Schnittgerade mit Grundebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Mi 29.09.2010 | | Autor: | MtheRulz |
| Aufgabe | s1 sei die Schnittgerade der Ebene
F: -2,08x-(9,405+0,16p)y-58,5z=-190,125-2,08p mit der x-y-Ebene und
s2 sei die Schnittgerade der Ebene
G: -2,08x+(10,845-0,16p)y+58,5z=190,125-2,08p mit der x-y-Ebene.
Bestimmen Sie eine Gleichung von s1 und s2, wählen Sie als Aufpunkt den Schnittpunkt! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So,
als Aufpunkt (Aufgabe davor) habe ich S(6,5-(4/9)p|(169/9)|0) herausbekommen und ich bin mir 100%ig sicher, dass das stimmt! Aber wie ergeben sich nun die Vektoren der Schnittgeraden, wenn ich den Aufpunkt bereits habe?
Danke für die Antworten!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Mi 29.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo MtheRulz!
> s1 sei die Schnittgerade der Ebene
> F: -2,08x-(9,405+0,16p)y-58,5z=-190,125-2,08p
Die Schnittgerade der Ebene F mit ... ?
So ist die Aufgabenstellung sinnlos.
Bitte poste die vollständige Aufgabenstellung!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Mi 29.09.2010 | | Autor: | MtheRulz |
Jop, danke, ist mir dann auch aufgefallen und wurde schon geändert =)
|
|
|
| |
|
Hallo MtheRulz ,
> s1 sei die Schnittgerade der Ebene
> F: -2,08x-(9,405+0,16p)y-58,5z=-190,125-2,08p mit der
> x-y-Ebene und
> s2 sei die Schnittgerade der Ebene
> G: -2,08x+(10,845-0,16p)y+58,5z=190,125-2,08p mit der
> x-y-Ebene.
>
> Bestimmen Sie eine Gleichung von s1 und s2, wählen Sie als
> Aufpunkt den Schnittpunkt!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> So,
>
> als Aufpunkt (Aufgabe davor) habe ich
> S(6,5-(4/9)p|(169/9)|0) herausbekommen und ich bin mir
Stimmt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 100%ig sicher, dass das stimmt! Aber wie ergeben sich nun
> die Vektoren der Schnittgeraden, wenn ich den Aufpunkt
> bereits habe?
Löse doch einfach die Ebenengleichung F bzw. G unter z=0
nach einer Variablen (x oder y) auf.
Dann bekommst eine Lösung, bei der x von y bzw. y von x abhängt.
Bastle dann daraus die Schnittgeraden s1 und s2.
>
> Danke für die Antworten!
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mi 29.09.2010 | | Autor: | MtheRulz |
Okay, also wenn ich jetzt für F nach x auflöse, bekomme ich:
x=(2925/32)+p-((1881/416)+(1/13)p)y
Würde ich das nun in die Gleichungen wieder einsetzen, hätte ich ja so etwas wie 0=0 raus... daher hasse ich diese Form, weil ich einfach nicht weiter komme...
Wenn ich aber die Ebene in Parameterform hätte, also:
(p|0|(3/14))+ /lambda (-p|13|(-209/100)) + /mu ((4,5-p)|13|-(9/4)) und dann umstelle für /mu = ((2/21)-(209/225) /lambda) und das einsetze, dann kommt da wascraus, was falsch ist.... arghhh
|
|
|
| |
|
Hallo MtheRulz,
> Okay, also wenn ich jetzt für F nach x auflöse, bekomme
> ich:
>
> x=(2925/32)+p-((1881/416)+(1/13)p)y
Setze jetzt y=s, dann ergibt sich:
[mm]x=(2925/32)+p-((1881/416)+(1/13)p)s[/mm]
[mm]y=s[/mm]
[mm]z=0[/mm]
Somit die Gerade:
[mm]\pmat{x \\ y \\ z}=\pmat{(2925/32)+p \\ 0 \\ 0} + s*\pmat{-((1881/416)+(1/13)p) \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> Würde ich das nun in die Gleichungen wieder einsetzen,
> hätte ich ja so etwas wie 0=0 raus... daher hasse ich
> diese Form, weil ich einfach nicht weiter komme...
Nun, Du sollst zunächst die Schnittgeraden s1 und s2 bilden.
>
> Wenn ich aber die Ebene in Parameterform hätte, also:
>
> (p|0|(3/14))+ /lambda (-p|13|(-209/100)) + /mu
> ((4,5-p)|13|-(9/4)) und dann umstelle für /mu =
> ((2/21)-(209/225) /lambda) und das einsetze, dann kommt da
> wascraus, was falsch ist.... arghhh
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 29.09.2010 | | Autor: | MtheRulz |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ah, okay, das ist das erste Mal, dass ich das System mit dem x-, y-, z-Einsetzen verstanden habe, danke!
Für die beiden Geraden mit dem berechneten Aufpunkt ergibt sich jetzt also:
$ \pmat{x \\ y \\ z}=\pmat{6,5-(4/9)p \\ (169/9) \\ 0} + s\cdot{}\pmat{-((1881/416)+(1/13)p) \\ 1 \\ 0} $
und
$ \pmat{x \\ y \\ z}=\pmat{6,5-(4/9)p \\ (169/9) \\ 0} + s\cdot{ \pmat{((2169/416)+(1/13)p) \\ 1 \\ 0} $ .
Stimmt's oder hab ich Recht? Vielen Dank schon einmal für alles! Super Hilfe!
|
|
|
| |
|
Hallo MtheRulz,
> Ah, okay, das ist das erste Mal, dass ich das System mit
> dem x-, y-, z-Einsetzen verstanden habe, danke!
>
> Für die beiden Geraden mit dem berechneten Aufpunkt ergibt
> sich jetzt also:
>
> [mm]\pmat{x \\ y \\ z}=\pmat{6,5-(4/9)p \\ (169/9) \\ 0} + s\cdot{}\pmat{-((1881/416)+(1/13)p) \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> und
>
> [mm]\pmat{x \\ y \\ z}=\pmat{6,5-(4/9)p \\ (169/9) \\ 0} + s\cdot{ \pmat{((2169/416)+(1/13)p) \\ 1 \\ 0}[/mm]
> .
>
> Stimmt's oder hab ich Recht? Vielen Dank schon einmal für
> alles! Super Hilfe!
>
Das stimmt und Du hast Recht.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
