Schnitt zusammenhängend? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Di 04.05.2010 | | Autor: | anetteS |
| Aufgabe | Beweisen Sie oder widerlegen Sie:
Es seien [mm] I_{1}, I_{2} \subset \IR [/mm] Intervalle. Dann ist ihr Schnitt von [mm] I_{1} [/mm] und [mm] I_{2} [/mm] zusammenhängend. |
Hallo liebe Mathe-Community
ich brache mal wieder eure Hilfe:
Ich habe bereits rausgefunden, dass Intervalle aus R zusammenhängend sind, d.h. ich muss zeigen, dass wenn ich die beiden Mengen schneide wieder ein Intervall aus R rauskommt (der ja dann zusammenhängend ist).
Hab auch schon probiert mit wegzusammenhängend zu arbeiten. Also wenn ich zeigen könnte, dass der Schnitt wegzusammenhängend ist, folgt ja daraus, dass er auch zusammenhängend ist.
Bei beiden Ansätzen weiß ich aber nicht, wie ich so was zeige...
Hoffe, ihr könnte mir mal wieder helfen.
Vielen Dank dafür im Voraus,
Anette.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Di 04.05.2010 | | Autor: | gfm |
> Beweisen Sie oder widerlegen Sie:
> Es seien [mm]I_{1}, I_{2} \subset \IR[/mm] Intervalle. Dann ist ihr
> Schnitt von [mm]I_{1}[/mm] und [mm]I_{2}[/mm] zusammenhängend.
> Hallo liebe Mathe-Community
> ich brache mal wieder eure Hilfe:
>
> Ich habe bereits rausgefunden, dass Intervalle aus R
> zusammenhängend sind, d.h. ich muss zeigen, dass wenn ich
> die beiden Mengen schneide wieder ein Intervall aus R
> rauskommt (der ja dann zusammenhängend ist).
Na dann zeig das doch.
Was folgt denn z.B. aus a<x<b und c<x<d? x muss größer sein als das größere von a und b und kleiner als das kleinere von b und d. Wenn ersteres kleiner ist als zweiteres, ist der Schnitt nicht leer.
LG
gfm
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Di 04.05.2010 | | Autor: | anetteS |
Hallo gmf,
du meintest wahrscheinlich: ..x muss größer sein als das größere von a und c..., oder?
Das versteh ich ja noch, aber was meinst du mit deinem letzten Satz: Wenn ersteres kleiner ist als zweiteres, ist der Schnitt nicht leer.
Viele Grüße,
Anette.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Di 04.05.2010 | | Autor: | gfm |
> Hallo gmf,
> du meintest wahrscheinlich: ..x muss größer sein als das
> größere von a und c..., oder?
Ja, klar.
> Das versteh ich ja noch, aber was meinst du mit deinem
> letzten Satz: Wenn ersteres kleiner ist als zweiteres, ist
> der Schnitt nicht leer.
"Ersteres" ist das erste, über das gesprochen wurde.
"Zweiteres ist das zweite, über das gesprochen wurde.
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