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Forum "Geraden und Ebenen" - Schnittgerade von Ebenen
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Schnittgerade von Ebenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:09 Mi 17.09.2008
Autor: Beautiful_Day

Aufgabe
Bestimmen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen:

[mm] E1:\vec{x}=\vektor{4 \\ 1 \\ 1} [/mm] + r [mm] \* \vektor{1 \\ 0 \\ 5} [/mm] + s [mm] \* \vektor{-2 \\ 3 \\ 7} [/mm]


[mm] E2:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] + r [mm] \* \vektor{-8 \\ 1 \\ 5} [/mm] + s [mm] \* \vektor{2 \\ 1 \\ -4} [/mm]  

Hallo,
war eine Klausuraufgabe von mir und würde gerne wissen ob meine Rechnung richtig ist...aber dringend isses nun nicht, also nur wenn jmd Lust und Zeit über hat :P
Ich hab die gleichgesetzt und nach m aufgelöst, hatte dann für m=2k raus eingesetzt und komme auf folgende Schnittgleichung, die da wäre:

[mm] g:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] + k [mm] \* \vektor{-4 \\ 3 \\ -3} [/mm]

Mit der Programm GEO bekam ich allerdings folgende Lösung raus:

[mm] g:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] + k [mm] \* \vektor{4 \\ -3 \\ 3} [/mm]

also beim Richtungsvektor nur vertauschte Vorzeichen, was mich wundert. Hat jemand ne Idee, ob meins nun trotzdem richtig ist, oder wo das Problem lag?!

Vielen Dank im Voraus ;)


        
Bezug
Schnittgerade von Ebenen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Mi 17.09.2008
Autor: Beautiful_Day

Aufgabe
Bestimmen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen:

[mm] E1:\vec{x}=\vektor{4 \\ 1 \\ 1} [/mm] + r [mm] \* \vektor{1 \\ 0 \\ 5} [/mm] + s [mm] \* \vektor{-2 \\ 3 \\ 7} [/mm]


[mm] E2:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] + k [mm] \* \vektor{-8 \\ 1 \\ 5} [/mm] + m [mm] \* \vektor{2 \\ 1 \\ -4} [/mm]  

Hallo,
war eine Klausuraufgabe von mir und würde gerne wissen ob meine Rechnung richtig ist...aber dringend isses nun nicht, also nur wenn jmd Lust und Zeit über hat :P
Ich hab die gleichgesetzt und nach m aufgelöst, hatte dann für m=2k raus eingesetzt und komme auf folgende Schnittgleichung, die da wäre:

[mm] g:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] + k [mm] \* \vektor{-4 \\ 3 \\ -3} [/mm]

Mit der Programm GEO bekam ich allerdings folgende Lösung raus:

[mm] g:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] + k [mm] \* \vektor{4 \\ -3 \\ 3} [/mm]

also beim Richtungsvektor nur vertauschte Vorzeichen, was mich wundert. Hat jemand ne Idee, ob meins nun trotzdem richtig ist, oder wo das Problem lag?!

Vielen Dank im Voraus ;)


Bezug
        
Bezug
Schnittgerade von Ebenen: kein Fehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:31 Mi 17.09.2008
Autor: Loddar

Hallo Beautiful_Day

Du hast keinen Fehler gemacht und alles richtig gerechnet.

Bei der Musterlösung wurde lediglich der Richtungsvektor mit $- \ 1$ multipliziert.

Schließlich gibt es bei derartigen Aufgaben nicht den (d.h. genau einen eindeutigen) Richtungsvektor, sondern unendlich viele, die alle zueinander linear abhängig sind.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Schnittgerade von Ebenen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:45 Mi 17.09.2008
Autor: Herby

Hallo,

ich erhalte nur einen anderen Aufpunkt - was aber auch an der späten Stunde liegen kann [grins]


[mm]g:\vec{x}=\vektor{9\bruch{1}{3} \\ 0 \\ 22}[/mm] + k [mm]\* \vektor{4 \\ -3 \\ 3}[/mm]


Lg
Herby

Bezug
        
Bezug
Schnittgerade von Ebenen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:29 Mi 17.09.2008
Autor: Beautiful_Day

Hallo Loddar, hallo Herby,
vielen Dank, das erleichtert mich, dann hoff ich mal dass die Klausur ganz gut geworden is ;) Hat mich nur gestern Abend nicht mehr losgelassen ^^

Bezug
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