Kurven-
> punkte ist eine Parabel, auch eine mit einer Gleichung
> der Form [mm]y=a*x^2+b*x+c[/mm] , nicht bestimmt.
> Vielleicht sollte noch (ich rate mal) a=1 sein.
Hallo,
möglicherweise sind die Angaben nicht unvollständig, das, was bluecrash ( "S und der andere Punkt") schreibt, sieht mir danach aus, als solle eines der Scheitelpunkt und das andere ein weiterer Punkt auf der Parabel sein. Damit käme man weiter, bloß die Angabe, was denn der Scheitelpunkt sein soll, bräuchte man schon.
@bluecrash: rechne doch einfach zweimal. Einmal nimmst Du P als Scheitel und einmal Q. Dann hast Du Dir eine weitere Gelegenheit zum Üben geschaffen.
In der Prüfung kannst Du ja fragen, wenn Unklarheiten sind.
Gruß v. Angela
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Muss man den Scheitelpunkt auch für die allgemeine Form brauchen und der Scheitelpunkt ist doch da wo die Parabel die y-Achse schneidet oder?
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Also such ich mir dann den Scheitel der Parabel raus..z.B S ( 0/4) und einen Punkt Q ( 2/4) und dann setz ich das in die Scheitelpunktsform ein ?
Also:
4= a * ( [mm] 2-0)^2 [/mm] + 4
4 = a * 4+4
0= a*4
a=0
Ist das richitg?
> Muss man den Scheitelpunkt auch für die allgemeine Form
> brauchen und der Scheitelpunkt ist doch da wo die Parabel
> die y-Achse schneidet oder?
>
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Hallo, es kann nicht sein, S(2;4) ist der Scheitelpunkt und Q(2;4) ein Punkt der Parabel, die Funktionswerte sind doch jweils gleich, zeichne dir mal die beiden Punkte in ein Koordinatensystem, dann erkennst du es besser, Steffi
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> Muss man den Scheitelpunkt auch für die allgemeine Form
> brauchen und der Scheitelpunkt ist doch da wo die Parabel
> die y-Achse schneidet oder?
Der Scheitelpunkt ist bei einer nach oben geöffneten
Parabel der unterste oder bei einer nach unten geöffne-
ten Parabel der höchste Punkt.
Merkhilfe: ![[]](/images/popup.gif) Heidis Scheitel
Der Scheitelpunkt einer Parabel muss nicht auf der
y-Achse liegen. Wenn dies so sein soll, sollte es in
der Aufgabe angegeben sein. Mit dieser zusätzlichen
Vorgabe ist deine Aufgabe in Ordnung. Für den
Scheitelpunkt S(u/v) würde dies bedeuten u=0,
und für die Gleichung der Parabel, dass sie nicht
so allgemein wie
[mm] y=a*x^2+b*x+c
[/mm]
ist, sondern
[mm] y=a*x^2+c [/mm] (also b=0)
Da ich nicht weiß, was ihr bisher genau behandelt
habt, ist dies alles, was ich jetzt sagen kann.
LG
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Und wie mach ich das generell wenn ich 2 Punkte angegeben habe und diese in die Allgemeineform einsetzten muss, weil ich weiß das ich eine Parabel in der prüfung bekomme und dann muss ich 2 Punkte bestimmes, es ist egal welche und dann muss ich die einmal in die Scheitelpunktsformel einsetzten und einmal in die Allgemeineformel.> > Muss man den Scheitelpunkt auch für die allgemeine Form
> > brauchen und der Scheitelpunkt ist doch da wo die Parabel
> > die y-Achse schneidet oder?
>
>
> Der Scheitelpunkt ist bei einer nach oben geöffneten
> Parabel der unterste oder bei einer nach unten geöffne-
> ten Parabel der höchste Punkt.
> Merkhilfe:
> Heidis Scheitel
>
> Der Scheitelpunkt einer Parabel muss nicht auf der
> y-Achse liegen. Wenn dies so sein soll, sollte es in
> der Aufgabe angegeben sein. Mit dieser zusätzlichen
> Vorgabe ist deine Aufgabe in Ordnung. Für den
> Scheitelpunkt S(u/v) würde dies bedeuten u=0,
> und für die Gleichung der Parabel, dass sie nicht
> so allgemein wie
>
> [mm]y=a*x^2+b*x+c[/mm]
>
> ist, sondern
>
> [mm]y=a*x^2+c[/mm] (also b=0)
>
> Da ich nicht weiß, was ihr bisher genau behandelt
> habt, ist dies alles, was ich jetzt sagen kann.
>
> LG
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> Und wie mach ich das generell wenn ich 2 Punkte angegeben
> habe und diese in die Allgemeineform einsetzten muss, weil
> ich weiß das ich eine Parabel in der prüfung bekomme und
> dann muss ich 2 Punkte bestimmes, es ist egal welche und
> dann muss ich die einmal in die Scheitelpunktsformel
> einsetzten und einmal in die Allgemeineformel.
Na gut - ich würde es nur sehr schätzen, über
konkrete, klar gestellte Aufgaben zu diskutieren
anstatt erst erraten zu müssen, was denn wirklich
gesucht ist.
Machen wir also aus deinem Beispiel eine konkrete
Aufgabe:
| Aufgabe 1 | Wie lautet die Gleichung der Parabel, deren Scheitel-
punkt S auf der y-Achse liegt und die durch die Punkte
P(2/4) und Q(1/6) geht ? |
Nun kann man den Gleichungsansatz [mm] y=a*x^2+c
[/mm]
machen (dann liegt der Scheitel automatisch auf der
y-Achse) und nun die Koordinaten der Punkte P und
Q einsetzen:
[mm] P\in [/mm] Parabel [mm] \Rightarrow a*2^2+c=4
[/mm]
[mm] Q\in [/mm] Parabel [mm] \Rightarrow a*1^2+c=6
[/mm]
Aus dem entstandenen Gleichungssystem kann man
nun die Zahlenwerte von a und c ausrechnen und in
die Ansatzgleichung einfügen.
Noch ein Beispiel:
| Aufgabe 2 | Wie lautet die allgemeine Gleichung der Parabel mit
dem Scheitelpunkt S(5/9), welche durch den Punkt
A(10/-3) geht ? |
Nach der Scheitelpunktsform mit S(u=5/v=9) erhält
man:
[mm] y=a*(x-5)^2+9
[/mm]
Die Koordinaten von A müssen die Gleichung erfüllen,
also:
[mm] A\in [/mm] Parabel [mm] \Rightarrow -3=a*(10-5)^2+9
[/mm]
Aus dieser Gleichung kann man a ausrechnen, setzt
dieses zuerst in die Scheitelpunktsgleichung ein.
Wenn man diese ausmultipliziert, kommt man zur
allgemeinen Form:
[mm] y=-\,0.48\,x^2+4.8\,x-3
[/mm]
LG
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Wie genau bist du denn jetzt auf b und c gekommen.. wie du auf a gekommen bist kann ich ja noch nachvollziehen... das heißt man muss erst durch die scheitelpunktsform a ausrechnen und kann dann mit der allgemeinen formel b und c ausrechnen ??> > Und wie mach ich das generell wenn ich 2 Punkte angegeben
> > habe und diese in die Allgemeineform einsetzten muss, weil
> > ich weiß das ich eine Parabel in der prüfung bekomme und
> > dann muss ich 2 Punkte bestimmes, es ist egal welche und
> > dann muss ich die einmal in die Scheitelpunktsformel
> > einsetzten und einmal in die Allgemeineformel.
>
>
> Na gut - ich würde es nur sehr schätzen, über
> konkrete, klar gestellte Aufgaben zu diskutieren
> anstatt erst erraten zu müssen, was denn wirklich
> gesucht ist.
>
> Machen wir also aus deinem Beispiel eine konkrete
> Aufgabe:
>
> Wie lautet die Gleichung der Parabel, deren Scheitel-
> punkt S auf der y-Achse liegt und die durch die Punkte
> P(2/4) und Q(1/6) geht ?
>
> Nun kann man den Gleichungsansatz [mm]y=a*x^2+c[/mm]
> machen (dann liegt der Scheitel automatisch auf der
> y-Achse) und nun die Koordinaten der Punkte P und
> Q einsetzen:
>
> [mm]P\in[/mm] Parabel [mm]\Rightarrow a*2^2+c=4[/mm]
>
> [mm]Q\in[/mm] Parabel [mm]\Rightarrow a*1^2+c=6[/mm]
>
> Aus dem entstandenen Gleichungssystem kann man
> nun die Zahlenwerte von a und c ausrechnen und in
> die Ansatzgleichung einfügen.
>
> Noch ein Beispiel:
>
> Wie lautet die allgemeine Gleichung der Parabel mit
> dem Scheitelpunkt S(5/9), welche durch den Punkt
> A(10/-3) geht ?
>
> Nach der Scheitelpunktsform mit S(u=5/v=9) erhält
> man:
> [mm]y=a*(x-5)^2+9[/mm]
>
> Die Koordinaten von A müssen die Gleichung erfüllen,
> also:
>
> [mm]A\in[/mm] Parabel [mm]\Rightarrow -3=a*(10-5)^2+9[/mm]
>
> Aus dieser Gleichung kann man a ausrechnen, setzt
> dieses zuerst in die Scheitelpunktsgleichung ein.
> Wenn man diese ausmultipliziert, kommt man zur
> allgemeinen Form:
>
> [mm]y=-\,0.48\,x^2+4.8\,x-3[/mm]
>
>
> LG
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Hallo, bekannt ist ja
[mm] y=-0,48*(x-5)^{2}+9
[/mm]
hier steckt eine Binomische Formel drin
[mm] (x-5)^{2}= [/mm] ....
wenn du die noch nicht kannst löse die Klaammern auf
(x-5)*(x-5)= ....
Steffi
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Hallo Angela + Bluechrash,
falls in einer Prüfung über die Parabelgleichung wirklich
Aufgaben im Stile von
| Aufgabe | P (2/4) Q (1/6) sind gegeben. Schreibe die
Scheitelpunktsformel, anhand der Punkte. |
kommen sollten, dann Matheunterricht ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Falls noch eine Annahme z.B. über den Scheitel oder
den Öffnungsparameter der Parabel vorliegt, dann
müsste die doch klar angegeben werden.
LG Al
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Hallo,
ich könnte mir noch vorstellen, für alle Parabeln, die durch die angegebenen Punkte verlaufen, die Scheitelpunktsform zu berechnen.
Im Verlaufe der Diskussion fällt immer wieder das beschreibende Adjektiv "allgemein" im Zusammenhang mit "Scheitelpunktsform". Insofern könnte ich mir schon vorstellen, dass eine Funktionenschar gesucht wird, die dann etwa so aussehen könnte:
[mm]f_a(x)=a*(x-\bruch{1}{a}-1,5)^2 + 6 - a*(0,5+\bruch{1}{a})^2[/mm]
Allerdings ist das schon eine etwas anspruchsvollere Aufgabe und ich bin mir nicht sicher, ob es wirklich so zu verstehen ist. Möglich allerdings wäre es schon und man müsste sich zumindest nichts dazu denken.
Die Qualität der Aufgabe verbessert das aber in keinster Weise...
Gruß,
weightgainer
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![[]](http://img1.bri-img.de/asset/Image/beauty/look-der-woche/heidi-klum/1.jpg){kind=small}
Heidis Scheitel