Schnittgerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:40 Di 19.01.2010 | | Autor: | alex12456 |
| Aufgabe | E= [mm] \vektor{1 \\ 2\\3}+s *\vektor{2 \\- 1\\0}+t\vektor{1 \\ -2\\-1}
[/mm]
F= [mm] \vektor{2 \\ -1\\4}+u\vektor{3 \\ -3\\1}+v\vektor{1 \\ 1\\1}
[/mm]
bestimme die gegenseitige lage... |
also das ergebnis lautet
für die Schnittgerade [mm] \vektor{2 \\ -5\\0}+k \vektor{1 \\ 1\\1}
[/mm]
so aber wie bekomme ich das??
also wenn ich die 2 normalenvektor bestimme und vergleiche merke ich, dass die ebenen nicht parallel und auch nicht identisch sind, das heisst sie müssen sich schneiden...... oder ich setze sie gleich gleich, wenn ich eine schnittgerade bekomme schneiden sie sich und wenn ich unendlich viele lösungen bekomme sind sie identisch, wenn ich keine bekomme, dann sind sie parallel
also:
ich habe sie gleichgsetzt.....mit einem gls
2 , 1 , -3 , -1 =1
-1 , -2 , 3, -1 =-3
0 , -1 , -1 , -1 = 1
weiter umgeformt und bekomme
2 , 1 , -3 , -1 =1
0 , -3 , 3, -3 =3
0, -1 , -1 , -1 = 1
und wenn ich nun die letzte zeile mal -3 mache und die 2 und die letzte adiere bekomme ich für die letzte -6=0 und das ist ein wiederspruch.........
also wie soll das funktionieren?
danke für hilfe.....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Di 19.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Zunächst ist Deine Darstellung hier alles andere als gut kontrollierbar. Du bist doch lange genug dabei, dass du hier auch dem Formeleditor umgehen kannst.
Dann gibt es einen Widerspruch bei einem Vorzeichen zwischen Aufgabenstellung und Deinem LGS. Überprüfe mal die Spalte für $s_$ .
Gruß
Loddar
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ja tut mir leid.........
ja aber es darf kein widerspruch geben, weil es kommt ja eine schnittgerade raus......aber wie kommt man auf diese ich habe das gls nochmal gemacht und für
u=-0,5 und die 2 Zeile ist = -1t +1u-v = 1
die 1)= 1s-2t+3u-v= 1
ja und was habe ich nun? ie kann ich da weiter machen, damit ich diese schnittgerade bekomme?
ich schreib jetzt abi ´´wein´´ und irgendwie hängts grade bei mir....es wäre wirklich freundlich wenn jemand mir hilft
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Di 19.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Du hast mich falsch verstanden! Zwischen der Aufgabenstellung und Deinem LGS ist ein Widerspruch. Da passen die Vorzeichen bei der 2. Komponente des s-Vektors nicht zusammen.
Gruß
Loddar
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> Hallo Alex!
>
>
> Du hast mich falsch verstanden! Zwischen der
> Aufgabenstellung und Deinem LGS ist ein Widerspruch. Da
> passen die Vorzeichen bei der 2. Komponente des s-Vektors
> nicht zusammen.
Und die rechte Seite des Gleichungssystems paßt auch nicht.
Gruß v. Angela
>
>
> Gruß
> Loddar
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Di 19.01.2010 | | Autor: | nooschi |
ich hab jetzt nicht alles ganz genau durchgelesen, weils zT etwas hässlich aufgeschrieben wurde ;)
grundsätzlich ist deine Idee mit den Normalvektoren gut, die würde ich auf jeden Fall bestimmen. Sind die Normalvektoren linear abhängig (also kannst du den einen Normalvektor als Vielfaches des anderen darstellen) dann sind die Ebenen parallel oder gleich. Das überprüfst du einfach indem du einen beliebigen Punkt der einen Ebene in die Ebenengleichung der anderen einsetzt. Gibt das ein Resultat, dann sind die Ebenen gleich, sonst parallel.
Wenn die Noralvektoren nicht linear abhängig sind, dann muss es eine Schnittgerade geben. Den Richtungsvektor der Geraden kannst du ganz einfach durch das Skalarprodukt der beiden Normalvektoren bestimmen (musst du dir mal schnell aufzeichnen, dann ist das logisch). Gut was noch fehlt ist jetzt einen Punkt auf der Geraden, für den Ortsvektor der Geraden. Ich würde da zwei beliebige Punkte auf der einen Ebene auswählen, die Geradengleichung dazu machen und dann die Geradenglichung mit der anderen Ebenengleichung (am besten in der Koordinatendarstellung) gleichsetzten. dann erhältst du den gesuchten Punkt und kannst den als Ortsvektor verwenden.
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mm du meinst den vektorprodukt? um den richtungsvektor zu bestimmen?
okay der stimmt dan [mm] \vektor{1\\ 1\\1}
[/mm]
bekomme ich für den richtungsvektor...........aber wie bekomme ich den Punkt? so ganz habe ich das nicht verstanden?
nach Lösung kommt [mm] \vektor{-2 \\ -5\\0} [/mm] als ortsvektor der geraden heraus......
danke
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> mm du meinst den vektorprodukt? um den richtungsvektor zu
> bestimmen?
> okay der stimmt dan [mm]\vektor{1\\ 1\\1}[/mm]
> bekomme ich für
> den richtungsvektor...........aber wie bekomme ich den
> Punkt? so ganz habe ich das nicht verstanden?
> nach Lösung kommt [mm]\vektor{-2 \\ -5\\0}[/mm] als ortsvektor der
> geraden heraus......
>
> danke
Hallo,
der Gedanke war, sich eine Gerade, die in der einen Ebene liegt, hierzunehmen und mit der zweiten Ebene zum Schnitt zu bringen. Der Schnittpunkt, den man bekommt (falls man nicht eine ganz unglückliche Gerade gewählt hat), liegt auf der Schnittgeraden der beiden Ebenen, taugt also als Stützvektor.
Mir gefällt diese Vorgehensweise nicht so gut, weil man noch diese neue Gerade ins Spiel bringen muß - aber man kann es tun.
Wenn Du mit der Rechnung nicht klar kommst, poste leserlich, was Du getan hast.
Achtung: dieser Stützvektor ist nicht eindeutig. Dein Ergebnis kann auch stimmen, wenn Du einen anderen als den der Musterlösung bekommst.
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Normalerweise löst man die Aufgabe so, wie Du es tun wolltest, durch Gleichsetzen der beiden Parameterdarstellungen,
oder (bequemer) man wandelt eine Ebene um in Normalenform und setzt dann die andere ein.
Falls Du weiterhin Probleme hast sehe ich diese Möglichkeiten:
1. Du schreibst Dein Gleichungssystem mal richtig und leserlich auf und machst uns Schritt für Schritt vor, was Du tust.
Dann können wir Deine Rechnungen nachvollziehen.
Für Matizen schau bei den Eingabehilfen, ansonsten schreib sie irgendwie anders, aber auf jedenfall "Eintrag unter Eintrag" auf.
Wir wollen helfen, aber kein Detektivspiel spielen.
2. Möglichkeit - falls Kreuzprodukt und Normalenform dran waren:
Du bringst eine der Ebenengleichungen in Nomalenform bzw. Koordinatenform (Kreuzprodukt verwenden), und setzt dann die andere ein.
Bei Problem poste auch hier leserlich mit, was Du gerechnet hast.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe 1 | | Aufgabe 2 | E= [mm] \vektor{1 \\ 2\\3}+s *\vektor{2 \\- 1\\0}+t\vektor{1 \\ -2\\-1}
[/mm]
F= [mm] \vektor{2 \\ -1\\4}+u\vektor{3 \\ -3\\1}+v\vektor{1 \\ 1\\1}
[/mm]
bestimme die gegenseitige lage... |
also das ergebnis lautet
für die Schnittgerade [mm] \vektor{2 \\ -5\\0}+k \vektor{1 \\ 1\\1}
[/mm]
so das kommt raus |
ich habe es nun über die koordinatengleichung gemacht also:
über das vektorprodukt bekomme ich für n1= [mm] \vektor{2 \\- 1\\0}\times\vektor{1 \\ -2\\-1} [/mm] = [mm] \vektor{1\\2\\-3}
[/mm]
für n2 [mm] =\vektor{3 \\ -3\\1}\times\vektor{1 \\ 1\\1} [/mm] = [mm] \vektor{-2\\-1\\3}
[/mm]
und davon den kreuzprodukt bekomme ich den richtungsvektor der geraden
[mm] \vektor{1 \\ 1\\1}. [/mm] nun ich schreibe E1 in koordinatenform um :
E1 = x1+2x2-3x3=-12
und die einzelnen Koordinaten von E2 setze ich in E1 ein.....
1(2+3u+v)+2(-1-3u+v)-3(4+u+v) =-12
nun auflösen bekomme ich 6u=0
.....und nun hänge ich wieder da muss irgendwas falsch sein weill setze ich u=0 in die gleichung ein bekomme ich [mm] \vektor{2 \\ -1\\4} [/mm] als ortsvektor....... oder habe ich irgend einen denkfehler?
danke für die hilfe
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> E= [mm]\vektor{1 \\ 2\\3}+s *\vektor{2 \\- 1\\0}+t\vektor{1 \\ -2\\-1}[/mm]
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> F= [mm]\vektor{2 \\ -1\\4}+u\vektor{3 \\ -3\\1}+v\vektor{1 \\ 1\\1}[/mm]
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> bestimme die gegenseitige lage...
> also das ergebnis lautet
> für die Schnittgerade [mm]\vektor{2 \\ -5\\0}+k \vektor{1 \\ 1\\1}[/mm]
>
> so das kommt raus
> ich habe es nun über die koordinatengleichung gemacht
> also:
> über das vektorprodukt bekomme ich für n1= [mm]\vektor{2 \\- 1\\0}\times\vektor{1 \\ -2\\-1}[/mm]
> = [mm]\vektor{1\\2\\-3}[/mm]
> für n2 [mm]=\vektor{3 \\ -3\\1}\times\vektor{1 \\ 1\\1}[/mm] =
> [mm]\vektor{-2\\-1\\3}[/mm]
> und davon den kreuzprodukt bekomme ich den richtungsvektor
> der geraden
> [mm]\vektor{1 \\ 1\\1}.[/mm]
Hallo,
wenn Du so weitermachst, wie Du es dann tust, kannst Du Dir bis aufs Kreuzprodukt der Richtungsvektoren von [mm] E_1 [/mm] den Rest sparen - als Kontrolle ist's natürlich nicht verkehrt.
> nun ich schreibe E1 in koordinatenform
> um :
> E1 = x1+2x2-3x3=-12
Wo kommt -12 her?
> und die einzelnen Koordinaten von E2 setze ich in E1
> ein.....
> 1(2+3u+v)+2(-1-3u+v)-3(4+u+v) =-12
> nun auflösen bekomme ich 6u=0
> .....und nun hänge ich wieder da muss irgendwas falsch
> sein weill setze ich u=0 in die gleichung ein bekomme ich
> [mm]\vektor{2 \\ -1\\4}[/mm] als ortsvektor....... oder habe ich
> irgend einen denkfehler?
> danke für die hilfe
Hallo,
schrieb ich es bereits, oder wollte ich es bloß schreiben:
der Ortsvektor ist nicht eindeutig, es gibt doch viele Stellen, an denen man eine Gerade "aufspießen" kann. Jeder Punkt auf der Geraden kann Ortsvektor dieser Geraden sein.
Also ist die Tatsache, daß man einen anderen Ortsvektor hat, allein noch kein Grund zur Aufregung, hier allerdings schon, weil Dein Punkt nicht auf der Musterlösungsgeraden liegt.
Gruß v. Angela
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wein......ja ich weiss aber wieso liegt er nicht drauf.....wie berechne ich den diesen punkt......??? ich komm echt nicht mehr weiter
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> wein......ja ich weiss aber wieso liegt er nicht
> drauf.....
Wer wird denn gleich weinen?
Bist Du denn mal der Sache mit der -12 auf den Grund gegangen?
Ich hatte das nämlich nicht gefragt, weil ich's nicht kann...
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | ja in dem ich E1 = ( x- [mm] \vektor{1\\ -2\\3})* \vektor{1\\ 2\\-3}
[/mm]
und in koordinatenschreib weise
x1+2x2-3x3-( 1-4-9) =0
x1+2x2-3x3=-12 |
.....oder was ist da falsch?
na wenn man 3 stunden an einer dummen aufgabe hängt weint man irgendwann ^^
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> ja in dem ich E1 = ( x- [mm]\vektor{1\\ -2\\3})* \vektor{1\\ 2\\-3}[/mm]
Hallo,
wo kommt denn der Vektor [mm] \vektor{1\\ -2\\3} [/mm] her?
In der Aufgabenstellung sehe ich [mm] \vektor{1\\ 2\\3} [/mm] . Oder ist das nicht mehr wahr?
Oder ist Aufgabenstellung mit eingebauter Dynamik?
Gruß v. Angela
>
> und in koordinatenschreib weise
> x1+2x2-3x3-( 1-4-9) =0
> x1+2x2-3x3=-12
> .....oder was ist da falsch?
> na wenn man 3 stunden an einer dummen aufgabe hängt weint
> man irgendwann ^^
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| Aufgabe | | https://matheraum.de/read?i=644141 |
das ist die aufgabenstellung und ich habe es da nochmal neu aufgezeigt......
und der vektorist der normalenvektor den ich über das kreuzprodukt vorgerechnet habe siehe link......
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Hallo,
hab' ich mich irgendwie undeutlich ausgedrückt?
Es geht mir um den Punkt, welchen Du für die Normalenform nimmst, also um das in der Klammer.
Das ist nicht der Ortsvektor von [mm] E_1.
[/mm]
Der Normalenvektor ist in Ordnung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 Di 19.01.2010 | | Autor: | nooschi |
ja sry, meinte natürlich vektorprodukt ;)
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