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Schnitt 2er Geraden: Geradenschar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 Di 07.03.2017
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>Gegeben ist die Gerade g x=(3,2,1)+t(1,1,0) und die Geradenschar h=(5,a,b)+s(-2,c,d)
Bestimmen Sie die Parameter so, dass die Gerade g und h
a) zueinander Parallel sind,
b)
c) sich schneiden
d)


<br>Es geht nur um die Teilaufgabe c)!

Ich habe auch eine Lösung gefunden, sie hat nur den Schönheitsfehler, dass die x-Koordinate des Richtungsvektors von h nicht den Wert (-2) hat.
Mein Vorgehen:
(1) ich lege den Stütz von h beliebig fest: a=3, b=6 St=(5,3,6)
(2) ich konstruiere auf g einen beliebigen Punkt, das soll der gesuchte Schnittpunkt von g und h sein
t=2, es entsteht S=(3,2,1)+2(1,1,0)= (5,4,1)
(3) RV von h= (-2,c,d)
S-St= RV    (5,4,1)-(5,3,6)= (0,1,-5)

Der RV von h sollte aber beginnen mit (-2)

An dieser Stelle komme ich nicht weiter

Ich würde mich über einen Tipp sehr freuen
wolfgangmax

 

        
Bezug
Schnitt 2er Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 Di 07.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,
> Gegeben ist die Gerade g x=(3,2,1)+t(1,1,0) und die
> Geradenschar h=(5,a,b)+s(-2,c,d)
> Bestimmen Sie die Parameter so, dass die Gerade g und h
> a) zueinander Parallel sind,
> b)
> c) sich schneiden
> d)

>

> <br>Es geht nur um die Teilaufgabe c)!

>

> Ich habe auch eine Lösung gefunden, sie hat nur den
> Schönheitsfehler, dass die x-Koordinate des
> Richtungsvektors von h nicht den Wert (-2) hat.
> Mein Vorgehen:
> (1) ich lege den Stütz von h beliebig fest: a=3, b=6
> St=(5,3,6)
> (2) ich konstruiere auf g einen beliebigen Punkt, das soll
> der gesuchte Schnittpunkt von g und h sein
> t=2, es entsteht S=(3,2,1)+2(1,1,0)= (5,4,1)
> (3) RV von h= (-2,c,d)
> S-St= RV    (5,4,1)-(5,3,6)= (0,1,-5)

>

> Der RV von h sollte aber beginnen mit (-2)

>

> An dieser Stelle komme ich nicht weiter

>

Deine Vorgehensweise ist nicht nachvollziehbar. Bei vier Scharparametern ist es schon sinnvoll, zunächst einmal zwei davon frei zu wählen (das tust du in Schritt 1).

Danach wäre eine zielführende Vorgehensweise die folgende:

Setze beide Geradengleichungen gleich. Dies führt auf ein (nichtlineares!) Gleichungssystem mit drei Gleichungen für die vier Unbekanten s,t c und d. In diesem Gleichungssystem müssen nun c und d so gewählt werden, dass es für s und t eindeutige Lösungen gibt.

Einsetzen dieser Lösungen in die zuständige Geradengleichung ergibt dann den Schnittpunkt, falls gewünscht.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Schnitt 2er Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:09 Mi 08.03.2017
Autor: wolfgangmax

Vielen Dank, damit komme ich weiter

Bezug
        
Bezug
Schnitt 2er Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Di 07.03.2017
Autor: HJKweseleit

Da nur eine beliebige Lösung für h erwartet wird, kannst du ganz einfach folgendermaßen vorgehen:

Versuche, den Stützpunkt von h direkt auf g zu legen. Das bedeutet:

[mm] \vektor{3 \\ 2 \\1} [/mm] + [mm] t*\vektor{1 \\ 1 \\0} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ a \\b}, [/mm]

und schon hast du den gemeinsamen Schnittpunkt gefunden.

Nun musst du c und d nur noch so wählen, dass die Geraden nicht parallel zueinander laufen, denn sonst sind sie identisch und liegen aufeinander, können sich also nicht schneiden. Außer
[mm] \vektor{-2 \\ c \\d} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ -2 \\0} [/mm] ist somit alles erlaubt.

Bezug
                
Bezug
Schnitt 2er Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:10 Mi 08.03.2017
Autor: wolfgangmax

Vielen Dank, werde ich gleich ausprobieren

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