Schnittkurve < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Sa 26.01.2013 | | Autor: | Fabian |
| Aufgabe | Gegeben seien die beiden räumlichen Flächen [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] durch
[mm]F_{1}:=\left \{(x,y,z):x^2+y^2+z^2=5 \right \}[/mm], [mm]F_{1}:=\left \{(x,y,z): z=1/2*x^2+1/2*y^2-1 \right \}[/mm]
Mit C wird die Schnittkurve dieser beiden Flächen bezeichnet.
Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Schnittkurve C. |
Hallo alle zusammen,
ich steh bei dieser Aufgabe leider auf dem Schlauch! In den Lösungshinweisen steht, dass ich eine Projektion der Schnittkurve in die xy-Ebene machen soll: [mm]x^2+y^2=4[/mm]
Die Kurve C soll dann sein: [mm]C: \overrightarrow{x}(t)=\vektor{2cos(t) \\
2sin(t) \\
1}[/mm]
Ich brauch bei der Aufgabe mal einen kleinen Hinweis, wie ich vorgehen und warum ich die Schnittkurve in die xy-Ebene projezieren muss.
Vielen Dank!
Gruß Fabian
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Hallo Fabian,
> [mm]F_{1}:=\left \{(x,y,z):x^2+y^2+z^2=5 \right \}[/mm],
> [mm]F_{2}:=\left \{(x,y,z): z=1/2*x^2+1/2*y^2-1 \right \}[/mm]
Wir multiplizieren [mm] z=1/2x^2+1/2y^2-1 [/mm] mit dem Faktor 2 und addieren dann 2 und erhalten
[mm] 2z+2=x^2+y^2 [/mm] (*)
Wir setzen (*) in [mm] F_1 [/mm] ein:
[mm] 2z+2+z^2=5, [/mm] also erhalten wir [mm] 0=z^2+2z-3 [/mm] (**)
Was sind die Lösungen von (**)?
Setze die Lösungen dann in (*) ein. Sind beide Lösungen überhaupt möglich? Oder muss man eine Lösung streichen, weil sie unmöglich ist?
Beachte weiterhin: [mm] x^2+y^2=r^2 [/mm] beschreibt einen Kreis vom Radius r.
Beste Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 Mi 30.01.2013 | | Autor: | Fabian |
Hallo Richie,
hab ganz vergessen mich zu bedanken. Also vielen Dank für die Antwort. Super Erklärung!
Viele Grüße
Fabian
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