Schnitt: Gerade / Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Di 20.09.2005 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo,
könntet ihr bitte die 10c kontrollieren. Vorneweg, ich gehe davon aus das sie falsch ist. Aber muss ich am Ende r und a in einem berechnen? Und muss ich s und t auch noch berechnen?
Danke im Voraus.
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Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Di 20.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hi.
Ich habe nur flüchtig drüber gesehen und mir fällt dabei auf, dass beim Gauss-Verfahren in der 3. Zeile in der r Spalte ein Vorzeichenfehler ist.
Es müsste -a heissen!
Grüße Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Di 20.09.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo,
Nochmals Hallo.
> könntet ihr bitte die 10c kontrollieren. Vorneweg, ich
> gehe davon aus das sie falsch ist. Aber muss ich am Ende r
> und a in einem berechnen? Und muss ich s und t auch noch
> berechnen?
Ich halte hier mal fest, dass genau diese Frage offen bleibt: [red]Aber muss ich am Ende r und a in einem berechnen? Und muss ich s und t auch noch [mm] berechnen?[\red]. [/mm]
Ich will mich hier nicht zu weit aus dem Fenster lehnen, aber ich behaupte jetzt mal, dass wenn du sie gleichsetzt, du sie auch zu einem Schnitt bringst. Es ist so, dass es weniger A(s) gibt für die Parallelität Gerade - Ebene als Schnitt Gerade-Ebene.
Daher stelle ich die Frage: Wann ist die Gerade zur Ebene parallel? Genau dann, wenn der Richtungsvektor der Geraden senkrecht auf dem Normalenvektor der Ebene steht. (Sprich Skalarprodukt: [mm] \vec{u}*\vec{n}=0)
[/mm]
So würde ich an die Sache herangehen, aber so wie das in der linearen Algebra nun einmal ist, gibt es fast unendlich viele Möglichkeiten, wie man an diese Aufgabe herangeht.
> Danke im Voraus.
mfG Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:04 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo SuperTTT,
> könntet ihr bitte die 10c kontrollieren. Vorneweg, ich
> gehe davon aus das sie falsch ist. Aber muss ich am Ende r
> und a in einem berechnen? Und muss ich s und t auch noch
> berechnen?
Disap hat dir ja bereits den geschickteren Weg gezeigt, den würde ich auch auf jeden Fall gehen, wenn Ihr Normalenvektoren von Ebenen bereits hattet.
Dann hat Disap auch einen Vorzeichenfehler gefunden, direkt im ersten Gleichungssystem müsste -a stehen. Dieser Fehler lässt sich aber schnell beheben, indem du überall (-a) statt a schreibst.
Eine gravierender Fehler ist aber deine "Rückübersetzung" der Koeffzientenmatrix in eine Gleichung; du hast ja (-a bereits korrigiert von mir  ) im letzten LGS in der letzten Zeile:
0 0 -312+6a | -132
Dies bedeutet aber in Gleichungsschreibweise:
[mm] $(-312+6a)\red{*r}=-132$
[/mm]
Nun ist das a so zu bestimmen, dass E und g parallel sind.
Die "echte" Parallelität bedeutet, dass E und g keinen Punkt gemeinsam haben, dass also das LGS keine Lösung hat.
Dies ist genau dann der Fall, wenn der Koeffizient von r Null ist (also $-312+6a=0$), denn dann lautet die letzte Gleichung: $0*r = -132$. Dies ist für kein r erfüllbar.
Also musst du nun a so bestimmen, dass
$-312+6a=0$
[mm] $\gdw$ [/mm] $6a=312$
[mm] $\gdw$ [/mm] $a=52$
Eine "unechte" Parallelität (also g liegt in E) ist nicht möglich; dazu müsste die letzte Gleichung nämlich für alle r erfüllt sein, dies ist aber für kein a möglich.
Wir haben also: Echte Parallelität von E und g für $a=52$, Schnitt (in genau einem Punkt) für [mm] $a\not=52$.
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Mi 21.09.2005 | | Autor: | SuperTTT |
Ok, danke euch beiden.
Ich denke hier hat sich die Thematik diesmal schnell erledigt.
Gruß, SuperTTT
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mi 21.09.2005 | | Autor: | SuperTTT |
So, ich bin's nochmal.
In diesem Zusammenhang möchte ich noch einmal stören. Bitte schaut euch mal die 11a an, wobei ich hier den r-Vektor auf die linke Seite gebracht habe, damit ich den t-Vektor mit der Unbekannten b rechts stehen habe.
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Hallo SuperTTT,
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Mi 21.09.2005 | | Autor: | SuperTTT |
Danke dir.
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