Schnitt Zylinder-Ebene unter b < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Matheraum-Bewohner,
ich suche einen rechnerischen Ansatz für folgendes Problem, über den ich meine Berechnung aufbauen kann. Ich hab das Ganze schonmal mathematisch abstrahiert und für die Interessierten auch mal aufgeführt, wo das Problem in der Praxis auftritt.
Beschreibung des Raumes:
x-Achse = Breite
y-Achse = Tiefe
z-Achse = Höhe
Beschreibung der Geometrie und der gegebenen Größen:
Zylinder in der x-y-Ebene liegend, um die z-Achse gedreht.
ALPHA ist der Winkel zwischen x-Achse und Zylinderachse (0° </= ALPHA < 90°).
Schnittebene um y-Achse verdreht.
BETA ist der Winkel zwischen x-y-Ebene und Schnittebene (0° < BETA </= 90°).
Streckenlängen sind irrelevant, das Problem lässt sich durch die Verwendung von Einheitslängen lösen.
Beschreibung der Hilfsgeometrien:
Querschnittsfläche ist eine Ebene, deren Normale die Zylinderachse darstellt.
Beschreibung der gesuchten Größen:
Wahrer Schnittwinkel GAMMA zwischen Zylinderachse und Schnittfläche am Zylinder bzw. zwischen der Flächennormalen der x-y-Ebene und der Flächennormalen der Schnittfläche.
Verrollwinkel PHI zwischen Flächennormale der Schnittfläche und der z-Achse als Projektion in die Querschnittsfläche
Praxisbezug:
Ein Rohr soll schräg (ALPHA) aus einer Böschung (BETA) ohne überzustehen in eine Graben münden. Das Rohr muss auf einer Seilsäge entsprechend schräg geschnitten (GAMMA) und zum Einbau aus der Fertigungs- in die Endlage verrollt (PHI) werden.
Vielen Dank!
Gruß
Echtbunt
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Hallo Echtbunt,
ich habe mir die Beschreibung mehrmals durchgelesen und
sie leider nicht so ganz verstanden.
> Beschreibung des Raumes:
>
> x-Achse = Breite
> y-Achse = Tiefe
> z-Achse = Höhe
>
> Beschreibung der Geometrie und der gegebenen Größen:
>
> Zylinder in der x-y-Ebene liegend, ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
... ein Zylinder ist ein dreidimensionales Gebilde und
kann gar nicht in einer Ebene liegen.
Was genau soll also in dieser liegen ? Etwa die
Rotationsachse des Zylinders ? Oder liegt das Rohr auf
der x-y-Ebene ?
> um die z-Achse gedreht.
> ALPHA ist der Winkel zwischen x-Achse und Zylinderachse
> (0° </= ALPHA < 90°).
Schneidet also die Zylinderachse die x-Achse ? Ist der
Schnittpunkt bekannt ?
> Schnittebene um y-Achse verdreht.
... aus welcher Anfangslage heraus verdreht ?
> BETA ist der Winkel zwischen x-y-Ebene und Schnittebene
> (0° < BETA </= 90°).
>
> Streckenlängen sind irrelevant, das Problem lässt sich
> durch die Verwendung von Einheitslängen lösen.
>
> Beschreibung der Hilfsgeometrien:
>
> Querschnittsfläche ist eine Ebene, deren Normale die
> Zylinderachse darstellt.
>
>
> Beschreibung der gesuchten Größen:
>
> Wahrer Schnittwinkel GAMMA zwischen Zylinderachse und
> Schnittfläche am Zylinder bzw. zwischen der
> Flächennormalen der x-y-Ebene und der Flächennormalen der
> Schnittfläche.
>
> Verrollwinkel PHI zwischen Flächennormale der
> Schnittfläche und der z-Achse als Projektion in die
> Querschnittsfläche
Auch dabei kann ich mir noch kaum etwas konkretes
vorstellen ...
> Praxisbezug:
>
> Ein Rohr soll schräg (ALPHA) aus einer Böschung (BETA)
> ohne überzustehen in einen Graben münden. Das Rohr muss
> auf einer Seilsäge entsprechend schräg geschnitten
> (GAMMA) und zum Einbau aus der Fertigungs- in die Endlage
> verrollt (PHI) werden.
Naja, dabei kann ich mir doch schon irgendwie ein Bild
vorstellen. Dass das Rohr "schräg" stehen soll, heißt also
nicht etwa auch noch, dass es nicht horizontal verlaufen
soll ?
Ich denke mir jetzt also etwa ein Entwässerungsrohr, das
horizontal, aber nicht senkrecht zur Straßenachse unter
einer Straße durchführen soll. Der seitlich abgeböschte
Damm, der später die Fahrbahn tragen soll, muss erst
aufgeschüttet werden. Deshalb schneidet man das Rohr
zuerst schon in seine richtige Form und bringt es in seine
richtige Position, bevor man den Straßendamm aufschüttet.
Habe ich das richtig beschrieben ?
[mm] \alpha [/mm] wäre dann der Winkel zwischen Rohrachse und
Straßenquerachse, [mm] \beta [/mm] der Böschungswinkel (vom ebenen
Boden aus nach oben gemessen)
z-Achse vertikal. x- und y-Achse beide horizontal.
Richtung der y-Achse: Richtung der Straße
Richtung der x-Achse: quer (normal) zur Straßenachse
Den Nullpunkt des Koordinatensystems würde man
nun wohl mit Vorteil in den Punkt legen, wo die
Zylinderachse die Böschungsebene durchstößt.
(Mittelpunkt der elliptischen Ausflussöffnung)
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:24 Mi 07.09.2011 | | Autor: | Echtbunt |
Hallo Al-Chwarizmi,
vorab erstmal danke für deine Antwort. Außerdem eine Bitte: Beim Zitieren bitte kein Vollzitat, sondern nur die relevanten Inhalte zitieren, auf die du dich beziehst, sonst wird's schnell unübersichtlich.
> ich habe mir die Beschreibung mehrmals durchgelesen und
> sie leider nicht so ganz verstanden.
Ich habs leider fast befürchtet, ich hab hier leider kein 3D-CAD zur Verfügung, sonst hätt ich mal ein Modell gemacht.
> > Beschreibung der Geometrie und der gegebenen Größen:
> >
> > Zylinder in der x-y-Ebene liegend,
>
> ... ein Zylinder ist ein dreidimensionales Gebilde und
> kann gar nicht in einer Ebene liegen.
> Was genau soll also in dieser liegen ? Etwa die
> Rotationsachse des Zylinders ? Oder liegt das Rohr auf
> der x-y-Ebene ?
Die Rotationsachse... )*
> > um die z-Achse gedreht.
> > ALPHA ist der Winkel zwischen x-Achse und Zylinderachse
> > (0° </= ALPHA < 90°).
>
> Schneidet also die Zylinderachse die x-Achse ?
Ja )*
> Ist der
> Schnittpunkt bekannt ?
Nein )*
> > Schnittebene um y-Achse verdreht.
>
> ... aus welcher Anfangslage heraus verdreht ?
Aus parallel bzw. deckungsgleich mit der x-Achse. )*
(*)
Aber das sind alles Koordinaten, Längen, Strecken, oder auf Bewegungen bezogen translatorische Größen. Da ich aber ausschließlich Winkel sowohl als gegebene als auch gesuchte Größen habe, ist das alles relativ uninteressant, die Winkel bleiben konstant. Hab ich extra im Originalposting erwähnt 
> Streckenlängen sind irrelevant, das Problem lässt sich
> durch die Verwendung von Einheitslängen lösen.
> > Beschreibung der gesuchten Größen:
> >
> > Wahrer Schnittwinkel GAMMA[...]
> >
> > Verrollwinkel PHI [...]
> Auch dabei kann ich mir noch kaum etwas konkretes
> vorstellen ...
Ok, muss mir mal überlegen, wie ich das irgendwie grafisch darstellen kann. Ich schau, dass ich morgen noch was hochladen kann
> Naja, dabei kann ich mir doch schon irgendwie ein Bild
> vorstellen. Dass das Rohr "schräg" stehen soll, heißt
> also
> nicht etwa auch noch, dass es nicht horizontal verlaufen
> soll ?
Im Grundriss schräg (also im Winkel zur x-Achse)
> [Beschreibung der Böschung]
> Habe ich das richtig beschrieben ?
korrekt
> [mm]\alpha[/mm] wäre dann der Winkel zwischen Rohrachse und
> Straßenquerachse, [mm]\beta[/mm] der Böschungswinkel (vom ebenen
> Boden aus nach oben gemessen)
korrekt
> z-Achse vertikal. x- und y-Achse beide horizontal.
> Richtung der y-Achse: Richtung der Straße
> Richtung der x-Achse: quer (normal) zur Straßenachse
auch richtig
> Den Nullpunkt des Koordinatensystems würde man
> nun wohl mit Vorteil in den Punkt legen, wo die
> Zylinderachse die Böschungsebene durchstößt.
> (Mittelpunkt der elliptischen Ausflussöffnung)
Ja, das könnte man. Ich denke, die Positionierung könnt hilfreich sein, um sich ein Bild zu machen, wenn man den Rechenalgorithmus entwirft.
Aber, wie schon oben bemerkt, sollte das für die reine Rechnung egal sein.
Ich werde nochmal paar 2D-Skizzen machen, die hoffentlich das ganze noch ein wenig besser verdeutlichen.
Vielen Dank erstmal!
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> .....
> Aber das sind alles Koordinaten, Längen, Strecken, oder
> auf Bewegungen bezogen translatorische Größen. Da ich
> aber ausschließlich Winkel sowohl als gegebene als auch
> gesuchte Größen habe, ist das alles relativ uninteressant,
> die Winkel bleiben konstant. Hab ich extra
> im Originalposting erwähnt
Hallo Echtbunt,
es ist trotzdem hilfreich, sich ein konkretes Koordinaten-
system vorstellen zu können, in welchem wenigstens die
Richtungen der Koordinatenachsen (dabei handelt es sich
auch nur um Winkel) genau festgelegt sind. Streckenlängen
habe ich auch überhaupt keine verwendet, aber um
Richtungsvektoren konkret beschreiben und damit
rechnen zu können, muss ein Koordinatensystem vorliegen.
Wo genau dessen Ursprung liegt, ist natürlich einerlei.
Ganz davon abgesehen muss ich aber sagen, dass diese
Aufgabe ein hervorragendes Beispiel dafür ist, in welcher
Weise auch bei ganz praktischen Fragen aus dem Tiefbau
Geometrie inklusive Vektorgeometrie nutzbringend ange-
wandt werden kann. Weil es schwierig wäre, das schon
eingebaute Rohr schön und exakt abzuschneiden, muss
man das ganze Vorgehen geometrisch exakt planen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 Mi 07.09.2011 | | Autor: | Echtbunt |
Hallo Al-Chwarizmi,
> es ist trotzdem hilfreich, sich ein konkretes Koordinaten-
> system vorstellen zu können, in welchem wenigstens die
> Richtungen der Koordinatenachsen (dabei handelt es sich
> auch nur um Winkel) genau festgelegt sind.
Ok, dem stimme ich zu, da hatte ich dich wohl vorher falsch verstanden.
Hier sind die Skizzen (mit Koord.sys.) 
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Grüße
Echtbunt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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> Zylinder in der x-y-Ebene liegend, um die z-Achse gedreht.
> ALPHA ist der Winkel zwischen x-Achse und Zylinderachse
> (0° </= ALPHA < 90°).
>
> Schnittebene um y-Achse verdreht.
> BETA ist der Winkel zwischen x-y-Ebene und Schnittebene
> (0° < BETA </= 90°).
> Beschreibung der gesuchten Größen:
>
> Wahrer Schnittwinkel GAMMA zwischen Zylinderachse und
> Schnittfläche am Zylinder bzw. zwischen der
> Flächennormalen der x-y-Ebene und der Flächennormalen der
> Schnittfläche.
>
> Verrollwinkel PHI zwischen Flächennormale der
> Schnittfläche und der z-Achse als Projektion in die
> Querschnittsfläche
>
> Praxisbezug:
>
> Ein Rohr soll schräg (ALPHA) aus einer Böschung (BETA)
> ohne überzustehen in eine Graben münden. Das Rohr muss
> auf einer Seilsäge entsprechend schräg geschnitten
> (GAMMA) und zum Einbau aus der Fertigungs- in die Endlage
> verrollt (PHI) werden.
Hallo Echtbunt,
ich denke, dass meine Interpretation trotz der anfänglichen
Verständnisprobleme wohl passt. Deshalb bin ich gleich an
die Rechnungen gegangen. Ich bezeichne die Rohrachse
mit a und deren Richtungsvektor mit [mm] \vec{a} [/mm] , die Böschungs-
ebene (=Schnittebene für das Rohr) mit B und deren Normalen-
vektor mit [mm] \vec{n}_B [/mm] .
[mm] \gamma [/mm] sei der (spitze) Winkel zwischen [mm] \vec{n}_B [/mm] und a bzw.
zwischen B und einer Querschnittsebene des Zylinders.
Mit dem vorher beschriebenen
Koordinatensystem ergibt sich Folgendes:
[mm] $\vec{a}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{\cos(\alpha)\\sin(\alpha)\\0}$
[/mm]
[mm] $\vec{n}_B\ [/mm] =\ [mm] \pmat{-sin(\beta)\\0\\cos(\beta)}$ [/mm] (*)
Mittels Skalarprodukt kommt man so leicht auf die Gleichung
$\ [mm] cos(\gamma)\ [/mm] =\ [mm] cos(\alpha)*sin(\beta)$ [/mm] (*)
Ich nehme an, dass man mit der Seilsäge so umgeht, dass
sie einen Schnitt in einer Vertikalebene ausführt. Aus dieser
Lage heraus soll dann das Rohr in seine Endposition gerollt
werden. Dabei dreht sich der Normalenvektor der Schnitt-
ellipsenfläche aus einer horizontalen Lage um die Zylinder-
achse a in den Vektor [mm] \vec{n}_B.
[/mm]
Der "Verrollwinkel" [mm] \varphi [/mm] müsste also dem entsprechenden
Drehwinkel entsprechen.
Zu dieser Aufgabe will ich hier nicht gleich eine Lösung
angeben, damit auch andere Gelegenheit haben, sich
daran zu versuchen ...
LG Al-Chw.
(*): korrigiert (andere Bez.)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:52 Mi 07.09.2011 | | Autor: | Echtbunt |
Hallo Al-Chwarizmi,
> ich denke, dass meine Interpretation trotz der
> anfänglichen
> Verständnisprobleme wohl passt.
Sie passt
> Ich nehme an, dass man mit der Seilsäge so umgeht, dass
> sie einen Schnitt in einer Vertikalebene ausführt. Aus
> dieser Lage heraus soll dann das Rohr in seine Endposition
> gerollt werden.
Das ist richtig
Dabei dreht sich der Normalenvektor der Schnitt-
> ellipsenfläche aus einer horizontalen Lage um die
> Zylinder-
> achse a in den Vektor [mm]\vec{n}_B.[/mm]
> Der "Verrollwinkel" [mm]\varphi[/mm] müsste also dem
> entsprechenden
> Drehwinkel entsprechen.
Aber hier ist Vorsicht geboten, [mm]\varphi[/mm] ist _kein_ wahrer Winkel, sondern die Projektion in die Querschnittsebene, deren Normale die Rohrachse a ist.
> [Vektorrechnung]
Da "freue" ich mich riesig! Mit der Geometrie hab ich in der Regel kein Problem, aber beim Rechnen tu ich mich reichlich schwer, also spendier ich mal eine Kiste Marsriegel, weil's mal wieder länger dauert.
Vielen Dank
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> Hallo Al-Chwarizmi,
>
> > ich denke, dass meine Interpretation trotz der
> > anfänglichen
> > Verständnisprobleme wohl passt.
>
> Sie passt
sehr gut - am besten hat mir dabei das Bild mit dem
Entwässerungsrohr im Straßendamm geholfen.
Möglicherweise habe ich den Winkel [mm] \gamma [/mm] nun etwas
anders als du definiert.
> > Ich nehme an, dass man mit der Seilsäge so umgeht, dass
> > sie einen Schnitt in einer Vertikalebene ausführt. Aus
> > dieser Lage heraus soll dann das Rohr in seine Endposition
> > gerollt werden.
>
> Das ist richtig
>
> > Dabei dreht sich der Normalenvektor der Schnitt-
> > ellipsenfläche aus einer horizontalen Lage um die
> > Zylinderachse a in den Vektor [mm]\vec{n}_B.[/mm]
> > Der "Verrollwinkel" [mm]\varphi[/mm] müsste also dem
> > entsprechenden Drehwinkel entsprechen.
>
> Aber hier ist Vorsicht geboten, [mm]\varphi[/mm] ist _kein_ wahrer
> Winkel, sondern die Projektion in die Querschnittsebene,
> deren Normale die Rohrachse a ist.
Dies habe ich schon richtig verstanden. a ist natürlich die
Drehachse dieses Drehwinkels.
Meine Lösung dazu übrigens: $\ [mm] tan(\varphi)\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{sin(\alpha)*tan(\beta)}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:13 Fr 09.09.2011 | | Autor: | Echtbunt |
Hallo Al-Chwarizmi,
so, nachdem mich heute das Tagesgeschäft nur moderat gequält hat, hab ich einen neuen Ansatz gefunden. Hab dazu nen neuen Teilthread aufgemacht:
https://matheraum.de/read?t=81868
Ist zwar wahrscheinlich irgendwie das gleiche, kommt aber ohne die Formalismen der Vektorrechnung aus
Gruß,
Echtbunt
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> Hallo Al-Chwarizmi,
>
> so, nachdem mich heute das Tagesgeschäft nur moderat
> gequält hat, hab ich einen neuen Ansatz gefunden. Hab dazu
> nen neuen Teilthread aufgemacht:
>
> https://matheraum.de/read?t=81868
Dieser Link stimmt nicht.
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Hallo,
ich habe nun einen Ansatz (Datei-Anhang) gefunden, bei dem ich ohne Vektor-Operationen auskomme. Könntet ihr bitte am drüberschauen, ob so in Ordnung ist? Ich hoffe, es ist alles gut lesbar.
Die Geometrie entspricht wieder der in
https://matheraum.de/read?i=818880
angehängten Zeichnung.
[mm] c_{A}, c_{B}, c_{C} [/mm] habe ich als "Achsabweichungskoeffizienten" bezeichnet, sind letztlich die Sinuswerte der Winkel.
Vielen Dank!
Grüße
Echtbunt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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> Hallo,
>
> ich habe nun einen Ansatz (Datei-Anhang)
> gefunden, bei dem ich ohne Vektor-Operationen auskomme.
> Könntet ihr bitte am drüberschauen, ob so in Ordnung ist?
> Ich hoffe, es ist alles gut lesbar.
Von dem Dokument kann ich fast nichts erkennen -
viel zu blass. Könnte aber auch an meinem Browser
bzw. PDF- Plugin liegen. Ich bringe es irgendwie nicht
fertig, Helligkeit und Kontrast zu ändern.
Natürlich wären die Überlegungen, die ich angestellt
habe, auch ohne Vektorgeometrie darstellbar.
Frage: hast du die Formeln, die ich angegeben habe,
einmal an Beispielen ausprobiert ?
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:48 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Echtbunt |
> Von dem Dokument kann ich fast nichts erkennen -
> viel zu blass.
Ich hab nochmal bissel mit Kontrast und Helligkeit rumgespielt, schau mal bitte, ob's etwas besser ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich bringe es irgendwie nicht
> fertig, Helligkeit und Kontrast zu ändern.
Scheint nicht direkt beim PDF zu fkt., musste es als Bild exportieren, um dass dann im Bildbetrachter zu ändern.
> Natürlich wären die Überlegungen, die ich angestellt
> habe, auch ohne Vektorgeometrie darstellbar.
> Frage: hast du die Formeln, die ich angegeben habe,
> einmal an Beispielen ausprobiert ?
Nein, noch nicht, weil ich noch nicht verstanden hab, _wie_ die funktionieren. Und ich verstehe immer gern den Hintergrund, wie oder warum etwas fkt., und bis ich soweit bin, wird's wohl noch ein wenig dauern.
Wenn mich wer fragt, warum das so ist, kann ich schlecht antworten: "Keine Ahnung, hat mir der Al-Chwarizmi so gesagt, dass das so sein muss!" *grins*
Grüße
Echtbunt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo Echtbunt,
jetzt kann ich alles klar erkennen. Die Formeln, die du zur
Berechnung von [mm] \varphi [/mm] und [mm] \gamma [/mm] aufgestellt hast, scheinen aber nicht
mit meinen übereinzustimmen. Beim Winkel [mm] \varphi [/mm] bin ich nicht
sicher, ob wir den gleich definiert haben. Bei mir ist es der
Winkel, um den man das Rohr aus der "Sägeposition"
(wo der Schnitt in einer vertikalen Ebene liegt) um seine
Achse drehen muss, bis die Schnittebene mit der Böschungs-
ebene zusammenfällt.
Meine Formeln habe ich an einigen Beispielen auspro-
piert, und die Ergebnisse schienen plausibel zu sein.
Jetzt habe ich einige Beispiele nach deinen und meinen
Formeln gerechnet und gebe hier für 2 Fälle die Ergebnisse
an:
1.) [mm] \alpha=15^{\circ} [/mm] , [mm] \beta=90^{\circ} [/mm] (senkrecht)
Echtbunt: [mm] \gamma [/mm] undefiniert , [mm] \varphi=75.5^{\circ}
[/mm]
Al-Chw.: [mm] \gamma =15^{\circ} [/mm] , [mm] \varphi=0^{\circ}
[/mm]
[mm] (\varphi=0 [/mm] müsste richtig sein, da die "Böschung" eine
vertikale Wand ist und man deshalb den Schnitt mit
der Seilsäge in der endgültigen Position des Rohres
ausführen kann)
2.) [mm] \alpha=15^{\circ} [/mm] , [mm] \beta=30^{\circ} [/mm]
Echtbunt: [mm] \gamma =34.3^{\circ} [/mm] , [mm] \varphi=62.6^{\circ}
[/mm]
Al-Chw.: [mm] \gamma =61.1^{\circ} [/mm] , [mm] \varphi=81.5^{\circ}
[/mm]
Dass im ersten Beispiel nach deiner Formel der Winkel [mm] \gamma
[/mm]
nicht definiert ist, liegt daran, dass sie für [mm] \gamma [/mm] einen
Sinuswert liefert, der größer als 1 ist, was unmöglich
ist. An dieser Formel kann also etwas nicht stimmen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Echtbunt |
> Echtbunt: [mm]\gamma[/mm] undefiniert , [mm]\varphi=75.5^{\circ}[/mm]
> [...]
> Dass im ersten Beispiel nach deiner Formel der Winkel
> [mm]\gamma[/mm]
> nicht definiert ist, liegt daran, dass sie für [mm]\gamma[/mm]
> einen
> Sinuswert liefert, der größer als 1 ist, was unmöglich
> ist. An dieser Formel kann also etwas nicht stimmen.
Ok, den Fehler hab ich gefunden. Gegenkathete/Ankathete ist nun mal immer noch der Tangens.
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> Ok, den Fehler hab ich gefunden. Gegenkathete/Ankathete ist
> nun mal immer noch der Tangens.
Falls ich richtig verstanden habe, kämest du dann zur
Formel
$\ [mm] \gamma\ [/mm] =\ [mm] arctan(c_C)\ [/mm] =\ [mm] arctan(\sqrt{sin^2(\alpha)+sin^2(\beta)}$
[/mm]
Auch diese Gleichung ist aber noch nicht kompatibel
mit
$\ [mm] cos(\gamma)\ [/mm] =\ [mm] cos(\alpha)*sin(\beta)$
[/mm]
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Echtbunt |
Hallo Al-Chwarizmi,
Alpha:
Beide Definitionen stimmen überein
Beta:
> [mm]\beta[/mm] sei der (spitze) Winkel zwischen [mm]\overrightarrow{n}_{B}[/mm] und a
> bzw. zwischen B und einer Querschnittsebene des Zylinders.
Mein [mm]\beta[/mm] ist zwischen B und a
--> [mm]\beta_{Al-Chwarizmi} = 90^{\circ} - \beta_{Echtbunt}[/mm]
PHI:
> Bei mir ist es der
> Winkel, um den man das Rohr aus der "Sägeposition"
> (wo der Schnitt in einer vertikalen Ebene liegt) um seine
> Achse drehen muss, bis die Schnittebene mit der
> Böschungsebene zusammenfällt.
Also bei [mm]\alpha = 0^{\circ}[/mm] (also Zufluss rechtwinklig zum Graben) und [mm]
0^{\circ} < \beta <90^{\circ}[/mm] ist [mm]\varphi = 90^{\circ}[/mm]
GAMMA:
Aus den Definitionen für [mm]\beta[/mm] folgt, dass auch (von der Definition her)
[mm]\gamma_{Al-Chwarizmi} = 90^{\circ} - \gamma_{Echtbunt}[/mm]
sein müssten.
Ok, die Vergleichsrechnungen bringen immer noch Unterschiede. Ich glaube aber, dass ich die Ursache gefunden habe:
Ich habe im Grundriss A und im Aufriss B als Einheitlänge gewertet. Das führt aber bei [mm]\alpha \not= \beta[/mm] zum Fehler, weil ich dann unterschiedliche Werte für x bekomme und damit natürlich falsche Werte für [mm]c_{A}[/mm] (=f(x)) und [mm]c_{B}[/mm] (auch =f(x)). Hier ist der Ansatz mit Vektorrechnung klar im Vorteil (Nein, ich hab noch nicht herausgefunden, wie du auf die Formeln gekommen bist, da hänge ich noch dran).
Fazit zum jetzigen Zeitpunkt: ich muss x als Einheitslänge betrachten und mit dem Tangens rechnen.
Grüße
Echtbunt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mo 10.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 07.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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