Schnittebene einer Kugel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Moin!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab folgende Ebene
E:- [mm] 2x_{1}+4x_{2}-3x_{3}+22=0
[/mm]
und die Kugel
[mm] k:x_{1} ^2+x_{2} ^2+x_{3} ^2-10x_{1}+6x_{2}+14x_{3}+54=0
[/mm]
gegeben.
Nun soll ich daraus feststellen ob die einander schneiden. Das bekomme ich hin. Könnte jemand mir mal erklären, wie ich daraus die Normalform erhalte? Das wär echt klasse!
Gruß Josh
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Ok. Ja, das meinte ich mit Normalform. Die Normalform kann ich daraus problemlos erstellen. Danke. Wie erhalte ich nun diese Form für die Ebene?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Josh,
im Prinzip genauso, du weißt ja, dass
$E: [mm] \left[\vec{x}-\vec{p}\right] \bullet \vec{n}=0$ [/mm] die Normalform der Ebene ist. Wenn man das ausmultipliziert kommt man aus so was wie:
[mm] $\left[\vec{x}-\vec{p}\right] \bullet \vec{n}=0 \gdw \vec{x}\bullet \vec{n} [/mm] - [mm] \vec{p}\bullet \vec{n}=0 \gdw n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3 [/mm] - [mm] \vec{p}\bullet\vec{n}=0$
[/mm]
wobei [mm] $\vec{p}\bullet\vec{n}$ [/mm] ja auch nur in Skalar, also eine Zahl ist. Dann solltest du durch Vergleich mit$E: [mm] -2x_1+4x_2-3x_3+22=0$ [/mm] auch schnell den Normalenvektor erkennen. Dann bestimmst du dir noch irgendeinen Punkt durch die Ebenengleichung und nimmst diesen für [mm] $\vec{p}$. [/mm] Fertig.
Gruß Brackhaus
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