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| Aufgabe | Et: 2x1 - tx2 +4x3 = 0
Zeigen Sie, dass sich alle Ebenen Et in einer Geraden s schneiden. Geben Sie eine Parametergleichung fuer s an. |
Hi.
Ich hab also die Ebenengleichung in Parameterform umgestellt und folgendes rausbekommen:
Et: x = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + r * [mm] \begin{pmatrix} \bruch{t}{2} \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + s * [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
So fuer eine Geradengleichung muss ja sozusagen ein Parameter weg. Normalerweise nimmt man jetzt also aus dieser Parametergleichung x1, x2 und x3 und setzt sie in die Koordinatenform ein. Das habe ich auch gemacht, dabei kam 0 = 0 raus, also eine wahre Aussage, aber was kann ich jetzt damit anfangen?
Vielen Dank fuer die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo evilmaker!
Ich vermute mal, dass Du hier mit jeweils demselben $t_$ beim Einsetzen gearbeitest hast. Aber da Du hier ja zwei verschiedene Ebenen [mm] $E_{t_1}$ [/mm] und [mm] $E_{t_2}$ [/mm] der Ebenenschar [mm] $E_t$ [/mm] untersuchen sollst, musst Du auch mit unterschiedlichen [mm] $t_1 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] t_2$ [/mm] vorgehen:
[mm] $E_{t_1} [/mm] \ : \ [mm] \vektor{2\\-t_1\\4}*\vec{x} [/mm] \ = \ 0$
[mm] $E_{t_2} [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+ [/mm] r [mm] *\begin{pmatrix} \bruch{t_2}{2} \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + s * [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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