matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGeraden und EbenenSchnittgerade
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Geraden und Ebenen" - Schnittgerade
Schnittgerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Schnittgerade: Vorgehensweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Mi 02.05.2018
Autor: Mathilda1

Aufgabe
Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebene E mit der x-y-Koordinatenebene.

E: x = (4/5/0) + s (1/3/5) t (1/-1/1)

Ich weiß, dass bei der Koordinatenebene z=0 ist. Außerdem habe ich umgestellt:

X = 4+s+t
Y = 5+3s-t
Z = 5s+t

2. Schritt:
5s+t = 0

Ab hier komme ich nicht mehr weiter.
Vielen Dank im Voraus

        
Bezug
Schnittgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Mi 02.05.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebene E mit der
> x-y-Koordinatenebene.

>

> E: x = (4/5/0) + s (1/3/5) t (1/-1/1)
> Ich weiß, dass bei der Koordinatenebene z=0 ist.
> Außerdem habe ich umgestellt:

>

> X = 4+s+t
> Y = 5+3s-t
> Z = 5s+t

>

> 2. Schritt:
> 5s+t = 0

>

> Ab hier komme ich nicht mehr weiter.

Mache dir klar, dass dein Ziel hier keinesfalls ist, ein LGS zu lösen, sondern die Gleichung einer Geraden aufzustellen, und zwar einer Geraden im [mm] \IR^3. [/mm] Im dreidimensionalen kann man Geraden nur durch die Parameterdarstellung angeben. Da Geraden eindimensionale Objekte sind, enthält eine solche Darstellung genau einen Parameter.

So, jetzt kannst du dich fragen, wozu eine solch ausschweifende Vorüberlegung gut sein könnte. Davor sieh dir aber bitte nochmals deine dritte Gleichung

5s+t=0

genauer an. Das ist eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten. Man kann hier also nur nach einer der Variablen auflösen. Nehmen wir t:

[mm]\begin{aligned} 5s+t&=0\ \gdw\\ t&=-5s\\ \end{aligned}[/mm]

Setze in deiner Ebenengleichung t=-5s, fasse konstante und von s abhängige Vektoren zusammen und vergib anstelle des Parameters s am besten noch einen neuen Buchstaben - und das war es dann auch schon.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Schnittgerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Mi 02.05.2018
Autor: abakus

"Mache dir klar, dass dein Ziel hier keinesfalls ist, ein LGS zu lösen,"

...im Prinzip aber schon doch irgendwie.
Es handelt sich um ein unterbestimmtes Gleichungssystem (mehr Variablen als Gleichungen), und die unendlich vielen Lösungen ergeben die Koordinaten der unendlich vielen Punkte der Schnittgeraden.
Da eine Gerade bereits durch zwei ihrer Punkte eindeutig bestimmt ist, ergibt sich daraus eine leichte Lösungsmöglichkeit.
Es reicht völlig aus, zwei verschiedene Lösungspaare der Gleichung
5s+t=0
zu finden. So findet man mit s=0, t=0 und auch mit s=1, t=-5 zwei verschiedene Punkte der Ebene, die auch auf der Schnittgeraden liegen und somit die Schnittgerade bestimmen.


Bezug
                        
Bezug
Schnittgerade: Warum einfach, ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:44 Mi 02.05.2018
Autor: Diophant

... wenn es auch umständlich geht?

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 8h 34m 7. Tobikall
UAnaR1Funk/L Beweis ohne Logarithmusdef.
Status vor 11h 06m 8. leduart
UAnaR1/Reaktion - erwünscht
Status vor 11h 44m 2. Infinit
USons/Punktwolken vergleichen?
Status vor 14h 31m 1. alex1992
UStoc/Beweis Signifikanzniveau
Status vor 20h 34m 2. Diophant
ZahlTheo/Diophantische Gleichung 3 Var
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]