Schneiden zweier Funktionen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In welchen Punkten und unter welchen Winkeln schneiden sich beide Funktionen.
f(x)=-x²+8x-11 und g(x)=x-1 |
Hallo liebe Community,
ich benötige Hilfe bei der genannten Aufgabe. Wie genau kann ich sie lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> In welchen Punkten und unter welchen Winkeln schneiden sich
> beide Funktionen.
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> f(x)=x²+8x-11 und g(x)=x-1
> Hallo liebe Community,
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> ich benötige Hilfe bei der genannten Aufgabe. Wie genau
> kann ich sie lösen?
Für die Schnittpunkte musst du die beiden Funktionen gleichsetzen.
Der Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] ergibt sich an einem Schnittpunkt S als der Winkel zwischen den beiden angelegten Tangenten in diesem Punkt (dazu Ableitungen bilden)
Von den tangenten brauchst du nur die Anstiege [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2, [/mm] dann kannst du die Formel [mm] $\tan \alpha [/mm] = [mm] \left|\frac{m_1 - m_2}{1+m_1m_2}\right|$ [/mm] verwenden.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
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Hallo,
danke für deine Antwort. Die Schnittpunkte der beiden Funktionen habe ich nun berechnet. Jedoch verstehe ich nich ganz genau, wie ich jetzt den Winkel berechne.
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> Hallo,
> danke für deine Antwort. Die Schnittpunkte der beiden
> Funktionen habe ich nun berechnet. Jedoch verstehe ich nich
> ganz genau, wie ich jetzt den Winkel berechne.
dann gib sie hier am besten mal an.
der Funktionswerte der Ableitungen von f(x) und g(x) in einem Schnittpunkt sind die Anstiege von f(x) und g(x) in diesem Punkt. Dann einfach in die Formel einsetzen. Für [mm] \alpha [/mm] musst du natürlich noch den arctan berechnen.
Gruß
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Als Schnittpunkte der beiden Funktionen habe ich
P1=(5|4) und P2=(2|1)
berechnet.
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> Als Schnittpunkte der beiden Funktionen habe ich
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> P1=(5|4) und P2=(2|1)
>
> berechnet.
Das wären Schnittpunkte, falls [mm] f(x)=\red{-}x^2+8x-11
[/mm]
Gruß
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Oh tut mir leid, es war natürlich $ [mm] f(x)=\red{-}x^2+8x-11 [/mm] $ gemeint!
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Hallo,
> Oh tut mir leid, es war natürlich [mm]f(x)=\red{-}x^2+8x-11[/mm]
> gemeint!
Dann ist Teil 1 erledigt.
Nun weiter, du brauchst gem. der obigen Formel die Steigungen [mm] $m_1, m_2$ [/mm] in den Schnittpunkten.
Wie war das noch mit dem Zusammenhang zwischen Ableitung und Steigung?
Gruß
schachuzipus
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